Жүйе инерция центрінің қозғалысы туралы теорема

Жү йе инерция (масса)центрінің оғ ан қ ойылғ ан сыртқ ы жә не ішкі қ ү штер ә серіндегі қ озғ алысын зерттеу ү шін дифференциалдық тең деулерден пайдаланамыз. Оның ү шін (2.14) тең деулерді мү шелеп қ осамыз:

немесе

Ішкі кү штердің ерекшілігіне сә йкес =0. Сол ү шін

(2.15)

Бұ л ө рнектен уақ ыт бойынша екінші ретті туынды аламыз:

(2.16)

(2.16) - ө рнекке негізделіп, (2.15) тө мендегідей жазу мү мкін:

(2.17)

(2.17) - ө рнекті материалдық нү кте қ озғ алысының дифференциалдық тең деуі (1.8) мен салыстырып, масса центрінің қ озғ алысы туралы теореманы аламыз: жү йе массасы инерция центрінде орналасқ ан деп қ абылданса, ол центр сыртқ ы кү штер бас векторының ә серінде дә л материалдық нү кте секілді қ озғ алады. (2.17) ө рнегін координат остеріне проекцияласақ,

(2.18)

жү йе масса центрі қ озғ алысының дифференциалдық тең деулерінің координат тә сіліндегі ө рнектері келіп шығ ады.

Кинематикадан белгілі, ілгерілеме қ озғ алыстагы дененің қ алпы осы дененің бір нуктесінің қ алпымен анық талады. Сондық тан (2.17) немесе (2.18) тең деулерді дененің ілгерілеме қ озғ алысының дифференциалдық тең деулері деп атау мү мкін.

(2.17) - ө рнекті табиғ и координат ө стеріне проекциялсақ, табиғ и тә сілдегі масса центрі қ озғ алысының дифференциадық тең деуі келіп шығ ады:

(2.19)