Есептер. I. АВ стержені суреттің жазықтығында қозғалады

I. АВ стержені суреттің жазық тығ ында қ озғ алады. Осы стержень ө зінің горизонталь орнын алғ ан кезде А нү ктесінің жылдамдығ ы 2 м/с. Оның бағ ыты АВ тү зуімен a = 60⁰ градус бұ рыш қ ұ райды (4.9-сурет). Егер В нү ктесінің жылдамдығ ының бағ ыты АВ тү зуінің бойында жатса, онда осы нү ктенің жылдамдығ ы неге тең?

Сурет

Шешуі. 1 (негізгі формула жә рдемімен). Бұ л есепте А нү ктесін полюс ретінде қ абылдап алсақ, онда

= + ,

бұ л жерде ^ АВ жә не = w× АВ.

Олай болса, мен жылдамдық тары жақ тары болатын В нү ктесінде жылдамдық тар параллелограмын қ ұ рамыз. Онда В нү ктесінің жылдамдығ ы осы параллелограмның диоганалы. Тік бұ рышты BDE ү шбұ рышынан жылдамдық тың сан мә нін анық таймыз:

м/с.

2 (дененің екі нү ктесінің жылдамдық тарын проекциялау жө ніндегі теорема). Осы теоремағ а сә йкес мен жылдамдық тарын АВ тү зуіне проекцияласақ, олар тең болулары керек, яғ ни

,

немесе

м/с.

III Радиусы R = 0, 5 м болатын дө ң гелек тү зу жолда сырғ анамай айналады. Оның центрінің жылдамдығ ы тұ рақ ты жә не v = 10 м/с ке тең. Егер ОВ = 0, 3 м болса, онда дө ң гелектің бұ рыштық жылдамдығ ы мен оның А мен В нү ктелерінің v_A, v_B жылдамдық тары анық талсын (4.10-сурет).

Шешуі.Дө ң гелектің О нү ктесін полюс деп қ абылдап жылдамдық ты анық тайтын негізгі формуланы қ олданамыз, яғ ни:

= + , = + ,

= + .

Сонымен қ атар,

; ;

.

Бірақ Р нү ктесі ү шін мен жылдамдық тары бір-біріне қ арама-қ арсы бағ ытта бағ ытталғ ан. Демек, = – . Ал дө ң гелек тү зу жолда сырғ анамай дө ң гелегені ү шін оның Р нү ктесінің жылдамдығ ы нө лге тең, яғ ни = – =0. Бұ дан

v₀ = v_PO = ,

немесе

рад/с.

Сурет

Олай болса

м/с, м/с.

Бұ л жылдамдық тардың бағ ыттары 4.10-суретінде кө рсетілген.

Дө ң гелектің А нү ктесінде ^ болғ андық тан,

v_A = м/с.

Ал оның В нү ктесінде мен векторлары бір тү зу бойлап екеуі бірдей бағ ытталғ ан. Демек,

v_B = v₀ + v_BO = 10 + 6 = 16 м/с.

§4.7. Оқ у-ә дістемелік нұ сқ аулар

Қ озғ алмайтын ө сь тө ң ірегінде айналып жатқ ан қ атты денеге тиісті нү ктелердің жылдамдық тары мен ү деулерін вектор тү рінде анық тағ ан кезімізде бұ л ө рнектер осы шамалардың тек модулдерін ғ ана тауып қ оймай олардың бағ ыттарын да анық тауғ а мү мкіндік береді. Міне осы арада талапкер студенттердің алдына проблемалық жағ дайларды қ оюғ а болады. Шынында да артық ша формуланың қ ажеті қ анша, егер бір формула арқ ылы ізделініп отырғ ан шаманың ә рі модулі, ә рі бағ ыты анық талса. Мысалы, қ озғ алмайтын ө сь тө ң ірегінде айналып жатқ ан қ атты дене нү ктесінің жылдамдық векторы дененің бұ рыштық жылдамдығ ы мен нү ктенің радиус-векторының векторлық кө бейтіндісіне тең екенін студент жастарғ а дә лелдей отырып осы жылдамдық тың декарт координат остері терге болғ ан проекцияларын анық тауды олардың ө здеріне берсең іздер. Немесе, жылдамдық векторын анық тап, ү деуді табуды студенттердің ө здеріне қ алдырсаң ыздар. Осының бә рі студент жастарды ынталандырып олардың ой ө рістерін кең ейте тү седі деген ойдамыз. Сонымен қ атар, қ ойылғ ан сұ рақ тарғ а студент жастардың дұ рыс шешім қ абылдауы ү шін, оқ ытушылардың оларғ а бағ ыттаушы қ осымша сұ рақ тар беріп отырғ аны жө н.

