Лекция. Динамика

3.1. Масса туралы тү сінік. Кү ш

3.2. Инерциялық санақ жү йесі. Галелейдің салыстырмалылық принципі. Галелейдің тү рлендірулері.

3.3. Ньютон заң дары.

3.4. Динамиканың негізгі есебі жә не бастапқ ы берілгендер рө лі.Классикалық механикадағ ы себептілік принципі.

3.1. Масса туралы тү сінік.

Масса деп – дененің ілгерілемелі қ озғ алыс кезіндегі инерттілігін жә не гравитациялық қ асиеттерін сипаттайтын скаляр шаманы айтады.

Инерттілік – дененің бастапқ ы кү йі (жылдамдығ ын) сақ тау, яғ ни сыртқ ы ә серге қ арсылық қ абілетін айтады. Дененің массасы ү лкен болғ ан сайын ол инертті.

Сонымен қ атар, неғ ұ рлым массасы ү лкен дененің ө зіне басқ а денелерді тарту қ абілеті жоғ ары болады, бұ л гравитациялық дене.

Массаның қ асиеттері:

1) Масса ү шін адивтілік қ асиет орындалады

Макроскопиялық жү йенің жалпы массасы оны қ ұ райтын барлық бө лшектердің массалар қ осындысына тең болады.

2) Дененің инертті массасы оның гравитациялық массасына тең болады.

Кү ш – дененің бір – біріне механикалық ә серлесуін сипаттайтын векторлық шама. F - [ H ]

Классикалық механикада кү штердің келесі қ асиеттері орындалады:

1) Суперпозиция принцпі: Жү йеге бірнеше кү ш бірмезгілде ә сер етсе тең ә серлі кү ш (қ ортқ ы кү ш) барлық кү штердің векторлық қ осындысымен анық талуы. Бағ ыты паралелагром ә дісімен анық талады.

2) Кү штердің тә уелсіз заң ы. Жү йеге бір мезгілде бірнеше кү ш ә сер ететін болсына, ә рбір кү штің ә сері дене тыныштық тама ә лде қ озғ алыстама, денеге басқ а кү штер ә сер етеме ә лде ә сер етпейме, оғ ан тә уелсіз болады.

3) Денеге ә сер етуші кү штердің тең ә сер етуші кү ші 0-ге тең болғ ан жағ дайда жү йенің механикалық кү йі ө згермейді.

3.2. Инерциялық санақ жү йесі. Галелейдің салыстырмалылық принципі. Галелейдің тү рлендірулері.

Табиғ ат қ ұ былыстары қ андай да бір санақ жү йесіне қ атысты оқ ып ү йреніледі. Тү рлі санақ жү йелерінде табиғ ат қ ұ былысын сипаттайтын заң дар соның ішінде механикалық жү йенің қ озғ алысын сипаттайтын заң дар да ә р тү рлі болуы мү мкін. Кездейсоқ таң дап алына салғ ан санақ жү йелерінде қ арапайым қ ұ былысты сипаттайтын заң дарды ө зі кү рделеніп кетеді. Олай болса табиғ ат заң дары неғ ұ рлым қ арапайым сипатталсын санақ жү йелерін іздеу қ ажет болатындығ ы ө зімен - ө зі тү сінікті.

Қ озғ алыстың ең қ арапайым тү рі еркін дененің яғ ни, қ андай да бір сыртқ ы ә серге ұ шырамағ ан дененің қ озғ алысы. Еркін дене тыныштық кү йін немесе кең істіктегі бағ ытына тә уелсіз бірқ алыпты тү зу сызық ты қ озғ алысын шексіз ұ зақ уақ ыт аралығ ында сақ тайтын санақ жү йелері инерциалды санақ жү йелері деп аталады. Инерциялды санақ жү йесінде еркін дене қ озғ алысының жоғ арыда қ арастырылып ө ткен ерекшеліктері, мұ ндай санақ жү йесінде уақ ыт біртекті ал кең істіктің изотропты болғ андығ ын кө рсетеді.

Бір ИСЖ-де қ атысты бірқ алыпты тү зу сызық ты қ озғ алатын келесі санақ жү йесінде инерциялды болады. Бұ л санақ жү йесінде де еркін дене ө зінің бірқ алыпты тү зу сызық ты қ озғ алысын сақ тайды. Табиғ ат қ ұ былыстарын зерттеуде барлық ИСЖ толығ ымен эквивлентті, қ андай да бір ерекше «абсолют» санақ жү йесі болмайды.

Тә жірбиеде ИСЖ-де тек еркін қ озғ алыс заң дары тек еркін табиғ ат қ ұ былыстарын сипаттайтын барлық заң дарда бірдей орындалмайтындығ ын кө рсетеді. Жасалғ ан тұ жырым Галелейдің салыстырмалық принципінің мазмұ нын қ ұ райды.

Егер К' санақ жү йесінде К санақ жү йесіне қ атысты жылдамдығ ын қ озғ алатын болса, онда бұ л санақ жү йесіндегі қ андай да бір А материалды нү ктесінің радиус векторлары.

