Есептер. I. Радиусы R=20 см болған дөңгелек жолдың түзу сызықты бөлігінде сырғанамай домалайды

I. Радиусы R =20 см болғ ан дө ң гелек жолдың тү зу сызық ты бө лігінде сырғ анамай домалайды. Оның орталық нү ктесінің сә йкес жылдамдығ ы мен ү деуі v_A = 60 см/с, a _A = 30 см/с². Олай болса, дө ң гелектің В мен С нү ктелерінің жылдамдығ ы мен ү деуі табылсын (5.10-сурет).

Шешуі. 1) Дө ң гелектің бұ рыштық жылдамдығ ын анық тау. Сырғ анамай домалайтын дө ң гелектің лездік жылдамдық тар орталығ ы Р оның қ озғ алмайтын бетпен қ иылысқ ан нү ктесінде жатыр. Олай болса,

рад/с.

2) Дө ң гелектің бұ рыштық ү деуін анық тау. Егер екенін ескерсек, онда

рад/с².

Сурет

3) Дө ң гелектің В мен С нү ктелерінің сә йкес жылдамдық тары v_B мен v_C анық тау. Олар

см/с, ,

см/с, ,

бұ л жерде .

Осы v_B мен v_C жылдамдық тарының бағ ыттары 5.10-суретте кө рсетілген.

4) Дө ң гелектің В мен С нү ктелерінің сә йкес мен ү деулерін анық тау. Дө ң гелектің В нү ктесінің ү деуі:

.

Бұ л жерде

см/с².

см/с².

Енді жоғ арыдағ ы векторлық тең дікті координаттар осіне проекциялаймыз, онда (5.11-сурет):

см/с², см/с².

Демек, В нү ктенің ү деуінің модулі:

189, 7 см/с².

Дө ң гелектің С нү ктесінің ү деуі:

,

см/с², см/с².

Енді жоғ арыдағ ы векторлық тең дікті координаттар осіне проекциялаймыз, онда (5.11-сурет):

см/с², см/с².

Сурет

Олай болса, С нү ктенің ү деуін мына формула арқ ылы табамыз: ле

см/с².

Жазық фигураның В мен С нү ктелерінің мен ү деулерінің бағ ыттары 5.12-суретте кө рсетілген.

Сурет

II. Механизмнің 5.13-суретінде кө рсетілгендей орны ү шін оның В мен С нү ктелерінің жылдамдық тары мен ү деуі табылсын, егер ОА = 10 см, АВ = 60 см, АС = 20 см, ал бұ рыштық жылдамдығ ы w_ОА = 1, 5 рад/с, бұ рыштық ү деуі e_ОА = 2 рад/с² болса.

Шешуі. 1. Механизмнің В мен С нү ктелерінің жылдамдық тарын анық тау. Ол ү шін механизмнің А нү ктесінің жылдамдығ ын табайық, яғ ни:

см/с, ,

Сурет

Кейін механизмнің АВ звеносының лездік жылдамдық тар орталығ ын табуғ а ө тейік. Ол А мен В нү ктелерінің жылдамдық тарына жү ргізілген перпендикуляр тү зулердің қ иылысқ ан нү ктесі Р да жатыр. D АВР –тік бұ рышты болғ андық тан, одан

см,

см.

Косинустар теоремасы бойынша ү шбұ рыш D АСР дан:

35, 9 см.

Онда АВ шатунның бұ рыштық жылдамдығ ы

рад/с.

Механизмнің В мен С нү ктелерінің жылдамдық тары тө мендегідей формулалардан табылады:

см/с,

см/с.

Бұ л жылдамдық тардың бағ ыттары 5.13-суретінде кө рсетілген.

2. Механизмнің В мен С нү ктелерінің ү деулерін анық тау (5.14-сурет).

В нү ктенің ү деуі:

.

Бұ л жердегі

см/с²; см/с²;

; см/с².

Енді жоғ арыдағ ы векторлық тең дікті координаттар осіне проекциялаймыз, онда:

.

Бұ дан

см/с²,

= 20, 2 см/с².

Сурет

Бұ л жағ дайда АВ шатунның бұ рыштық жылдамдығ ы

рад/с².

тең. Механизмнің С нү ктесінің ү деуі мына формуладан анық талады:

,

бұ л жердегі

см/с²;

см/с².

Енді жоғ арыдағ ы векторлық тең дікті координаттар осіне проекциялаймыз, онда:

см/с²,

см/с².

Сурет

Механизмнің С нү ктесінің ү деуінің модулі

24, 3 см/с²..

Бұ л ү деудің бағ ыты 5.15-суретте кө рсетілген.

