Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Операции с (над) множествами


⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3




В
А
А Ç В
1) Пересечением множеств A и B называется множество, которое состоит из всех элементов, принадлежащих одновременно множествам A и B .(общие элементы)

Обозначение. AÇ B AÇ B={x ÷ xÎ A и xÎ B}.

Пример. Если A={ 1; 2; 3 }, B={ 1; 3; 4}, то AÇ B={1; 3} - - общие элементы.

п
д
Пример. А. Конан-Дойль «5 апельсиновых зёрнышек»

л
Шерлок Холмс искал судно. В январе 1883г. оно было в Пондишере.

В январе 1885г. – в Данди. Сейчас – в Лондонском порту.

Оказалось только одно судно входило во все 3 множества кораблей,

– американский корабль «Одинокая звезда»!

В
А
2) Объединением множеств A и B называется множество, которое состоит из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств A или B

Обозначение. AÈ B AÈ B={x÷ xÎ A или xÎ B}.

Пример 1. Если A={1; 2; 3}, B={1; 3; 4}, то AÈ B={1; 2; 3; 4}.

! Повторяющиеся элементы записываем один раз!

А
3) Разностью множеств A и B называется множество, которое состоит из всех элементов множества A, не принадлежащих множеству B

Обозначение. A\B A\B={x ÷ xÎ A и xÏ B}.

Пример. Если A={1; 2; 3}, B={1; 3; 4}, то A\B={2}.

Задача

Б23
 
 
 
10
 
 
 
В группе 40 студентов. Из них 23 любят болтать на занятиях, 13 — решать задачи, 11 любят на занятиях спать. Среди тех, кто болтает на занятиях, постоянно засыпают — 7, а среди тех, кто решает задачи, засыпают только 3. Болтать и решать задачи умеют 8 человек; а 2 человека успевают на одной паре делать все три дела. Сколько студентов вообще ничего не любят?

 
Решение. 1) 7-2=5- только болтают и засыпают

2) 8-2=6- только болтают и решают

 
3) 23-6-2-5=10-только болтают

 
…….

.) 40-(10+6+4+5+2+1+3)= 9 -ничего не делают
  1. Какие из высказываний являются верными?

    • Число 2 принадлежит множеству (2; 10].
    • Число -0, 25 не принадлежит множеству [-0, 5; 0].
    • Число 9 принадлежит множеству N.
    • Число 1/5 принадлежит множеству Z.

  1. Y
    o
    h
    n
    Х
    Запишите множества:

·

с
X È Y

·

p
q
Y È V

·

V
z
X Ç Y

· V Ç Y

· X È Y È V

· X Ç Y Ç V


 

.


  1. Найдите:
[8; 15] Ç [9; 20] (-1; 1] Ç [-1; 0) [-1; 1] Ç [-1; 0]
[-1; 0) È [0; 4] [1; + ¥) È [0; + ¥) (0; 2) È [0; 2]
{-1; 0; 3} Ç [-1; 0) {-1; 0; 3} È [0; 2] {-1; 6; 9; 11; 21 } Ç [9; 20]
  1. Задайте перечислением следующие множества А={x|-5< x< 6; x N}, B = {x| -3< x< 2, x Z}/
  2. В классе 30 учеников. Каждый из них занимается либо футболом, либо хоккеем, а 5 учеников – и хоккеем и футболом. Сколько учеников занимается футболом, если хоккеем занимается половина учеников класса?
  3. Каждый ученик в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 человек, французский –

27 человек, а тот и другой – 18 человек. Сколько учеников в классе?

  1. Даны три множества М = {12; 20; 35}, N = {12; 20; 48; 60; 90}, K = {48; 60; 90}. Запишите:

а) пересечение множеств M и N; б) разность множеств M и K; в) пересечение N и K; г) объединение множеств M и N; д) объединение множеств M и K; е) разность множеств N и K;

  1. В следующих множествах все элементы, кроме одного, обладают некоторым свойством. Найдите элемент каждого множества не обладающий характеристическим свойством.

