Ставки доходу компаній «агрус» і «брукс» за різними ставками економіки

Таблиця 8.2

Розподіл імовірності ставки доходу засвідчує, що в разі пожвавлення ринкової кон’юнктури обидві компанії матимуть однаково високі ставки доходу (15 %). Проте за умов підйому (ймовірність настання 30 %) компанія «Агрус» обіцяє значно вищу дохідність (100 %), а за умови рецесії — збитки (–70 %). Щодо компанії «Брукс», то за будь-яких умов збитків не передбачається. Поглибимо аналіз і визначимо очікувану ставку доходу (R) як:

,

де i — стан;

Р_і — імовірність i -го варіанта стану;

R_і — ставка доходу за умови i -го стану.

Для компанії «Агрус» очікувана дохідність становитиме:

R_А = 0, 3 (100 %) + 0, 4 (15 %) + 0, 3 (–70 %) = 15 %.

Для компанії «Брукс»:

R_Б = 0, 3 (20 %) + 0, 4 (15 %) + 0, 3 (10 %) = 15 %.

Далі розрахуємо ризик фінансових активів кожної із зазначених компаній. Згадаємо, що ризик визначається величиною стандартного відхилення (s), котре демонструє, як реальні ставки доходу відхиляються від очікуваного (сподіваного) середнього значення. Стандартне відхилення обчислюють у такій послідовності:

Перший крок. Визначають очікувану ставку доходу за двома компаніями «Агрус» і «Брукс» як:

.

Другий крок. Для компанії «Агрус» віднімаємо очікувану ставку доходу R_А від кожного показника з ряду ставок доходу для з’ясування всіх можливих відхилень (V), як:

V = R_і – R_А

100 — 15 = 85

15 — 15 = 0

–70 – 15 = –85.

Третій крок. Далі знаходимо: (R_і – R_А)²,

для нашого випадку:

85 ´ 85 = 7225

0 = 0

85 ´ 85 = 7225.

Четвертий крок. Знаходимо значення (R_і – R_А)²´ Р_і

(Р_і — ймовірність і -го стану):

7225 ´ 0, 3 Р_і = 2167, 5

0 ´ 0, 4 Р_і = 0

7225 ´ 0, 3 Р_і = 2167, 5

s² = 4335.

П’ятий крок. У загальному вигляді стандартне відхилення обчислюють за формулою:

.

Для «Агруса» розпорошення (розбіжність) s = %.

Якщо ми здійснимо аналогічні розрахунки для компанії «Брукс», то s дорівнюватиме 3, 87.

Для зручності проведення обчислень заповнюємо таку таблицю:

Висновок. Оскільки розпорошення значень дохідності навколо очікуваної величини для К^о «Брукс» менше за відповідний показник для К^о «Агрус», інвестування в компанію «Брукс» безпечніше.

Якщо інвестор має зробити вибір між двома варіантами інвестування в цінні папери з різним рівнем ризику, але з однаковою ставкою очікуваного доходу, доцільно обрати безпечніший варіант, тобто варіант з меншою s. Коли йдеться про вибір між варіантами з однаковими рівнями ризику, але різними ставками доходу, варто обрати варіант із вищою дохідністю цінного папера.

Як вчинити, коли один варіант обіцяє вищу дохідність фінансової інвестиції, а інший — мінімальний ризик? За таких умов як підґрунтя для порівняння використовують додаткову відносну міру ризику: коефіцієнт варіації (KВ), який обчислюють діленням величини стандартного відхилення (ризику) на рівень очікуваної ставки доходу R на вкладений капітал:

KВ = s / R.

Чим нижчий коефіцієнт варіації KВ, тим сприятливіше інвестува­ння у фінансовий актив у плані співвідношення дохідності й ризику.