тең дігімен байланысады, бұ л жердегі

K санақ жү йесінің басынан K' санақ жү йесінің басына жү ргізілген радиус векторы t=t' уақ ыт мезетінде . Егер t=t' уақ ыт мезетінде екі санақ жү йесінің басы беттесетін болса (1)

Кең істіктің изотроптылығ ын пайдаланып к жә не к' санақ жү йесінің санақ басы айналасында бұ ра отырып олардың бір – біріне қ атысты орналасуының қ арапайым жағ дайынын алуғ а болады. Оны келесі тү рде орындауғ а ың ғ айлы.

Алғ ашында санақ жү йелерін бұ ра отырып х, х' осьтерін олардың салыстырмалы қ озғ алысының бағ ытымен бағ ыттаймыз. Осыдан кейін екі санақ жү йесін де ортақ х жә не х' осьтерінің айналасында бұ ра отырып y=y' жә не z=z' осьтерін бір – біріне параллель бағ ыттаймыз. Нә тижесінде А материалды нү ктесінің к жә не к' санақ жү йесіндегі координаталар ү шін.

x'=x­ t

y'=y

z'=z

қ атынастарын аламыз.

Санақ жү йесінің бір – біріне қ атысты қ озғ алысының шекті жылдамдығ ын ескермеуге де болады да, екі санақ жү йесін де оқ иғ аның ө ту сә ті бірдей болады деп есептеуінде, яғ ни t=t' осылай болғ анда

, t=t' (2) жә не x'=x­ t, y'=y, z'=z, t=t' (3)

қ атынастары механикада Галелейдің тү рлендірулері деп аталады., соң ғ ысы сә йкес координата осьтері ө зара параллель орналасатын, санақ жү йесі ү шін ғ ана орынды.

K жә не K' санақ жү йелері бір – бірімен толық эквивалентті, ал айырмашылығ ы к' санақ жү йесіне қ атысты. Жылдамдық тары кері тү рлендіру форауласын алу ү шін штрихталғ ан шамалары штрихталмағ ан шамалармен ауыстырып жылдамдығ ының таң басын кері таң бамен ауыстыру жеткілікті

х=x' ­ t, y'=y, z'=z, t=t'

Ә рине бұ л формулаларды тікелей алгебралық жолымен де алуғ а болатындығ ын да тү сінікті.

(1) формуладан уақ ыт бойынша туынды алсақ к жә не к' санақ жү йесінің бір – біріне қ атысты жалпы жағ дайда орналасуы ү шін материалды нү ктенің жылдамдық тары

(4)

Ал ү деулері

ө рнектермен байланысатындығ ын кө реміз. Координаталар мен жылдамдық тардан ерекшелігі, ү деу барлық санақ жү йелерінде бірдей болады екен.

K жә не K' санақ жү йесіндегі жә не материалды нү ктелерінің ара қ ашық тығ ына сә йкес

жә не

ө рнектермен берілетіндіктен Галелей тү рлендірулерін де: кең істіктегі екі нү ктенің арақ ашық тығ ы, уақ ыт сә ттерінің аралығ ы, материалды нү ктенің жылдамдығ ының айырмасы ө згеріссіз қ алатындығ ына кө з жеткізу қ иын емес

(5)

3.3 Ньютон заң дары.

1-ші заң ы. Тең ә серлі кү ш 0-ге тең болса дене бастапқ ы кү йін сақ тайды; бастапқ ыда тыныш тұ рса тыныштық кү йде болады, бастапқ ыда 1 қ алыпты тү зу сызық ты қ озғ алса сол қ озғ алысын сақ тайды.

Бұ л инерция заң ы деп аталады, Галилей ашқ ан.

2-ші заң ы. Тең ә серлі кү ш 0-ге тең болмаса дене ү деумен қ озғ алады.Дененің ү деуі тең ә серлі кү шке тура пропорционал, массағ а кері пропорционал.

3-ші заң ы. Екі дене бір-біріне шамасы жағ ынан тең, бағ ыты жағ ынан қ арама-қ арсы кү штермен ә сер етедіә. Ә сер бар жерде қ арсы ә сер бар.

Ньютонның 2-ші заң ы динамиканың негізгі тең деуі деп аталады. Ол екінші ретті диференциялдық тең деу болып табылады

Механикалық жү йе n бө лшектен тұ ратын болсын. Механикалық жү йеге сырттан тү сірілетін кү штердің саны m болсын, сонда динамиканыфң негізгі тең деуін жазу ү шін жү йені қ ұ райтын бө лшектердің ә сер кү шін де ескеретін болсақ былай жазылады:

Мұ ндағ ы - жү йеге ә сер ететін сыртқ ы кү штердің тең ә серлі кү ші.

-жү йені қ ұ райтын бө лшектердің ішкі кү штері.

3.4. Динамиканың негізгі есебі жә не бастапқ ы берілгендердің рө лі. Классикалық механикада себептілік принципі.