  1. Е = {жираф, аист, корова, барсук, собака}
  2. A = {2, 6, 15, 84, 156}
  3. B = {2, 7, 13, 16, 29}
  4. C = {1, 9, 25, 67, 121}
  5. K = {2, 12, 36, 80, 150}
  6. D = {треугольник, квадрат, трапеция, круг}

  1. На диаграмме изображены множества А, В, С. Укажите на диаграмме следующие множества:

  1. А È (В Ç С) b. А Ç (В È С) c. (А \ В) È (В \ А) d. (А È В) \ (В Ç А)

  1. Все участники поездки владеют, по крайней мере, одним иностранным языком. 6 из них знают английский язык; 7 – немецкий; 6 – французский; 4 – английский и немецкий; 3 – немецкий и французский; 2 – французским и английским; 1 – французским, английским и немецким. Сколько человек принимали участие в поездке?
  2. На загородную прогулку поехали 92человека. Бутерброды с колбасой взяли 48 человек, с сыром – 38 человек, с ветчиной – 42 человека, с сыром и с колбасой – 28 человек, с колбасой и с ветчиной – 31 человек, а с сыром и с ветчиной – 26 человек. 25 человек взяли с собой все три вида бутербродов, а несколько человек вместо бутербродов взяли пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки?
  3. Из 35 учащихся класса 20 посещают математический кружок, 11 – физический, 10 учащихся не посещают ни одного из этих кружков. Сколько учеников посещают математический и физический кружки? Сколько учащихся посещают только математический кружок?
  4. Каждый ученик класса либо девочка, либо блондин, либо любит математику. В классе 20 девочек, из них 12 блондинок одна блондинка любит математику. Всего в классе 24 ученика-блондина, математику из них любят12, а всего учеников (мальчиков и девочек), которые любят математику, 17, из них 6 девочек. Сколько учеников в данном классе?

14. На крышах живут 44 Карлсона. 27 из них любят клубничное варенье, 25 – вишнёвое, 25 – абрикосовое, 15 - и вишнёвое, и клубничное; 12 – и клубничное, и абрикосовое. 3 Карлсона любят все 3 вида варенья. Сколько Карлсонов любят только абрикосовое и вишнёвое варенье?

  1. В кровавой битве из 100 пиратов не менее 70 потеряли 1 глаз, не менее 75 – 1 ухо, не менее 80 -1 руку, не менее 85 – 1 ногу. Каково наименьшее число пиратов, потерявших одновременно глаз, ухо, руку и ногу?

16. В одном курортном городке, где проводят свои отпуска много отдыхающих, 28 % взрослых читают «Монд», 25% - «Фигаро», 20% - «Орор». Кроме того, 11% отдыхающих читают как «Монд», так и «Фигаро», 3% - «Монд» и «Орор», 2% - «Фигаро» и «Орор», тогда как 42% отдыхающих не читают ни одной из этих газет. Чему равен процент отдыхающих, которые читают одновременно «Монд», «Фигаро» и «Орор»?

17. Изобразите при помощи кругов Эйлера соотношение понятий:

· вид транспорта, машина, тройка лошадей, подводная лодка, стиральная машина;

· молния, явление природы, стихийное бедствие, пожар;

· пользователь Интернета, студент, пользователь Интернета с целью обучения;

· причина пожара, пожар, поджог, молния, взрыв атомной бомбы;

· цифровая техника, нецифровая техника, цифровая камера, холодильник «ЗИЛ», пишущая машинка «Ундервуд»;

· мышь, оптическая компьютерная мышь, устройство ввода – вывода информации, оптико–механическая мышь.

  1. При изучении групп крови обследовалось 10 000 человек. У 5 500 из них был обнаружен агглютиноген А, у 2 500 – агглютиноген В, у 3 000 этих агглютиногенов не обнаружилось. Пусть А, В и О как 3 соответствующие множества людей.

· Нарисуйте диаграмму Венна к данной задачи;

· Опишите словами множества А В, А В, А О;

· Сколько людей имеют 2 агглютиногена: А и В?

  1. Из 100 студентов английский язык знают 28 студентов, немецкий – 30, французский – 42, английский и немецкий – 8, английский и французский – 10, немецкий и французский – 5, все три языка знают 3 студента. Сколько студентов не знают не одного из трех языков?

 

⇐ Предыдущая123




© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.