Есептер. I. Кривошип-кулисті механизмнің ОС кривошипі горизонталь орналасқан Оz осінің төңірегінде w = 2 рад/с бұрыштық

I. Кривошип-кулисті механизмнің ОС кривошипі горизонталь орналасқ ан Оz осінің тө ң ірегінде w = 2 рад/с бұ рыштық жылдамдық пен айналады. Кривошип Ох осімен 30⁰ бұ рыш қ ұ рағ ан кездегі механизм кулисінің жылдамдығ ы анық талсын (6.8-сурет). Бұ л жердегі ОС = 10 см.

Сурет

Шешуі. Механизмге қ атысты С ползуны кү рделі қ озғ алыс жасайды. Оның кулисті бойлап қ озғ алғ аны салыстырмалы болса, онымен бірге жоғ ары қ арап қ озғ алғ аны тасымалды қ озғ алыс болады. Сонымен қ атар, ползунның кривошиппен бірге Оz осінің тө ң ірегінде айналуы абсолютті қ озғ алысқ а жатады. Онда

= + .

Бұ л жердегі см/с. Ал абсолют жылдамдығ ы мен жылдамдық векторларынан қ ұ ралғ ан тік бұ рыштың диагоналі болып есептеледі. Салынғ ан 6.8-суреттен кө ретініміз, механизм кулисінің жылдамдығ ы см/с. ке тең болатыны.

II. ОА стержені вертикаль Оху жазық тығ ында Оz осінің тө ң ірегінде (j – радиан, t – секунд) заң ы бойынша айналады. Стержень бойлап ползун М заң ы бойынша қ озғ алады. Уақ ыт t = 1 с болғ ан кездегі осы ползуннің абсолют ү деуі анық талсын (6.9-сурет).

Сурет

Шешуі. Ползун М ның қ озғ алысы кү рделі қ озғ алысқ а жатады. Ол салыстырмалы жә не тасымалды қ озғ алыстардан тұ рады. Оның ОА стерженді бойлап қ озғ алысын салыстырмалы қ озғ алыс десек, онда сол стерженмен бірге қ озғ алмайтын Оz осі тө ң ірегінде айналуын тасымалды қ озғ алыс дейміз. Тасымалды қ озғ алыс айналмалы қ озғ алыс болғ андық тан, ползунның абсолют ү деуі тө мендегі формуладан анық талады:

.

Осы ө рнектің оң жағ ындағ ы ү деулердің уақ ыт t = 1 с. кезіндегі мә ндерін табайық. Олар:

,

см/с²,

см/с²,

мұ ндағ ы:

рад/с, см,

,

,

.

Табылғ ан ү деулердің бағ ыттары 8.9-суретте кө рсетілген. Бұ л жердегі мен ү деулерінің бағ ыттары бір тү зу бойлап бағ ыттас болғ андық тан жә не уақ ыт t = 1 с болғ ан мезеттегі басқ а ү деулердің мә ндері нө лге тең болғ андық тан, онда

см/с^2..

III. Бұ рыштық жылдамдығ ы рад/с болғ ан О₁О₂ ось тө ң ірегінде айналып тұ рғ ан дисктің радиусы бойлап оның центрінен жиегіне қ арап бірер-бір М нү ктесі см заң ғ а бойсынып қ озғ алып бара жатқ ан болсын. Дисктің ОМ радиусы О₁О₂ осімен 60⁰ бұ рыш қ ұ райды. Осы М нү ктесінің уақ ыт t = 1 с болғ ан мезеттегі абсолют жылдамдығ ы мен абсолют ү деуі анық талсын (6.10-сурет).

Сурет

Шешуі. Дисктің радиусы бойлап М нү ктенің қ озғ алысын салыстырмалы қ озғ алыс деп, ал оның дискпен бірге қ озғ алысын тасымалды қ осғ алыс десек, онда М нү ктенің абсолют жылдамдығ ы мына ө рнекке тең:

,

мұ ндағ ы см/с, , сонымен қ атар.

см.

Олай болса

см/с.

