Озғалысының дифференциал теңдеулері.

Кинематематикадан белгілі, қ атты дененің бір қ алыпты паралелл қ озғ алысы осы денеде полюс ретінде алынғ ан нү ктенің орны жә не оның осы нү ктеден ө тетін ө сь тө ң ірегінде айналуындағ ы бұ рылу бұ рышы арқ ылы анық талады. Дененің инерция центрін полюс деп таң дасақ, бір қ алыпты паралелл қ озғ алыстағ ы дене орны инерция центрінің координаттары , жә не бұ рылу бұ рышы арқ ылы анық талады.

Дене , , ,..., кү штер ә серінде қ озғ алатын болсын (3.1-сурет).

3.1-сурет

Бұ л жағ дайда нү ктенің қ озғ алысын дене инерция центрінің

қ озғ алысы туралы теоремадан пайдаланып анық тау мү мкін:

(3.1)

Ал, дененің полюске қ атысты қ озғ алысы қ озғ алыс жазық тығ ына перпендикуляр болатын жә не нү ктеден ө тетін ө сі тө ң ірегіндегі айналу қ озғ алысының диференциалдық тең деуімен ө рнектеледі:

(3.2)

белгілеулер енгізсек, қ атты дене бір қ алыпты паралелл қ озғ алысының дифференциалдық тең деулерін тө мендегідей ө рнектеу мү мкін:

(3.3)

(3.3) дифференциалдық тең деулер Декарттық координаттар жү йесінде тө мендегідей жазылады:

(3.4)

Дене масса центрінің траекториясы анық болса, нү кте қ озғ алысының табиғ и координаттар жү йесінде де анық тау мү мкін. Бұ л жағ дайда (3.4) дифференциал тең деулер жү йесі

(3.5)

тү рінде болады.Бұ нда инерция центрі траекториясының қ исық тық радиусы.

3.2. Дененің жазық – паралелль қ озғ алысының