Эффективный заряд ядра, оценки потенциала ионизации и за-кон Мозли

Мы в деталях изучили энергетические уровни водородоподобных атомов, описываемые формулой Бора

Для более сложных систем со многими электронами эта формула неверна, но мы будем ее использовать, вводя поправку на экранировку ядра элек-тронами путем замены заряда ядра 2 на некий эффективный заряд 2е. Большой точности сравнения с экспериментальными данными так не до-биться, но мы удовлетворимся совпадением по порядку величины.

Водород Заряд ядра Z = 1, экранировки нет, в основном состоянии п = 1. Энергия основного уровня Е 1 = ---13.6 эВ, минимальная энер-гия электрона, вырванного из атома, равна нулю. Следовательно,

31.6. Принцип Паули и валентность элементов

185

Рис. 31.4: Потенциал ионизации для элементов от водорода до урана. Ясно видна пери-одичность свойств элементом. Пики потенциала ионизации случаются для благородныхгазов, минимумы --- для щелочных металлов.

ионизационный потенциал U --- это абсолютное значение энергииосновного состояния: U = 13.6 эВ. Это значение будет служить намориентиром, позволяющим не заблудиться в энергетической шкалемикромира.

Положительный ион гелия Ион Не + отличается от водорода толькоудвоенным зарядом ядра: Z = 2. Отсюда U = 13.6 х 4 = 54.4 эВ.

Гелий Нейтральный атом гелия в основном состоянии имеет два элек-трона на нижней оболочке (п = 1), отличающиеся проекциями спи-нов. Представим себе такую картину. Когда второй электрон нахо-дится дальше от ядра, чем первый, то заряд ядра от него экраниру-ется и равен (с его ``точки зрения'') единице. Когда же второй элек-трон располагается к ядру ближе первого, то ``видимый'' им зарядядра равен двум. Оба электрона равноправны, так что описанныеситуации равновероятны. Поэтому для оценки эффективного зарядаядра мы возьмем среднее арифметическое: Zeff = (1 + 2)/2 = 3/2.Конечно, электрон не может полностью экранировать ядро от своегопартнера. Конечно, надо принять во внимание энергию кулоновскогоотталкивания электронов. И все же получающаяся оценка не столь

Глава 31. Теория атома

плоха:

= 30.6 эВ.

Эксперимент дает U = 24.6 эВ.

Бросается в глаза огромная величина ионизационного потенци-ала у гелия (самый большой в таблице Менделеева). Инертностьгелия --- прямое следствие этого факта.

Дважды ионизованный атом лития Li ++ Водородоподобная системас Z = 3. Поэтому U = 13.6 х 9 = 122.4 эВ.

Ион лития Ион Li + подобен атому гелия, но для него эффективный за-ряд ядра на единицу больше: Zeff = 5/2. Отсюда U? 13.6 (25/4) =85 эВ. Эксперимент дает U = 81 эВ.

Литий Третий электрон в нейтральном атоме лития располагается навторой оболочке --- уровне с п = 2. По этой причине два внутреннихэлектрона почти полностью экранируют от него две единицы зарядаядра: Zeff? 1. Отсюда U? 13.6/4? 3.4 эВ. Эксперимент дает

• Эти оценки очень показательны: насколько легче (в сравнениис водородом) оторвать от лития один электрон и как трудноудалить последующие. Поэтому литий --- одновалентен.

Бериллий Ионы Ве +++ и Ве ++ аналогичны водороду и гелию и имеютогромные потенциалы ионизации. Ион Ве + похож на литий, но унего на единицу больше эффективный заряд ядра, ``видимый'' тре-тьим электроном: Zeff = 9/4. Получаем U? 13.6(81/16)(1/4)

= 17.2 эВ. Эксперимент дает 18.2 эВ. Это значение не намногобольше потенциала ионизации атома водорода и заведомо много меньшепотенциала ионизации иона Ве ++. В нейтральном атоме Ве на вто-рой оболочке помещаются два электрона. Система похожа на ион Li -, но эффективный заряд ядра на единицу больше: Zeff? 3/2.Отсюда U? 13.6(9/4)(1/4) = 13.6(9/16) = 7.7 эВ. Эксперименталь-ное значение U = 10.4 эВ.

Отсюда вывод: поскольку первые два электрона вырвать изатома бериллия гораздо легче, чем последующие, то Ве --- двух-

U = 5.4 эВ.

валентен.

31.6. Принцип Паули и валентность элементов

187

Понятие эффективного заряда ядра полезно также при рассмотрениисвойств так называемого характеристического рентгеновского излуче-ния, возникающего при переходе внешних электронов на свободное ме-сто на внутренних оболочках. Как мы выяснили, для электронов на К оболочке Zeff? Z --- 1/2. Пример: для СиZ = 29 и Zeff? 28.5. Припереходе внешних, далеких от ядра электронов с энергией, почти рав-ной нулю, испускается фотон с энергией Е? 13.6 2? 11000 эВ.Длина волны такого фотона = с/ = hс/Е = 1.12 Е. В 1913 г. былустановлен закон Мозли, связывающий частоту характеристическогорентгеновского излучения элемента и его атомный номер Z:

где Ry --- постоянная Ридберга, с --- скорость света, п --- главное кван-товое число оболочки, на которую совершается переход, а п --- некаяпостоянная. В этом законе легко теперь увидеть проявление экранирова-ния ядра, то есть влияние на отдельный электрон атома всех остальныхэлектронов. Исторически закон Мозли окончательно подтвердил, чтосвойства элемента зависят от Z, а не от атомной массы. Это устранилопоследние сомнения в правильности расположения элементов в периоди-ческой системе.