Задание для СРС №4

Задача 1. Завод выпускает изделия трех моделей (I, II и III). Для их изготовления используются два вида ресурсов (А и В), запасы которых составляют 4000 и 6000 единиц. Расходы ресурсов на одно изделие каждой модели приведены в таблице 4.3.

Таблица 4.3 – Расходы ресурсов

Трудоемкость изготовления изделия модели I вдвое больше, чем изделия модели II, и втрое больше, чем изделия модели III. Численность рабочих завода позволяет выпускать 1500 изделий модели I. Анализ условий сбыта показывает, что минимальный спрос на продукцию завода составляет 200, 200 и 150 изделий моделей I, II и III, соответственно. Однако соотношение выпуска изделий моделей I, II и III должно быть равно 3: 2: 5. Удельная прибыль от реализации изделий моделей I, II и IIIсоставляет 30, 20 и 50 долларов, соответственно. Определить выпуск изделий, максимизирующий прибыль.

Задача 2. Требуется распределить имеющиеся денежные средства по четырем альтернативным вариантам. Игра имеет три исхода. В таблице 4.4 приведены размеры выигрыша (или проигрыша) на каждый доллар, вложенный в соответствующий альтернативный вариант, для каждого из трех исходов. У игрока имеется 500 долларов, причем использовать их в игре можно только один раз. Точный исход игры заранее неизвестен. Учитывая эту неопределенность, нужно распределить деньги так, чтобы максимизировать минимальную отдачу от этой суммы.

Таблица 4.4 – Возможные выигрыши и проигрыши

Задача 3. Небольшая фирма выпускает два типа автомобильных деталей (А и В). Для этого она закупает литье, подвергаемое токарной обработке, сверловке и шлифовке. Данные, характеризующие производительность станочного парка фирмы, приведены в таблице 4.5.

Таблица 4.5 – Производительность станков

Каждая отливка, из которой изготавливают деталь А, стоит 2 доллара. Стоимость отливки для детали В – 3 доллара. Продажная цена деталей равна, соответственно, 5 и 6 долларов. Стоимость часа станочного времени составляет по трем типам используемых станков 20, 14 и 17, 5 долларов, соответственно. Предполагая, что можно выпускать для продажи любую комбинацию деталей А и В, нужно найти план выпуска продукции, максимизирующий прибыль.

Задача 4. Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Хотя недельный рацион цыплят зависит от их возраста, в дальнейшем будем считать, что в среднем (за 8 недель) он составляет 1 фунт.

Для того, чтобы цыплята достигли к восьмой неделе необходимого веса, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов или ингредиентов. Ограничим наше рассмотрение только тремя ингредиентами: известняком, зерном и соевыми бобами. В таблице 4.6 приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента.

Таблица 4.6 - Содержание (по весу) питательных веществ

Смесь должна содержать:

- не менее 0, 8 %, но и не более 1, 2 % кальция;

- не менее 22 % белка;

- не более 5 % клетчатки.

Необходимо определить количество каждого из трех ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости, при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и ее питательности.