У разі, коли до аналізу ризику фінансового активу можна залучити лише приблизні дані дохідності, тобто відсутні дані про ймовірність розподілу окремих станів дохідності (а саме так частіше буває за реальних умов), показники стандартного відхилення дохідності можуть бути обчислені лише приблизно (як історична s):

,

де і — період (1,..., n) років;

R_і — дохідність фінансового активу в і -му році;

R_avg — середня дохідність за n років.

Утім, наголосимо, що історична s, обчислена ex post (тобто після спостережень), надто часто й у багатьох випадках помилково використовується як оцінювальне значення майбутньої дохідності (ex ante).

Визначення sдає змогу з’ясувати межі очікуваної дохідності:

з імовірністю 68, 26 %: R ± s;

з імовірністю 95, 46 %: R ± 2s;

з імовірністю 99, 74 %: R ± 3s.

Спрощену статистичну оцінку показника середньої дохідності R_avg ex post визначають за формулою:

,

де R_і — дохідність у і -му періоді;

n — кількість періодів.

Ризик активу в портфелі цінних паперів можна поділити на дві складові: неринкову (несистемну) складову ризику, яка в портфелі стає непомітною, невідчутною для інвестора (диверсифікованою), та ринкову (або системну) складову ризику, на яку впливають загальні зрушення на ринку цінних паперів і яка не залежить від підпорядкованості портфеля.

1. Що означає, коли у фінансового активу b > 1, b = 0, b < 1, b = 1?

2. Який із фінансових активів безпечніший, ризикованіший?

1) s₁ = 2, 5; s₂ = 3, 4; s₃ = 1, 2; s₄ = 10, 3;

2) b₁ = 1, 5; b₂ = 1; b₃ = 0, 7; b₄ = 1, 8.

3.Фахівець із портфельного інвестування фірми «Креон» — прихильник технічного аналізу, досліджує методом плинної середньої динамічні ряди цін ринку цінних паперів. Плинну середню з цін окремих видів цінних паперів він обчислює як суму значень цін на момент закриття біржі за певну кількість днів (5 або 10), поділенуна кількість даних (днів).

Для визначення п’ятиденної плинної на вчора менеджер складає значення цін на момент закриття фондової біржі за попередні
5 днів і ділить одержану суму на 5. При визначенні плинної середньої на сьогодні він вилучає з динамічного ряду дані за перший день і додає цифру, що відбиває сьогоднішній рівень ціни, тощо. Існують також інші підходи до визначення плинної, але менеджер віддає перевагу саме цьому.

Аналітик бере до уваги такі дані стосовно акцій компанії «Фелбі»:

Дослідження ґрунтується на побудові діаграми за емпіричними й усередненими даними. Під час застосування плинної деякі варіації («шум», артефакти) елімінуються, й вимальовується узагальнений тренд базового руху ринкових цін. Додатково вивчають динаміку імпуль­сних коливань.

Який ряд плинних одержав фахівець за результатами розрахунків? Який вигляд матиме графік імпульсних коливань? На що вказав йому генеральний тренд руху цін? Яке рішення найімовірніше прийме інвестор щодо залучення зазначених цінних паперів до інвестиційного портфеля?

4.У звітному періоді фірма «Санті» продала 26 000 од. продукції за ціною 5 дол. за 1 шт. Сумарні змінні витрати становили 52 000 дол., постійні — 48 000 дол. З огляду на зміни у кон’юнктурі ринку фірма передбачає надалі встановити ціну реалізації одиниці виробу на рівні 4 дол. При цьому передбачено, що величина прибутку і дивіденди за акціями залишаються на рівні минулого року, а розмір постійних витрат не зміниться. Чи реально це?

За наведеними даними потрібно визначити:

1) мінімальний обсяг продажу, за якого фірма не зазнає збитків;

2) обсяг продажу, який забезпечить отримання прибутку і сплату дивідендів на рівні минулого року.

Критерій Трейнора обчислюють за певний період часу, він являє собою відношення надлишкової дохідності (премії за ризик) портфеля до показника (міри) системного ризику β.

