Схема установки с использованием вольтметра, амперметра, фазометра.

На рис. 3.1 представлена схема установки с использованием вольтметра, амперметра, фазометра (ВАФ). Схема включает в себя генератор Г синусоидальных сигналов, частотомер Ч, ПЭМП – рабочий преобразователь, образец О, образцовое сопротивление R₀, вольтметры В₁, В₂, фазометр Ф, амперметр А. Рабочий преобразователь представлен в виде индуктивности L₁ и сопротивления R₁, обмотки ПЭМП с изделием. Амперметр измеряет намагничивающий ток I до частоты 1, 5 кГц. Выше этих значений частоты используется образцовое сопротивление, падение напряжения на котором дает возможность измерить по закону Ома намагничивающий ток I по формуле

(3.1)

где – падение напряжения на образцовом сопротивлении.

Вольтметром В₁ измеряют напряжение . Вольтметром В₂ определяют падение напряжения на обмотке ПЭМП, т.е. U _п. Фазометр Ф регистрирует фазовый угол сдвига между I и U _п, т.е. φ _I.

Рис. 3.2 иллюстрирует диаграмму напряжений U _п, iω L ₁ и R ₁, магнитные потоки Ф ₀, Ф ₁ и Ф ₂ и фазовые углы φ _I сдвига между током I и напряжением U _п, φ ₀ – угол сдвига между суммарным магнитным потоком Ф _Σ и Ф ₀; φ ₂ – угол сдвига между Ф ₂ и Ф ₀ ПЭМП, магнитных потоков и углов фазовых сдвигов.

Рисунок 3.1 – Схема установки включения ПЭМП на основе использования вольтметра, амперметра и фазометра (ВАФ)

Рисунок 3.2 – Векторная диаграмма напряжений на обмотке

Исходя из векторной диаграммы рис. 3.2 и схемы рис. 3.1, можно записать уравнение Кирхгофа, применив символический метод [23] операций с комплексными числами. При этом

(3.2)

где R – электрическое сопротивление обмотки ПЭМП без изделия; ψ ₁ и ψ ₂ – потокосцепления магнитных потоков Ф ₁ и Ф ₂ внутри кольцевого воздушного зазора между изделиями и обмоткой ПЭМП и в самом изделии, причем

Из векторной диаграммы следует, что

(3.5)

Тогда уравнение (3.2) запишем таким образом:

(3.6)

Сократив обе части (3.6) на сомножитель и разделив на имеем выражение для U _п в виде

(3.8)

Выразим формулу для определения ψ ₂ и разделив обе части на i ω получим:

Выделив действительную и мнимую части выражения (3.10) и применив формулу Эйлера, найдем, что

(3.11)

Формулу для ψ ₁ можно записать так:

(3.12)

С учетом того, что

(3.13)

где I – максимальный амплитудный ток, запишем (3.12) в виде

(3.14)

Принимая во внимание то, что η = а²/а _п ², формулу (3.14) перепишем как

(3.15)

Известно, что индуктивность обмотки ПЭМП

(3.16)

С учетом (3.16) и (3.15) соотношение ψ ₁ /I (см. в формуле (3.11)) находим из равенства

(3.17)

Удельное нормированное магнитное потокосцепление ψ _2н определяем при использовании (2.13) как

(3.18)

Тогда значение ψ ₂ рассчитывается из (3.18) по формуле

,

(3.19)

а отношение ψ ₂ /I, входящее в формулу (3.11), определим как

,

(3.20)

где ψ ₀ – потокосцепление обмотки без образца.

Если учесть, что

(3.21)

то с использованием (3.21) и (3.20) можно переписать:

(3.22)

А учитывая (3.18) и (3.22), формулу для определения ψ ₂ /I можно записать в виде

(3.23)

Из (3.23) находим модуль и фазовый угол φ ₂ параметра ψ _2н, т.е.

	(3.24)
	(3.25)

Алгоритм определения относительной магнитной проницаемости μ _r и удельной электрической проводимости σ с помощью ПЭМП в схеме ВАФ

Запишем алгоритм определения относительной магнитной проницаемости μ _r и удельной электрической проводимости σ с помощью ПЭМП в виде следующей последовательности измерительных и расчетных процедур. В схеме ВАФ (см. рис. 3.1) вольтметром В₂ измеряют падение напряжения U _п, амперметром А или вольтметром В₁ – ток I. Фазометром Ф регистрируют фазовый угол φ _I между U _п и I. Затем, зная паспортные данные ПЭМП, такие как R и L, а также фиксированную круговую частоту ω (или f), измеряемую частотомером Ч, считая значение η известным, находят по формулам (3.24) и (3.25) численные значения нормированного потокосцепления ψ _2н и его фазового угла φ _2.

Далее процедура определения μ _r и σ следующая. Используя универсальную функцию преобразования, т.е. φ ₂ =f(х), находят обобщенный параметр х. Затем по 2-й универсальной функции преобразования, т.е. К=f(х), определяют параметр К. После этого на основании (3.13) вычисляют значение μ _r для сплошного цилиндра по формуле

(3.34)

А исходя из (2.16), рассчитывают σ из выражения

(3.35)

Формулы (3.34) и (3.35) характеризуют последовательный цикл расчетов μ _r и σ, т.е. сначала находят значение μ _r, а затем – σ.