Проблемалық жағ дайларды дененің жазық -параллель қ озғ алысын ө ткен кезде де оқ ушыларғ а қ оюғ а болады. Осы тақ ырыпқ а тиісті материалдарды ө ткен шақ та: студенттерге жалпы дененің жазық қ озғ алысын Сіздер қ алай тү сінесіздер? Мұ ндай қ озғ алыстарды қ андай жерде кездестіруге болады? Ө ткен тақ ырыптардан қ айсы қ озғ алыстар осы қ озғ алыстың жеке тү рі бола алады? - деген сұ рақ тарды қ оя отырып проблемалық жағ дайларғ а келуге болады. Бұ л сұ рақ тардың жауаптарын студенттермен бірге табу шарт. Ол ү шін қ осымша сұ рақ тар қ ою арқ ылы оларды дұ рыс жолғ а салып проблемалық жағ дайларды шешудің бірден-бір амалын табуды ө здеріне жү ктеу керек.

Проблемалық жағ дайларды дененің жазық қ озғ алысын ілгерілемелі жә не айналмалы қ озғ алыстарғ а жіктеген мезгілде, бұ рыштық жылдамдық пен бұ рыштық ү деуді тапқ ан шақ та, қ озғ алып бара жатқ ан денеге тиісті нү ктелердің сызық тық жылдамдық тарын анық тағ ан кезде қ ұ руғ а болады. Оларғ а жазық фигураның қ озғ алысын қ андай қ озғ алыстарғ а жіктеуге болады? Жазық фигураның ілгерілемелі жә не айналмалы қ озғ алыстарының характеристикалары таң дап алынатын полюске байланысты ма? Жазық фигураның кез-келген нү ктесінің жылдамдығ ын қ ұ ру ү шін нені білу керек?

Міне, осындай сұ рақ тарды қ оя отырып студеттердің теориялық механика бойынша алғ ан білімдерін терең дете тү суге болады. Ал сұ рақ тарғ а студенттердің ө здері дұ рыс жауап тапқ аны абзал. Ол ү шін оқ ытушы жағ ынан олардың терең ойлауларына барлық мү мкіншілік жаратылуы керек.

Тақ ырыпқ а тиісті ө тілетін дә рістің материалдары ү шін қ олданылатын оқ у қ ұ ралы ретінде қ озғ алмайтын ө сь тө ң ірегінде айналатын денеге тиісті нү ктелердің жылдамдық тары мен ү деулерін вектор кө рінісінде анық тағ ан кезде олар ү шін алдын-ала дайындалғ ан слайдтерді қ олданғ ан жө н. Бұ л векторлық шамалардың кең істіктегі алатын бағ ыттарына ерекше кө ң іл бө лген дұ рыс. Уақ ыттың тапшылығ ынан 4.1-4.10-суреттерін сызғ ан кезде кодоскопты, компьютер мен интерактивті тақ тайды қ олданғ ан дұ рыс.