Для i -го портфеля цінних паперів він становить (Т_і):

,

де R_і — середньорічна дохідність і -го портфеля за певний період;

R_о — середньорічна безризикова ставка доходу за цей же період;

b _і — історичний b-коефіцієнт і -го портфеля за цей період [10].

Для ринкового портфеля критерій Трейнора (Т_m) становить:

,

де R_m — середньорічна ринкова дохідність за певний період;

R_о — середньорічна безризикова ставка доходу;

β _m — коефіцієнт b як міра системного ризику ринкового портфеля (β _m ринку = 1, 0).

Вище значення критерію Т_і свідчить про досконаліший склад портфеля інвестора, незалежно від його ставлення до ризику. Зазначимо, що у критерії Трейнора змінна ризику визначає лише ринковий (системний) ризик. Системний (ринковий) ризик є конче важливим, оскільки залишковий ризик можна звести до мінімуму (елімінувати) за рахунок широкої диверсифікації портфель­них інвестицій. Критерій Трейнора дає змогу зіставляти різні портфелі на підставі відносного показника надлишкового доходу за портфелем на одиницю вимірювання системного ризику.

Припустімо, що за останні n років середньорічна дохідність сукупного ринкового (індексного) портфеля становила 16 %, тобто R_m = 16, а безризикова дохідність R_о — 8 %. За портфелем цінних паперів фірми «Делмі» середня дохідність за той самий проміжок часу становила 17 %, фірми «Лайн» — 0, 32 %, фірми «Грета» — 14 %, показники системного ризику β відповідно β ₁ = 0, 89, β ₂ = 1, 08 і β ₃ = 1, 2.

На підставі цієї інформації можна обчислити критерій Трейнора для ринкового портфеля (Т_m) і кожного (і -го) портфеля зазначених фірм:

;

;

;

.

Найвище значення критерію Трейнора Т ₂ притаманне портфелю цінних паперів фірми «Лайн». Цей портфель забезпечив найвищу дохідність на одиницю ризику й згідно з розрахунками може вважатися найефективнішим.

У. Шарп запропонував інший критерій (коефіцієнт), подібний до критерію Трейнора, але який враховує загальний ризик портфеля, визначений як стандартне відхилення, а не тільки системний b-ризик. Розрахувати за певний період ризик як стандартне відхилення за звичайною формулою вибіркового стандартного відхилення портфеля (історичного стандартного відхилення) відносно нескладно, хоча й потребує певних зусиль.

У загальному вигляді для і -го портфеля критерій Шарпа (S) за певний період визначають так:

,

де R_і — середньорічна дохідність і -го портфеля за певний період;

R_о — безризикова дохідність;

s _і — історичне значення стандартного відхилення і -го портфеля.

Числівник цього рівняння визначає надлишкову дохідність (премію за ризик), знаменник — загальний ризик, тобто критерій Шарпа визначає премію за ризик на одиницю вимірювання загаль­ного ризику.

Коефіцієнт Шарпа вважається найпростішим серед показників оцінювання ефективності управління портфелем. У загальному розумінні він характеризує для портфеля міру стабільності (стійкості) перевищення безризикової дохідності (надлишкової дохідності).

Припустімо, що середньорічна дохідність ринку R_m упродовж n років дорівнює 16 %, а безризикова дохідність R_о — 8 %. Стандартне відхилення як показник ризику (s) приблизно 21, 2 залишається незмінним на ринку акцій упродовж багатьох років, тому саме це значення найчастіше використовують у різних обчисленнях у разі поточного оцінювання і на майбутнє. Додатково розглядаються дані стосовно портфелів цінних паперів фірми «Е», «І» і «K», які мали в аналізованому періоді середньорічну дохідність відповідно 17, 32 і 13 % і стандартне відхилення як міру ризику відповідно 0, 13, 0, 19 і 0, 13.

На підставі наведених даних обчислюємо коефіцієнт Шарпа: для ринку

;

для портфелів цінних паперів зазначених фірм

;

;

.