Динамикалық есептерді шешуге механикалық жү йенің инерциялды санақ жү йесіне қ атысты қ озғ алысын қ арастырғ анда жү йені еркін жә не еріксіз механикалық жү йелер деп бө ліп қ арастырады.

Еркін механикалық жү йе деп уақ ыттың кез-келген берілген уақ ыт мезетінде жү йені қ ұ райтын бө лшектердің орнын анық тайтын радиус вектор мен жылдамдық векторлары тә уелсіз ерікті анық талатын жү йені айтады.

Еріксіз механикалық жү йе деп берілген уақ ыт мезетінде жү йені қ ұ райтын бө лшектердің орнын анық тайтын радиус вектор мен жылдамдық векторы алдын ала берілген тең деу бойынша анық талатын қ озғ алысты айтады. Еркін механикалық жү йенің қ озғ алыс заң дары Ньютонның заң дарымен анық талады.

Динамиканың негізгі есебі 2 тү рлі болуы мү мкін.1-ші тура есеп, 2-шісі кері есеп.

1. Тура есеп- ә рбір бө лшектің орнын анық тайтын радиус векторды берілген масса жә не сыртқ ы, ішкі кү штердің кө мегімен анық тау, яғ ни 2-ші ретті диференциялдық текң деуді шешу.

2. Кері есеп- берілген радиус векторы жә не масса арқ ылы жү йеге ә сер ететін толық кү штерді анық тау.

Олай болса динамикада бастапқ ы уақ ыт мезетіндегі шарттар жә не берілгендер белгілі болғ ан жағ дайда динамиканың негізгі есебінің кө мегімен алдағ ы уақ ыт мезетіндегі кез келген уақ ыттағ ы механикалық жү йенің кү йін дә л анық тауғ а болады, яғ ни механикалық жү йенің кү йін дә л анық тауда бастапқ ы уақ ыт мезетіндегі берілгендердің мааң ызы зор. Сонымен классикалық механикада механикалық жү йенің бастапқ ы уақ ыт мезетіндегі кү йін сипаттайтын шамалар(координаталары мен импульстері, жылдамдық тары) жә не жү йенің кү йін ө згертетін ә серлер белгілі болғ ан жағ дайда жү йенің алдағ ы кез келген уақ ыт мезетіндегі кү йін сипаттайтын шамаларды(координаталары мен импульстері, жылдамдық тары)дә л анық тауғ а болады. Бұ л тұ жырым классикалық механикадағ ы себептілік принципі деп аталады немесе Лапластық детерминизм принципі деп аталады

Лекция 4. Еркін механикалық жү йенің тү рлері. Потенциалдық энергия. Сақ талу заң дары.

4.1. Сыртқ ы кү ш ө рісіндегі материалдық нү ктенің потенциалдық энергиясы жә не жұ мысы

4.2. Механикалық жү йенің толық потенциалдық энергиясы

4.3. Еркін механикалық жү йенің тү рлері

4.4. Механикалық энергияның сақ талу заң ы жә не айналу заң ы

4.5. Тұ йық жү йедегі импульстың сақ талу заң ы

4.6. Масса центрі қ озғ алысы туралы теория

4.1. Сыртқ ы кү ш ө рісіндегі материалдық нү ктенің потенциалдық энергиясы жә не жұ мысы

Сыртқ ы кү ш ө рісіндегі материалдық нү ктенің потенциалдық энергиясы жә не жұ мысы. Материалдық нү ктеге қ андай да бір кү ш ә сер етіп ол dl қ ашық тық қ а орын ауыстырсын. Кү ш пен dl қ ашық тық тың скаляр кө бейтіндісі кинетикалық энергияның ө згерісін сипаттайтын механикалық қ озғ алыстың негізгі сипаттамаларының бірі механикалық жұ мысқ а тең болады.

(1)

- элементар жұ мыс.

Атқ арылғ ан толық жұ мысты табу ү шін бірінші ө рнектен интеграл аламыз.

(2)

Сол сияқ ты механикалық жұ мыс тек потенциалды ө рісте қ озғ алғ ан бө лшек ү шін

(3)

Ө рнекті интегралдасақ

(4)

Олай болса (2) мен (4) ө рнекті салыстырсақ

(5)

Егер орын ауыстыру ө те аз қ ашық тық қ а тең болса онда

Онда (6)

(6) ө рнекті былайша жазуғ а болады

(7)

(7) ө рнектен: Сыртқ ы потенциалдық ө рістегі материалдық нү ктеге ә сер етуші кү ш. Ө рістің потенциалдық энергиясымен координата бойынша алынғ ан дербес туындысының теріс мә ніне тең болады.

Потенциалдық ө рістегі материалдық нү кте орын ауыстыра отырып басталуы орнына ө згеше ө нуге екінші ө рнекке сә йкес нө лге айналады.

(8)

Тұ йық траекториямен орын ауыстырып бастапқ ы орнына орнағ анда атқ аратын жұ мысы нольге тең болатын ө ріс потенциалды ө ріс деп аталады.

(8) ө рнекке Стокус формуласын қ олданайық