Козғ алмайтын ө сь тө ң ірегінде айналатын денеге тиісті нү ктелердің жылдамдық тары мен ү деулерін вектор кө рінісінде анық тағ ан кезде студенттермен бірге ө тілетін екі вектордың векторлық кө бейтіндісін еске тү сірген жө н. Олардың модульдері мен бағ ыттары қ алай анық талатынына студенттердің кө ң ілін бө лген дұ рыс. Жылдамдық векторын декарттық координаттар остеріне проекциялағ ан шақ та анық тауышты бағ андары, немесе жолдары арқ ылы қ алай жіктелетінін студенттердің есіне тү сірген абзал. Бұ л ү шін жоғ ары математика курсының бө лімдері болғ ан аналитикалық геометрия мен сызық тық векторлық алгебрада осыларғ а тә н ө тілетін тақ ырыптарды студенттердің ө здері қ арап шық қ андары дұ рыс. Дененің жазық -параллель қ озғ алысын ө ткен кезде жә не жазық фигураның қ озғ алысын ілгерілемелі, айналмалы қ озғ алыстарғ а жіктеген шақ та студенттердің кинематиканың бірінші, екінші, ү шінші тақ ырыптарындағ ы материалдарын естеріне алғ андары ө здеріне артық болмайды, яғ ни нү кте қ озғ алысының берілу тә сілдерін, ілгерілемелі жә не айналмалы қ озғ алыстардың анық тамаларын. Бұ л жерде ә рине осы тақ ырыптарғ а тиісті материалдарды студенттердің ө здері ойланып, ә рекет жасап тапқ андары орынды. Козғ алмайтын ө сь тө ң ірегінде айналатын дене мен жазық -параллель қ озғ алатын денеге тиісті нү ктелердің жылдамдық тары мен ү деулерін, оның бұ рыштық жылдамдығ ы мен бұ рыштық ү деуін тапқ ан шақ та жоғ ары математика курсында ө тілетін туындылармен кездесуге тура келеді. Олай болса, туынды жө ніндегі білімді студенттер алдын-ала білулері тиіс. Оны оқ ытушы студенттердің назарына салғ аны жө н. Міне осылардың бә рі пә наралық жә не ішкі пә ндер байланыстары болып табылады.

Осымен қ атар, оқ ытушы жолдас, тақ ырыпқ а тиісті дә рістің ө тілетін материалдары алдынғ ы дә рісте мен бірге қ азақ стан ғ алымдарының теориялық механиканың ө ркендеуіне қ осқ ан ү лестеріне тоқ тала кеткені дұ рыс. Бұ л студенттердің білімге деген қ ұ штарлығ ын ө сіріп, ө з Отанына деген сү йіспеншілігін арттырары хақ.

Бесінші тарау

Лездік жылдамдық орталығ ы. Оны анық тау тә сілдері. Лездік жылдамдық орталығ ы арқ ылы жазық фигура нү ктелерінің жылдамдық тарын анық тау. Жазық -параллель қ озғ алатын дене нү ктелерінің ү деулерін анық тау. Лездік ү деулер орталығ ы. Дененің жазық -параллель қ озғ алғ ан кездегі оның бұ рыштық жылдамдығ ы мен бұ рыштық ү деуін табу жолдары.

Бесінші тараудың мақ саты: Лездік жылдамдық орталығ ының анық тамасын бері. Оғ ан тиісті теореманы келтіріп, лездік жылдамдық орталығ ын табудың жолдарын анық тау. Жазық -параллель қ озғ алатын денеге тиісті нү ктелердің ү деулерін табу. Лездік ү деу орталығ ының анық тамасын келтіріп, оны табудың жолдарын кө рсету. Дененің жазық -параллель қ озғ алғ ан кездегі оның бұ рыштық жылдамдығ ы мен бұ рыштық ү деуін табу жолдарын келтіру. Бақ ылау сұ рақ тарының тізімін беру. Тарауғ а тиісті теориялық материалдарды қ олданып есептер шығ ару. Оқ у-ә дістемелік нұ сқ аулар беру.

§5.1. Лездік жылдамдық орталығ ы

Ө ткен тарауда жазық фигурағ а тиісті нү ктенің жылдамдығ ын вектор кө рінісінде тапқ ан едік. Бірақ ол формуланы практикада қ олдану едә уір қ олайсыздық тудырады. Осындайда нү ктенің жылдамдығ ын анық тау лездік жылдамдық орталығ ы деген ұ ғ ымғ а негізделсе, ол қ айда кө п жең ілдік тудырғ ан болар еді. Лездік жылдамдық орталығ ы деп берілген уақ ытта жылдамдығ ы нө лге тең болғ ан жазық фигураның нү ктесін айтады.