Бұ л жердегі жылдамдық векторының бағ ыты суретте кө рсетілген, ал векторы суретке перпендикуляр болып бізге қ арап бағ ытталғ ан. Сонымен қ атар, ^ болғ андық тан, нү ктенің абсолют жылдамдығ ы мына ө рнектен табылады:

см/с.

Дисктің М нү ктесінің абсолют ү деуі тө мендегі жазылғ ан формуладан анық талады, яғ ни:

,

см/с²,

см/с².

Бұ л жердегі

рад/с,

см/с²,

см/с².

Енді мә ндері табылғ ан бұ л ү деулердің ө здерін суретте кө рсетейік (6.11-сурет). Бұ л ү шін жоғ арыда келтірілген ү деудің векторық тең деуінің екі жағ ында таң дап алынғ ан координат остеріне проекциялайық, онда

см/с²,

см/с²,

см/с².

Сурет

Олай болса, дисктің М нү ктесінің абсолют ү деуінің мә ні тө мендегі ө рнектен анық талады:

см/с².

§6.7. Оқ у-ә дістемелік нұ сқ аулар

Нү ктенің кү рделі қ озғ алысын ө ткен шақ тың ө зінде-ақ проблемалақ жағ дайларды қ ұ руғ а болады.Мысалы, оның негізгі ұ ғ ымдары мен анық тамаларын ө ткенде; вектордың толық жә не локальді туындыларының арасындағ ы байланысты анық тағ анда; кү рделі қ озғ алыс жасайтын нү ктенің жылдамдық тарын қ осу, ү деулерін қ осу теоремаларын дә лелдегенде; Кориолис ү деуін зерттеген шақ та. Шынында да, нү ктенің кү рделі қ озғ алысы қ алай зерттеледі? Нү ктенің кү рделі қ озғ алысын зерттеген кезде қ андай қ оординаталар жү йелері таң дап алынады? Берілген негізгі ұ ғ ымдар мен анық тамаларғ а сендер келісесің дер ме? Вектордың толық жә не локальді туындыларының арасындағ ы байланыс қ андай? Бұ л байланысты нү ктенің кү рделі қ озғ алысын зерттеген мезгілде қ алай қ олдануғ а болады? Нү кте қ озғ алысының ә ртү рлі берілу тә сілдеріндегі табылғ ан формулалардан бұ л жердегі анық талғ ан жылдамдық тар мен ү деулердің формулалары немен айрық ша? Кориолис ү деуі қ андай жағ дайларда пайда болады? Осындай ситуациялардан калай шығ уғ а болады? Осындай сұ рақ тарғ а студенттердің ө здері жауап беріп, ситуациялардан шығ у жолдарын ө здері тапқ андары жө н. Алғ а қ ойылғ ан осындай ситуациялардан шығ у жолдары бар. Ол ү шін қ осымша оларғ а сұ рақ тар бере отырып, ойларын жетілдіріп, дұ рыс шешімдер қ абылдауғ а нұ сқ аулар берген дұ рыс. Осының ө зі проблемалық жағ дайлар қ атарына жатады.

Тақ ырыпқ а тиісті дә ріс барысында қ олданылатын техникалық оқ у қ ұ ралы ретінде кафедрада бар «Нү ктенің кү рделі қ озғ алысы» деген кинофильмді кө рсетуге болады. Бұ л кинофрагменттер кө птен бере кафедраларда кө рсетіліп келе жатқ ан дү ние. Кодоскоп жә не дә ріске тиісті таратылатын оқ у материалдары арқ ылы талапкерлерге нү ктенің салыстырмалы, тасымалды, абсолют қ озғ алыстары жө нінде тү сіндемелерді енгізген абзал. Уақ ытты ү немдеу мақ сатында мү мкіндік болса, алдын-ала 6.1-6.7 –суреттерді тақ тағ а немесе плакаттарда дайындап қ ойғ ан жө н.

Теориялық механиканың Кинематика бө лімі бойынша

тест сұ рақ тары

1. Нү ктенің қ озғ алыс заң ы болса, оның

траекториясы қ алай ө рнектеледі?

;

;

;

;

.