Аналізуючи ці дані, можна дійти висновку, що найефективніший портфель у фірми «І». Найнижчий рівень премії за ризик на одиницю вимірювання ризику має портфель фірми «K». Проте всі розглянуті портфелі ефективніші за ринок.

Розглянемо цікавий приклад [10] оцінювання ефективності портфелів цінних паперів двох фірм із такими інвестиційними характеристиками за певний період, які наведено в табл. 9.1.

Таблиця 9.1

Якщо середня безризикова ставка доходу за цей період умовно становила 0, 10, критерії Трейнора, визначені з використанням b-коефіцієнта портфеля, розрахованого відносно ринкового індексу для цих портфелів, дорівнюють:

Критерії Шарпа:

Аналізуючи одержані результати, дійдемо висновку, що згідно з критерієм Трейнора, ефективнішим можна вважати другий портфель, але, згідно з критерієм Шарпа, ефективнішим виглядає перший портфель. Як свідчить практика, трапляються поодинокі випадки, коли коефіцієнти Трейнора і Шарпа дають протилежні оцінки ефективності портфелів. У наведеному прикладі це обумовлено тим, що вартість першого портфеля набагато менш мінлива від вартості ринкового (індексного) портфеля.

1. Розподіл імовірностей ставки доходу цінних паперів двох конкурентних фірм наведено в таблиці.

Обчисліть за альтернативними варіантами придбання цінних паперів очікувані ставки доходу, стандартні відхилення і коефіцієнти варіації. Зробіть висновки щодо доцільності конкретного інвестиційного рішення стосовно вкладання коштів у акції однієї із зазначених фірм.

2. З метою визначення відносної нестійкості цін акцій, які планується залучити до власного портфеля цінних паперів, аналізують фактичні дані щодо реалізованої ставки доходу (%) за акціями компанії «Раббер» за кілька років і відповідні значення ставки доходу портфеля за індексом Американської фондової біржі, на якій котируються зазначені фінансові інструменти (дані наведені в таблиці).

Розрахуйте b-коефіцієнт акцій «Раббер» графічно і застосовуючи метод найменших квадратів.

Оцініть міру ризику проекту (альтернативний проект має коефіцієнт нахилу, що дорівнює 1, 0). Визначте необхідну дохідність та привабливість акцій.

3. Фінансовий аналітик, аналізуючи портфелі цінних паперів трьох фірм, одержав результати за n років, наведені в таблиці.

З’ясовано, що середньорічна дохідність ринкового портфеля за
n років становить 0, 16, стандартне відхилення за цей період — 0, 20,
b-коефіцієнт — 1, 0, ставка доходу безризикових цінних паперів (еталонна ставка) — 0, 06.

Оцініть ефективність портфелів перелічених фірм за критеріями Трейнора та Шарпа. Обчисліть відповідні критерії за портфелями цінних паперів і порівняйте з ринковим рівнем. Проілюструйте висновки графічно і наведіть пояснення.

У теорії ф’ючерсів велике значення має поняття базису. Базисом називають різницю між ціною спот Ц_с та ф’ючерсною ціною активу Ф у певний момент часу:

s = Ц_с – Ф.

Як правило, це момент відкриття або закриття позиції за ф’ючерсним контрактом (момент початку й завершення хеджування). Механізм хеджування ф’ючерсними контрактами можна проілюструвати за допомогою прикладів.

Припустімо, що компанія А за місяць маєнамірпродати на ринку 200 т цукру. Щоб уникнути цінового ризику, пов’язаного зі зміною ціни на цукор за місяць, вона проводить коротке хеджування ф’ючерсами.

Початкова ціна цукру на ринку (ціна спот) становить 302 дол./т, ф’ючерсна ціна — 303, 3 дол./т. Обсяг базового активу — цукру у ф’ючерсному контракті стандартний — 50 т. Компанія А продає чотири ф’ючерсні контракти (оскільки має продати 200 т цукру) за ціною 4 · 50 · 303, 3 = 60 660 дол. За місяць вона закриває позицію за ф’ючерсними контрактами (купує чотири ф’ючерсні контракти) і продає цукор безпосередньо на ринку. Розглянемо кілька варіантів перебігу подій на ринку, залишаючи незмінними початкові умови.