Ø Болу теоремасы. Егер жазық фигураның бұ рыштық жылдамдығ ынө лге тең болмаса, ондалездік жылдамдық орталығ ы ә рқ ашанда бар болады.

Дә лелі. Жазық фигураның кез-келген бір А нү ктесінің жылдамдығ ы нө лге тең болмасын (5.1-сурет). Керісінше жағ дайда, бұ л нү кте дененің лездік жылдамдық орталығ ы болып қ алады. Осы нү ктеден ғ а перпендикуляр жү ргіземіз. Бірақ бұ л перпендикулярғ а векторының бұ рылыс бағ ыты фигураның айналу бағ ытымен бағ ыттас болуы керек. Бұ л перпендикулярғ а

кесіндісін ө лшеп салайық. Онда Р нү ктесі фигураның лездік жылдамдық орталығ ы болады. Шынында да, жылдамдық ты анық тайтын негізгі формуладан табатынымыз:

.

Рис. 5.1

Ал . Олай болса мен жылдамдық тары бір-біріне параллель бола отырып, ө зара қ арама-қ арсы бағ ытталғ ан. Бұ л жердегі векторының модулі:

.

Екі бірдей ө зара қ арама-қ арсы бағ ытталғ ан векторлардың геометриялық қ осындысы нө лге тең екендігі бізге белгілі. Онда . Демек, жазық фигураның Р нү ктесі дененің лездік жылдамдық орталығ ы болып саналады.

Ескерту. Ә р кездегі жылдамдығ ы нө лге тең болғ ан жазық фигураның лездік жылдамдық орталығ ы біреу. Басқ а уақ ытта жазық фигураның лездік жылдамдық орталығ ы басқ а нү кте болады.

§5.2. Лездік жылдамдық орталығ ы арқ ылы жазық фигура нү ктелерінің жылдамдық тарын анық тау.

Жазық фигураның Р нү ктесі оның лездік жылдамдық орталығ ы болсын. Лездік жылдамдық орталығ ын полюс ретінде қ абылдап А жә не В нү ктелерінің жылдамдық тарын анық тайық. Олар:

, .

Бірақ болғ андық тан,

, ,

яғ ни жазық фигураның кеэ-келген нү ктесінің жылдамдығ ы осы нү ктенің лездік жылдамдық орталығ ының тө ң ірегінде айнағ ан кездегі жылдамдығ ына тең. Ендеше дененің қ озғ алмайтын ось тө ң ірегіндегі айналмалы қ озғ алысының формулаларынан:

(5.1)

Бұ дан:

. (5.2)

Басқ аша айтқ анда, 1) жазық фигураның кез-келген нү ктесінің (5.1) жылдамдығ ы сол нү ктенің лездік жылдамдық орталығ ына дейінгі болғ ан ара қ ашық тығ ына пропорционал; 2) дененің бұ рыштық жылдамдығ ы (5.2) оның кез-келген нү ктесінің жылдамдығ ымен сол нү ктенің лездік жылдамдық орталығ ына дейінгі болғ ан ара қ ашық тығ ының қ атынасына тең.

§5.3. Лездік жылдамдық орталығ ын табудың тә сілдері

Лездік жылдамдық орталығ ын табудың бірнеше ә дісі бар. Соларғ а тоқ тала кетейік.

Сурет

I. Жазық фигураның бір-біріне параллель болмағ ан екі нү ктесінің мен жылдамдық тары белгілі болсын (5.2-сурет). Бұ л жағ дайда лездік жылдамдық орталығ ы А мен В нү ктелерінің жылдамдық тарына жү ргізілген перпендикуляр тү зулердің қ иылысқ ан нү ктесі.

II. Енді АВ тү зуіне перпендикуляр болғ ан А мен В нү ктелерінің жылдамдық тары бір-біріне параллель болсын (5.3а, б-сурет).