§5.9. Оқ у-ә дістемелік нұ сқ аулар

Жазық фигураның лездік жылдамдық тар орталығ ын анық тау тә сілдері; осы лездік жылдамдық тар орталығ ын анық тау тә сілдері арқ ылы жазық фигурағ а тиісті нү ктелердің жылдамдық тарын табудың ө зі кө п проблемалық жағ дайларды шешуге алып келеді. Шынында да, қ ай жағ дайларда қ андай ә дісті қ олдана отырып жазық фигураның лездік жылдамдық тар орталығ ын анық тау ә ркімнің қ олынан келе беретін тірлік емес. Ал, лездік жылдамдық тар орталығ ын анық тау тә сілдері арқ ылы жазық фигурағ а тиісті нү ктелердің жылдамдық тарын табудың ө зі бір тө бе. Берілген жағ дайда қ андай шешім қ олайлы? - деген сұ рақ ой тү кпірінде тұ руы хақ. Бұ л мә селені шешу ү шін студенттердің ө здері белсенділік танытып, лездік жылдамдық тар орталығ ын анық тау тә сілдерін бірме-бір қ арап шығ улары керек. Сонда ғ ана олар дұ рыс шешімге келулері мү мкін. Ал, лездік жылдамдық тар орталығ ын дұ рыс тапқ ан оқ ушы жазық фигураның кез-келген нү ктесінің жылдамдығ ын анық тауғ а кірісуі мү мкін. Проблемалық жағ дайлар қ атарына дене жазық -параллель қ озғ алғ ан шақ та оның кез-келген нү ктесінің ү деуін анық тау ә дісін де жатқ ызуғ а болады. Дене осылай қ озғ алғ ан кезде оның кез-келген нү ктесінің ү деуі екі ү деудің геометриялық қ осындысынан тұ ратыны, бізге белгілі. Олардың бірі таң дап алынғ ан полюстің ү деуі болса, екіншісі зерттеліп отырғ ан нү ктенің денемен бірге осы полюстің тө ң ірегінде айналғ ан кездегі пайда болатын ү деу. Осы ү деуді табудың басқ а бір жолы ол лездік ү деулер орталығ ын қ олдану жолы, яғ ни ә рбір кезең ү шін жазық фигураның ү деуі нө лге тең болғ ан нү ктесін анық тау тә сілі. Бұ дан лездік жылдамдық тар орталығ ы мен лездік ү деулер орталығ ы дененің бір нү ктесі емес пе? - деген сұ рақ. Егер олар бір нү кте болмаса, онда оны дә лелдеп берсін, студент жастар. Белгілі мысалдарда бұ л ұ ғ ымдар бір-бірімен тең естірілсін. Сонымен қ атар, лездік ү деулер орталығ ы деген ұ ғ ымның қ олданылатын жері қ айда? Дене жазық -параллель қ озғ алғ ан кезде оның бұ рыштық жылдамдығ ы мен бұ рыштық ү деуі қ андай тә сілдермен анық талатынын білесіз? Міне, осының бә рі проблемалық жағ дайларды қ оздыратын мә селелер. Оқ ушы жастарғ а осы мә селелерді шешкен кезде ө здеріне тола еркіндік беру керек. Оларғ а тек дұ рыс жолғ а салып отыратын жетекші сұ рақ тар беріп отырғ ан жө н.

Бұ л тақ ырыпқ а тиісті дә ріске енетін оқ у материалдарына кө п формулалар мен суреттер жатады. Сондық тан дә ріс кезінде олардың физика мен механикалық маң ыздарына кө ң іл бө лген жө н. Дә рісте ө тілетін негізгі оқ у материалдары студент жастарғ а берілгеннен кейін олардың қ аншалық ты игерілгендігін анық тағ ан дұ рыс. Ол ү шін оқ ытушығ а бақ ылау сұ рақ тарын қ олдануғ а болады.

Кө рсетілген ерекшеліктерді есепке ала отырып мынадай техникалық оқ у жә не бақ ылау қ ұ ралдарын қ олдануғ а болады. Суреттерді тақ тағ а сызғ ан шақ та студенттердің ө здері оғ ан араласып, кірісіп отырулары керек. Бұ л суреттер анау айтқ ан кү рделі емес. Дегенменде, жазық фигура нү ктелерінің ү деулеріне тиісті 5.7., 5.8. суреттерде кө рсетілген графиктерді қ ұ рғ ан кезде едә уір қ иыншылық тарғ а жол беріледі. Міне, осындай кезде оқ ытушы оны тақ тада сыза отырып ө зі тү сіндіргені жө н. Ә рине бұ л оқ ытушының ө з еркінде. Мұ ны ол алдын-ала шешіп қ ойғ аны жө н.

Тақ ырыпқ а тиісті дә ріс кезінде мынадай пә н аралық жә не ішкі пә ндер байланыстарын қ олдануғ а болады.Дененің лездік жылдамдық тар орталығ ы мен лездік ү деулер орталығ ы жө нінде мағ лұ маттар берілген кезде алдын-ала студенттер ү йлерінде олардың қ алай анық талатынын біліп келгендері дұ рыс. Ал, оларды нақ ты есептерді шешкен кезде оқ ытушының араласқ аны абзал. Осы жерде студенттердің жоғ ары математика мен сызба геометриясынан алғ ан білімдері қ ажет. Олардың берілген функциялардан бірінші жә не екінші ретті туындыларды ала білгендері керек. Сонымен қ атар, сызық тық жылдамдық пен жазық фигура нү ктелерінің ү деулерінің сә йкес графиктерін қ ұ ра білгендері жө н.

Тақ ырыпқ а тиісті дә рісте ө тілетін оқ у материалдарының болашақ инженер мамандарды даярлау процессінде кә сіпшілік бағ ытымен қ атар оларды ө з мамандығ ына мақ танышпен қ арауды ү йрету болып есептелінеді. Бү л деген сө з болашақ мамандарды ө з ісіне ұ қ ыпты қ арау, алғ ан білімін жастарғ а тарата білу.