1. За місяць ціна спот цукру на ринку становитиме 300, 4 дол./т, ф’ючерсна ціна цукру — 301, 7 дол./т. Продавши 200 т цукру наринку спот за ціною 300, 4 дол./т, а не за 302 дол./т, як це було на початку місяця, компанія втрачає:

Ц_С1 – Ц_С2 = 200 · (302 – 300, 4) = 320 дол.

На ф’ючерсному ринку компанія саме стільки виграє, продавши на початку місяця чотири ф’ючерси за 60 660 дол., а за місяць купивши за 4 · 50 · 301, 7 = 60 340 дол. Виграш на ф’ючер­с­ному ринку становить

Ф₁ – Ф₂ = 4 · 50 · (303, 3 – 301, 7) = 320 дол.

У цьому випадку має місце ідеальне хеджування, за якого ризик можливих втрат від падіння цін на реальному ринку цілком нейтралізується внаслідок укладання ф’ючерсного контракту. Втрати від падіння цін, яких зазнає фірма на реальному ринку (320 дол.), цілком нейтралізуються виграшем на ф’ючерсному ринку. Зрештою внаслідок ідеального хеджування фірма отримує від реалізації цукру на ринку суму, що дорівнює ціні спот на початку хеджування:

С = 200 · 300, 4 + 320 = 60 400 дол.,

або

С = Ц_С2 + (Ф₁ — Ф₂) = Ц_С1.

Використовуючи наведені вище вирази для випадку ідеального хеджування, отримаємо:

Ц_С2 – Ф₂ = Ц_С1 – Ф₁,

або

s₁ = s₂ .

Тобто за ідеального хеджування базис не змінюється. У цьому випадку:

s₁ = 302 – 303, 3 = –1, 3 дол., s₂ = 300, 4 – 301, 7 = –1, 3 дол.

2. За місяць ціна спот цукру на ринку становитиме 304, 5 дол./т, ф’ючерсна ціна цукру — 305, 8 дол./т. Продавши 200 т цукру на ринку спот за ціною 304, 5, а не за 302 дол./т, як це було на початку місяця, компанія виграє:

Ц_С2 – Ц_С1 = 200 · (304, 5 – 302) = 500 дол.

На ф’ючерсному ринку компанія саме стільки втрачає, продавши на початку місяця чотири ф’ючерси за 60 660 дол., а за місяць придбавши 4 · 50 · 305, 8 = 61 160 дол. Втрати на ф’ючерсно­му ринку становитимуть

Ф₂ – Ф₁ = 4 · 50 · (305, 8 – 303, 3) = 500 дол.

У цьому випадку також має місце ідеальне хеджування. Виграш, який отримує фірма в разі зростання цін на реальному ринку, цілком нейтралізується втратами на ринку ф’ючерсів. Купівля-продаж ф’ючерсних контрактів не дали фірмі змоги скористатися сприятливою кон’юнктурою на реальному ринку й отримати додатковий прибуток від реалізації цукру за ціною 304, 5 дол./т. Проте, як і в першому випадку, внаслідок хеджування фірма отримує від реалізації цукру суму, що дорівнює початковій ціні на ринку спот, а саме:

С = Ц_С2 – (Ф₂ – Ф₁) = 60 900 – 500 = 60 400 дол.

При цьому базис залишається незмінним: s = –1, 3 дол.

3. Припустімо, за місяць, як і в першому випадку, ринкова ціна цукру становитиме 300, 4 дол./т, а ф’ючерсна ціна — 302, 3 дол./т. Втрати фірми на ринку спот, як і в першому випадку, — 320 дол., але вони не нейтралізуються виграшем на ф’ючерсному ринку, який у цьому разі становить 200 дол.:

Ф₁ – Ф₂ = 4 · 50 · (303, 3 – 302, 3) = 200 дол.