Сурет

Бұ л жағ дайда, жазық фигураның лездік жылдамдық орталығ ын анық тау ү шін мен векторларының берілген бағ ыттарынан ө зге олардың модулдері белгілі болуы шарт. Кейін мен векторларының ұ штарынан ө тетін тү зуді жү ргіземіз. Ол АВ тү зуін бірер-бір Р нү ктесінде кеседі. Осы нү кте жазық фигураның лездік жылдамдық орталығ ы болады. Шынында да, Р нү ктесі лездік жылдамдық орталығ ы, онда . Бұ л пропорция ү шбұ рыштардың ұ қ састығ ынан орындалып тұ р.

III. Енді А мен В нү ктелерінің жылдамдық тары бір-біріне параллель болсын. Бірақ оларғ а АВ кесіндісі перпендикуляр болмасын (5.4-сурет).

Сурет

Бұ л жағ дайда, А мен В нү ктелерінің жылдамдық тарына жү ргізілген перпендикуляр тү зулер бір-бірімен қ иылыспайды. Олай болса, лездік жылдамдық орталығ ы шексізде жатыр, яғ ни АР=ВР = ¥. Онда . Бұ дан басқ а, жылдамдық тар проекциясы жө ніндегі теорема бойынша ; ,

яғ ни дененің бұ л мезгілдегі нү ктелерінің жылдамдық тары бірдей. Бұ л дененің ілгерілемелі қ озғ алатынын білдіреді.

Ескерту. Дененің лездік ілгерілемелі қ озғ алатын шағ ында оның жылдамдық тары ғ ана бірдей болғ анмени ү деуілерінің шамалары ә р-тү рлі.

IV. Дене басқ а бір қ озғ алмайтын дене бетінде сырғ анамай домалансын(5.5-сурет).

Сурет

Бұ л жағ дайда Р лездік жылдамдық орталығ ы денелердің жанасу нү ктесінде. Себебі, бір дене екінші дене бетінде сырғ анамағ андық тан, олардың бір-бірімен жанасқ ан нү ктелерінің жылдамдық тары бірдей болуы шарт. Бірақ екінші дене қ озғ алмайтын болғ андық тан =0.

§5.4. Жазық -параллель қ озғ алатын дене нү ктелерінің ү деулерін анық тау

Ө з жазық тығ ында S жазық фигура қ озғ алмайтын хОу остеріне қ атысты қ озғ алсын (5.6-сурет). Полюс ретінде О₁ нү ктені қ абылдап жазық фигураның кез-келген А нү ктесінің ү деуін анық тайық. Ол ү шін қ озғ алмайтын О нү ктесінен мен радиус-векторларын жү ргіземіз. Олардан ө зге О₁ полюсінің тө ң ірегінде айналатын А нү ктенің орнын анық тайтын векторын де жү ргізейік..

Сурет

Онда = + . Осы ө рнекті уақ ыт бойынша екі қ айтара дифференциалдасақ А нү ктесінің ү деуі келіп шығ ады, яғ ни:

,

бұ л жердегі – О₁ полюсінің ү деуі; – О₁ полюсінің тө ң ірегінде айналатын А нү ктенің айналмалы ү деуі. Олай болса:

. (5.3)

Айналмалы қ озғ алыстың формуласынан:

, ,

a – ү деуінің О₁А тү зуімен қ ұ рағ ан бұ рышы.

Сонымен, жазық фигураның кез-келген А нү ктесінің ү деуі (5.3) полюс ретінде таң дап алынғ ан нү ктенің ү деуі мен осы полюстің тө ң ірегінде денемен бірге айналатын А нү ктенің ү деуінің геометриялық қ осындысына тең. Модулі мен бұ л вектордың бағ ыты параллелограмм қ ұ румен анық талады. Ол 5.7-суретінде келтірілген.

Сурет

Есептерді шығ арғ ан кезде векторды айналмалы жә не центрге тартқ ыш ү деулерге жіктеген жө н, яғ ни:

,

бұ л жердегі ; .