2. Нү ктенің қ озғ алысы векторлық ә діспен берілсе , траектория

ө рнегі мына тү рде анық талады:

;

;

;

;

3. Қ озғ алыс заң ы , уақ ыт t=2 с болғ анда нү кте жылдамдығ ы неге

тең?

;

;

;

;

.

4. Қ озғ алыс заң ы табиғ и ә діспен берілсе м, нү ктенің жанама ү деуі неге

тең?

=24;

=36;

=42;

=12;

=28.

5. Нү ктенің қ озғ алыс заң ы координаттық ә діспен берілсе, яғ ни x=3t², y=12t²м.

болса, онда нү кте траекториясының қ исық тық радиусы неге тең?

;

=10м;

=8м;

=1м;

=6м.

6. Нү ктенің қ озғ алыс заң ы x=2sint, y=2cost болса, онда нү кте

траекториясының қ исық тық радиусы неге тең?

=2м;

=8м;

=9м;

=4м;

=1м.

7. Жанама ү деу =2, толық ү деу =4 м/с² болғ анда нү ктенің нормаль ү деуі

анық талсын:

;

;

;

;

.

8. Нормаль ү деу = м/с, толық ү деу =4 м/с² болғ анда нү ктенің жанама

ү деуі табылсын:

=2м/с² ;

=4м/с²;

=11м/с²;

=10м/с²;

=3м/с²

9. Егер =3 м/с², 4 м/с² болса, толық ү деу неге тең?:

=5м/с² ;

м/с² ;

м/с² ;

м/с² ;

м/с².

10 Нормаль ү деу =6 м/с², сызық тық жылдамдық V=3 м/с болғ анда нү ктенің

қ исық тық радиусы неге тең?

=3/2м;

=2/3м;

=1/3м;

=1/2м;

=3м.

11 Нү ктенің жылдамдығ ы траекторияғ а қ алай бағ ытталады?

жанама бойымен бағ ытталады;

нормаль бойымен бағ ытталады;

ү йлесе бағ ытталады;

қ арсы бағ ытталады;

байланыссыз бағ ытталады.

12 Нү ктенің ү деуі траекторияның қ ай жағ ына қ арап бағ ытталады?

ойық жағ ына бағ ытталады;

дө ң ес жағ ына бағ ытталады;

нормаль бойлап бағ ытталады;

жанама бойымен бағ ытталады;

бинормаль бойымен бағ ытталады.

13 Жазық тық бетінде қ озғ алып бара жатқ ан нү кте жылдамдығ ының ө рнегі:

;

;

;

;

.

14 Жазық тық бетінде қ озғ алып бара жатқ ан нү кте удеуінің ө рнегі:

;

;

;

;

.

15. Жазық тық бетінде қ озғ алып бара жатқ ан нү ктенің жанама удеуінің ө рнегі:

;

;

;

;

.

16. Жазық тық бетінде қ озғ алып бара жатқ ан нү ктенің нормаль удеуінің ө рнегі:

;

;

;

;

.

17. Жазық тық бетінде қ озғ алып бара жатқ ан нү ктенің толық удеуінің ө рнегі:

;

;

;

;

.

18. Егер нү ктенің жылдамдығ ы V =2 м/с, ал оның ОХ ө сіндегі проекциясы

V _х=1 м/с болса, жылдамдық пен ө стің арасындағ ы бұ рыш неге тең?

;

;

;

;

.

19. Егер нү ктенің жылдамдығ ы V =2 м/с, ал оның ОХ ө сімен жасайтын бұ рышы 60⁰ болса, онда V _х неге тең?

1м/с;

2м/с;

3м/с;

2, 5м/с;

1, 5м/с.

20. Егер нү ктенің ү деуі нормаль бағ ытпен 60⁰ қ ұ рса, ал =3 м/с² болса, онда неге тең болады?

= м/с²;

= м/с²;

=3 м/с²;

=2 м/с²;

=3м/с².

21. Егер =2м/с², =4м/с² болса, неге тең?

=2 м/с²;

=4 м/с²;

=2 м/с²;

= м/с²;

=3 м/с².