Цей випадок є прикладом неідеального хеджування, коли втрати на реальному ринку лише частково нейтралізуються виграшем на ф’ючерсному ринку, а базис на початку хеджування не дорівнює базису в момент закриття позиції, тобто s₁ = –1, 3 дол., s₂ = –1, 9 дол.

Результатом хеджування в цьому разі є загальні втрати у розмірі 320 – 200 = 120 дол.

4. Упродовж місяця ринкова ціна цукру зросла й становить, як і в другому випадку, 304, 5 дол./т. Ф’ючерсна ціна — 305, 3 дол./т. Базис на початку хеджування s₁ = –1, 3 дол., на момент закриття позиції s₂ = –0, 8 дол. Виграш на ринку спот дорівнює 500 дол., втрати на ф’ючерсному ринку:

Ф₂ – Ф₁ = 4 · 50 · (305, 3 – 303, 3) = 400 дол.

Результат хеджування в цьому разі — виграш у сумі 500 – 400 =
= 100 дол. Виграш на реальному ринку частково нейтралізується втратами на ринку ф’ючерсів. Слід зауважити, що в разі більшого зростання цін на ф’ючерсному ринку в четвертому випадку (наприклад, за Ф₂ = 306 дол.) хеджування призводить до втрат, незважаючи на сприятливу ринкову кон’юнктуру. Без хеджування фірма могла виграти від зростання цін на ринку, реалізувавши цукор за ціною 304, 5 дол./т. За хеджування втрати на ф’ючерсному ринку (540 дол.) перевищують виграші на ринку спот (500 дол.) і роблять результати хеджування від’ємними. Звісно, такі випадки трапляються нечасто, оскільки за стабільної сприятливої тенденції на ринку спот і збитків на ф’ючерсному ринку можна завчасно закрити позицію за ф’ючерсним контрактом і припинити хеджування.

Таким чином, механізм хеджування ф’ючерсними контрактами полягає у паралельному проведенні операцій на ринках спот і ф’ючерсному. Структура механізму короткого хеджування така:

1) прийняття рішення стосовно продажу на ринку активуза період т;

2) прийняття рішення стосовно хеджування й продажу ф’ю­черсу (відкриття короткої позиції);

3) за період т продаж активу на ринку спот і закриття позиції на ф’ючерсному ринку (укладання офсетної угоди — купівля ф’ючерсу);

4) суму, отриману від продажу активу, визначають за формулою:

С = Ц_С2 + (Ф₁ – Ф₂).

Для захисту від можливого зростання цін на актив, що буде куплений на грошовому ринку у фіксований момент у майбутньому, використовують довге хеджування, або хеджування купів­лею. При цьому хеджер купує ф’ючерсний контракт і тим самим погоджується прийняти поставку активу. Хеджування купівлею застосовують учасники ринку, які мають намір за деякий час придбати актив, що хеджується на реальному ринку.

Механізм довгого хеджування такий:

1) прийняття рішення стосовно купівлі на ринку активу за період т,

2) прийняття рішення стосовно хеджування й купівлі ф’ючерсу (відкриття довгої позиції);

3) купівля за період т активу на ринку і закриття позиції (продаж ф’ючерсного контракту);

4) сума, сплачена при купівлі активу внаслідок хеджування:

С = Ц_С2 – (Ф₂ – Ф₁).

Зауважимо, що всі попередні випадки є випадками так званого повного хеджування, коли кількість активу, що хеджується, дорів­нює кількості базового активу в N ф’ючерсних контрактах. Якщо до певної кількості активу не можна знайти ціле число N контрак­тів, говорять про неповне хеджування.