векторы АО₁ кесіндісіне перпендикуляр бағ ытталғ ан. Егер қ озғ алыс ү демелі болса, онда ол дененің айналу бағ ытымен бағ ыттас. Керісінше дененің қ озғ алысы кемімелі болса, онда бұ л вектор дененің айналу бағ ытына қ арама-қ арсы бағ ытталады. Ал векторы ә р уақ ытта А нү ктесінен О₁ полюсіне қ арап бағ ытталады. Олай болса:

. (5.4)

Демек, табылғ ан (5.4) ө рнегі А нү ктесінің толық ү деуін анық тауғ а мү мкіндік береді.

§5.5. Лездік ү деулер орталығ ы

Жазық фигурағ а тиісті нү ктелердің жылдамдық тарын анық тағ ан кезімізде оның ә рбір мезгілі ү шін жылдамдығ ы нө лге тең болатын бір Р нү ктесі бары анық талды. Бұ л нү кте жазық фигураның лездік жылдамдық тар орталығ ы деп аталғ ан еді. Осығ ан сә йкес ә рбір шақ ү шін жазық фигураның ү деуінің мә ні нө лге тең болатын бір Q нү ктесі бар екендігін дә лелдеуге болады. Бұ л нү кте лездік ү деулер орталығ ы деп аталады. Егер жазық фигураның бірер-бір А нү ктесінің ү деуі жә не дененің w, e кинематикалық характеристикалары белгілі болса, онда лездік ү деулер орталығ ын табуғ а болады. Ол ү шін:

1) ө рнегінен a бұ рышы анық талады;

2) Бұ рыштық ү деу e ның бағ ытына қ арап А нү ктесінен векторымен a бұ рыш қ ұ райтын тү зу жү ргіземіз. Бұ л тү зуге А нү ктесінен тө мендегі ұ зындық қ а тең болғ ан кесіндіні саламыз:

.

Табылғ ан Q нү ктесі лездік ү деулер орталығ ы болады. Шынында да

,

бұ л жерде

.

Бұ дан ө зге жә не бұ л векторлар бір-біріне қ арама-қ арсы бағ ытта. Олай болса . Демек, . Егер Q нү ктесін полюс ретінде қ абылдасақ, онда болғ андығ ы себепті, жазық фигураның кез-келген А нү ктесінің удеуі мына формуламен анық талады:

.

Бұ л вектордың модуль

.

Жазық фигураның басқ а бір В нү ктесі ү шін де бұ л ө рнек орынды, яғ ни: . Олай болса

.

Сонымен (5.5) ө рнегіне сә йкес, ә рбір мезеттегі жазық фигураның кез-келген нү ктесінің удеуі нү ктеден лездік ү деулер орталығ ын а дейінгі арақ ашық тық қ а пропорциональ болады. Ал лездік ү деулер орталығ ы мен нү ктелерді қ осатын тү зудің арасындағ ы бұ рыш бірдей болып, тө мендегі формуладан анық талады:

(5.8-сурет).

Сурет

Ескерту. Лездік жылдамдық тар орталығ ы мен лездік ү деулер орталығ ы жазық фигураның ә ртү рлі нү ктелері. Мысалы, горизональ жазық тық бойлап центрі тұ рақ ты жылдамдық пен бірер-бір диск сырғ анамай доң ғ аласын. Бұ л дененің лездік жылдамдық тар орталығ ы дисктің қ озғ алмайтын жазық тық пен қ иылысқ ан нү ктесінде болса, ал лездік ү деулер орталығ ы дисктің центрінде.

Дегенменде, лездік жылдамдық тар орталығ ы техникағ а тиісті есептерді шешкен кезде ө те кө п қ олданылатын болса, керісінше лездік ү деулер орталығ ы аз қ олданылады. Себебі, кө бінше зерттеліп отырғ ан нү ктеден лездік ү деулер орталығ ына дейінгі арақ ашық тық ты табу оң айғ а тү се бермейді. Сондық тан, жазық фигурағ а тиісті нү ктелердің ү деулерін анық тағ анда негізінде (5.4) ө рнегі қ олданылады.