22. Қ атты дене ілгерілемелі қ озғ алыста болғ анда:

AB//A'B'; V_A=V_e; ;

AB//A'B'; V_A=V; ;

AB//A'B'; ; ;

AB A'B'; V_A=V_BA; ;

AB A'B'; V_A=V_AB; .

23. Қ атты дене ілгерілемелі қ озғ алыста болса, оның қ озғ алу заң ы мына тү рде

ө рнектеледі:

;

;

;

;

24. Қ атты дене тұ рақ ты ө ске қ атысты айналмалы қ озғ алыста болғ анда

сызық тық жылдамдық былай ө рнектеледі:

;

;

;

;

.

25. Сызық тық жылдамдық тың Ох ө сіне проекциясы:

;

;

;

;

.

26. Сызық тық жылдамдық тың Оz ө сіне проекциясы:

;

;

;

;

.

27. Жанама ү деу векторы:

;

;

;

.

28. Нормаль ү деу векторы:

;

;

;

;

.

29. Айналмалы қ озғ алыстағ ы толық ү деу:

;

;

;

;

.

30. Айналмалы қ озғ алыстағ ы бұ рыштық жылдамдық:

;

;

;

;

.

31. Айналмалы қ озғ алыстағ ы бұ рыштық ү деу:

;

;

;

;

.

32. Қ айсы ө рнек дұ рыс?

;

;

;

;

.

33. Жазық тық қ а параллель қ озғ алыстың қ озғ алу заң ы:

#

34. Лездік жылдамдық тар центрі Р деп белгіленсе, қ андай ө рнек дұ рыс

болады?

;

;

;

;

.

35. Егер А – полюс деп алынса, В нү ктесінің ү деуі қ андай ө рнекпен беріледі?

;

;

;

;

.

37. Лездік жылдамдық тар центрі қ алай табылады?

Жылдамдық векторларына жү ргізілген перпендикулярлардың қ иылысқ ан

нү ктесінде жатады;

Жылдамдығ ы нө лге тең нү ктеде жатады;

Шексіздікте жатады;

Қ ыймада жатады;

Жылдамдық тар қ иылысқ ан нү ктеде жатады.

38. Жылдамдық тардың нү ктелерін қ осатын тү зуге олардың проекциялары

туралы теорема:

;

;

;

;

.

39. Ө рнектердің дұ рысын анық та:

;

;

;

;

.

40. «В» нү ктесінің ү деуін анық та, егер

, , V_A = 2 м/с.

;

;

;

;

.

41. Ө рнектің дұ рысын таң да:

;

;

;

;

.

42.Орташа жылдамдық:

;

;

;

;

.

43.Орташа ү деу:

;

;

;

;

.

44. Кү рделі жылдамдық:

;

;

;

;

.

45. Кү рделі ү деу:

;

;

;

;

.

46. Кариолис ү деуі:

;

;

;

;

.

47. Қ озғ алыс ү демелі болғ анда:

;

;

;

;

.

48. Қ озғ алыс кемімелі болғ анда:

;

;

;

;

.

Пайдаланғ ан ә дебиеттер

1. Курс теоретической механики: Учебник для вузов /В.И.Дронг, В.В, Дубинин, М.И.Ильин и др. Под общ.ред. К.С.Колесникова.-М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2000.-736 с.

2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики.-М., 1998 и предыдущие издания.

3. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике.-М., 1986.

4. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики.-М., 1990.-607 с.

5. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике./Под ред. А.А, Яблонского.-М., 1999.

6. Цывильскитй В.Л. Теоретическая механика.-М.: Высшая школа, 2001.-319 с.

7. Добранравов В.В. Курс теоретической механики.-М.: Наука, 1980.-430с.

8. Дорошкевич А.М. Статика.-М., 1967.-339 с.

9. Швецов Т.И. Инженерная геология, механика грунтов, основания и фундаменты.- М., 1987.-295 с.

10. Дасибеков А., Мирсаидов М.М. Теориялық механика (Кинематика).

«Кітап», Ш., 2010.

11. Дасибеков А., Мирсаидов М.М. Теориялық механика (Статика).

«Кітап», Ш., 2010.

Мазмұ ны

А.Д.Дасибеков

Нү кте жә не қ атты дене