Задачі

1. Компанія планує за три місяці продати на ринку 400 т цукру. Щоб уникнути цінового ризику, пов’язаного зі зміною ціни на цукор за три місяці, вона проводить хеджування ф’ючерсами. Початкова ціна цукру на ринку (ціна спот) становить Ц_С1 = 300, а ф’ючерсна — 305 дол./т. Обсяг базового активу, тобто цукру,
у ф’ючерсному контракті стандартний і дорівнює 50 т:

а) яке хеджування (довге чи коротке) здійснюють у цьому разі й у чому його сутність?

б) якою має бути ф’ючерсна ціна цукру Ф₂ на дату поставки у разі ідеального хеджування, якщо ціна спот на дату поставки становить Ц_С2 = 296 дол./т?

в) якою має бути ф’ючерсна ціна цукру Ф₂ на дату поставки у разі неідеального хеджування, якщо ціна спот на дату поставки становить Ц_С2 =296 дол. /т і виграш унаслідок хеджування дорівнює 400 гр. од.?

г) навести приклад ціни спот Ц_С2 та ф’ючерсної ціни Ф₂, за яких мало б місце неідеальне хеджування і виграш на ринку спот частково нейтралізувався програшем на ф’ючерсному ринку;

д) навести приклад ціни спот Ц_С2 та ф’ючерсної ціни Ф₂, за яких мало б місце неідеальне хеджування й за втрат на ринку спот компанія отримала б вигоду внаслідок хеджування.

2. Фірма, що має намір купити на ринку за місяць 2000 унцій металу X, вирішила прохеджувати свою позицію за допомогою ф’ючерсних контрактів. Оскільки ф’ючерси на метал Х на біржі відсутні, фірма приймає рішення використати ф’ючерси на золото, оскільки співвідношення цін q (q = Ціна золота: Ціна металу X) останнім часом практично стале й дорівнює в даний момент 2. Обсяг золота в одному ф’ючерсному контракті — 100 унцій. На початок хеджування ціна спот золота становить Ц_C1 = 360 дол./ун­цію, ціна спот металу Х Ц_{C1 X} = 180, ф’ючерсна ціна золота Ф₁ = 400 дол./унцію:

а) яке хеджування (довге чи коротке) здійснюють у цьому випадку й у чому воно полягає?

б) навести приклад цін спот металу Х Ц_{C2 X} і ф’ючерсної ціни золота Ф₂, за яких мало б місце ідеальне хеджування, якщо ціна спот золота Ц_С2 = 370 дол./унцію;

в) навести приклад цін спот металу Х Ц_{C2 X} і ф’ючерсної ціни золота Ф₂, за яких можливий базисний ризик, якщо ціна спот золота Ц_С2 = 360 дол./унцію;

г) навести приклад цін спот металу Х Ц_{C2 X} і ф’ючерсної ціни золота Ф₂, за яких можливі базисний та крос-хеджинг ризики,
а результат хеджування виявиться додатним (ціна спот золота
Ц_С2 = 360 дол./унцію).

3. Інвестор має намір придбати за місяць актив А. Очікуючи на зростання цін на нього, він здійснює хеджування ф’ючерсними і опціонними контрактами.

Розробити стратегії хеджування опціонними та ф’ючерсними контрактами.

Порівняти результати хеджування, якщо на початок періоду ціна спот активу А становила 100 гр. од., ф’ючерсна ціна активу — 105, страйкова ціна активу, зафіксована в опціонному контракті, — 104, премія, сплачена продавцеві опціону, — 5 гр. од.

На кінець періоду (за місяць) ф’ючерсна ціна становить 109 гр. од., ціна спот активу дорівнює:

а) 103 гр. од.;

б) 110 гр. од.

4. Розробити стратегію хеджування опціонними контрактами для учасника ринку, котрий має намір за три місяці продати на ринку актив А й очікує падіння цін на нього.

Визначити виграші/втрати від проведення операції, якщо страй-
кова ціна активу А становить 100, премія — 5 гр. од. Дата виконання — за три місяці Ціна спот на дату виконання становитиме:

а) 93 гр. од.

б) 103 гр. од.