§5.6. Дененің жазық -параллель қ озғ алғ ан кездегі оның

бұ рыштық жылдамдығ ын табу жолдары.

1) Дене жазық -параллель қ озғ алғ ан кезде оның таң дап алынғ ан полюс тө ң ірегінде айналатын заң ы белгілі болса, онда

.

2) Егер дененің Р лездік жылдамдық орталығ ы белгілі болса, онда

.

3) Дене жазық -параллель қ озғ алғ ан кезде оның кез-келген нү ктесінің жылдамдығ ын анық тайтын формуладан табамыз, одан кейін ө рнектен жазық фигураның бұ рыштық жылдамдығ ын анық таймыз:

.

4) Геометриялық тә сіл.

Қ арастырылып отырғ ан механизмнің геометриясынан оның алатын орнын анық тайтын бұ рыштық жә не сызық тық шамалардың арасындағ ы байланыстарды анық тап болғ аннан кейін, одан бір рет уақ ыт бойынша дифференциал аламыз. Мысалы, 5.9-суретінде кө рсетілген шатунды-крмвошипті механизм ү шін ө рнегін анық таймыз.

Сурет

Бұ л ө рнектен уақ ыт бойынша дифференциал аламыз, яғ ни:

,

.

Бұ дан

.

§5.7. Дененің жазық -параллель қ озғ алғ ан кездегі оның

бұ рыштық ү деуін табу жолдары.

1) Дене жазық -параллель қ озғ алғ ан кезде оның таң дап алынғ ан полюс тө ң ірегінде айналатын заң ы белгілі болса, онда

.

2) Ү деуді анық тайтын формуладан табамыз. Одан кейін ө рнектен бұ рыштық ү деуді анық таймыз:

.

3) Егер дененің Р лездік жылдамдық орталығ ы белгілі болса, онда . Бұ л жерде болса, онда

.

Тү зу сызық ты қ озғ алыс ү шін

.

4) Геометриялық тә сіл. Қ арастырылып отырғ ан механизмнің геометриясынан оның алатын орнын анық тайтын бұ рыштық жә не сызық тық шамалардың арасындағ ы байланыстарды анық тап болғ аннан кейін, одан екі рет уақ ыт бойынша дифференциал аламыз. Мысалы, 5.9-суретінде кө рсетілген шатунды-крмвошипті механизм ү шін ө рнегін анық таймыз. Мұ ны екі рет дифферециалдасақ, табатынымыз:

,

,

,

Бұ дан .

Бақ ылау сұ рақ тары

1. Лездік жылдамдық тар орталығ ы дегеніміз не? Осындай нү ктенің бар екенін жә не оның біреу екенін дә лелдең із.

2. ЛЖО арқ ылы жазық фигура нү ктесінің жылдамдығ ының шамасы мен бағ ыты қ алай табылады? Бұ л ү шін нені білу қ ажет?

3. Лездік жылдамдық тар орталығ ын анық таудың Сіз қ андай тә сілдерін білесіз?

4. Жазық фигураның кез-келген нү ктесінің ү деуін анық тайтын формуланы жазып, оны тү сіндіріп берің із.

5. Жанама мен центрге тартқ ыш ү деулерді анық тайтын формулаларды жазың ыз. Бұ л векторлар қ алай бағ ытталғ ан, кө рсетің із?

6. векторының модулі неге тең? Бұ л вектор В нү ктесі мен полюсті қ осатын тү зуге қ алай орналасқ ан?

7. Жазық фигураның қ андай нү ктесі лездік ү деулер орталығ ы делінеді?

8. Жазық фигураның лездік ү деулер орталығ ын қ алай анық тауғ а болады, егер оның бір нү ктесінің ү деуі жә не w мен e белгілі болса?

9. Жазық фигураның бұ рыштық жылдамдығ ын анық тайтын Сіз қ андай тә сілдерді білесіз?

10.Жазық фигураның бұ рыштық ү деуін анық тайтын Сіз қ андай тә сілдерді білесіз?