Задача на признаки равенства треугольников.

· Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке О, так что АО = СО. Докажите равенство углов АВС и CAD.

· Треугольники ABC и BAD равны. Их стороны AD и BC пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники AOC и BOD тоже равны.

16.Задача на признаки параллельности прямых.

· На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены соответственно точки P и Q так, что APQ = ABC. Докажите, что AQP = ACB.

· Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ. На луче, дополнительном к лучу СА, отмечена точка А₁. Через точку А₁ проведена прямая, параллельная АВ, которая пересекает луч, дополнительный к лучу СВ в точке В₁. Докажите, что треугольник А₁В₁С тоже равнобедренный.

17.Задача на окружность.

· Постройте окружность радиуса 3см с центром О, отметьте на ней точку С. Найдите на окружности точки, расстояния до которых от точки С равны: а) 3см; б) 5см. Обозначьте найденные точки и соедините их с точкой С. Сколько отрезков получится? Лежит ли центр окружности на одном из этих отрезков?

· Постройте прямоугольный треугольник АВС по АС = 4см и прилежащему А = 40⁰.

18.Задача на внешний угол треугольника.

· Найдите углы треугольника, зная, что внешние углы при двух его вершинах равны 120⁰ и 150⁰.

· Периметр равнобедренного треугольника равен 25см, разность двух сторон равна 4см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольника.

19.Задача на окружность.

· Расстояние между центрами двух пересекающихся окружностей равно 10см. Могут ли радиусы этих окружностей быть равными 5см и 3см?

· Через концы диаметра АВ проведены прямые AD и BC, перпендикулярные к прямой АВ, так что точки D, O и C лежат на одной прямой. Докажите, что ADO = OCB.

20.Задача на смежные углы.

· Два смежных угла относятся как 4: 5. Найдите эти углы.

· Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен сумме смежных с ним углов. Чему равны эти углы?