Экстраполяция и эмпирические методы познания

Экстраполяция и индукция. Логическая схема традиционной индукции может быть представлена следующей формулой:

в которой устанавливается, что 1) х₁ обладает свойством F, х₂ и х₃ также обладают свойством F; 2) х₁, х_2, х₃ и т.д. отождествляются по определенным, общим для них свойствам; 3) знание о свойстве F, полученное при непосредственном изучении х_1, х_2, х₃ экстраполируется на весь данный класс объектов.

Несмотря на сходство логической формы индукции и экстраполяции, полностью отождествлять их нельзя, так как:

- экстраполяция представляет собой лишь элемент индуктивного обобщения в целом;

- индукция тем сильнее, чем более широкий круг объектов изучен, правильная экстраполяция может начинаться при наличии хотя бы одного представителя исследуемого множества объектов (индукция в последнем случае невозможна). То есть, если индуктивное обобщение ограничено эмпирическим уровнем познания, то экстраполяция предполагает проблемное осмысление оправданности переноса знания путем концептуального анализа производимой операции. После этого содержание переносимого знания проецируется на научную картину мира (согласуется с ней), а затем вновь на эмпирическое знание, но уже в более широком масштабе;

- успеху индукции всегда угрожают противоречащие факты («все вороны черны» – «белая ворона»). Абстрагируясь по какому-либо признаку от всех других, исследователь может оставить вне поля зрения какой-либо существенный признак. Для экстраполяции противоречащий факт служит источником совершенствования процедуры экстраполирования. Наряду с экстенсивной экстраполяцией (распространением знания вширь), существует интенсивная экстраполяция – углубление, уточнение, конкретизация знания;

- индукция характеризует объекты со стороны их родовой принадлежности, ничего не прибавляя к индивидуальному содержанию. Правильная же экстраполяция чаще всего дает новое знание, обогащая переносимую информацию новыми эмпирическими фактами, втягивая их в сферу мысленного эксперимента с абстрактными объектами теории, с общенаучными принципами и парадигмами. В любом случае познавательные функции экстраполяции эвристичны: либо мы получаем новое знание, либо, выяснив неприменимость старого знания в новой предметной области, устанавливаем границы сферы его применимости;

- каждый шаг индукции непосредственно связан с фактическим материалом, с данными наблюдений и экспериментов. Знание же в процессе его экстраполяции гораздо ближе соприкасается с теоретическими и мировоззренческими условиями.

Поэтому экстраполяция не только дает прирост нового знания, но и онтологизирует его на уровне общенаучной практики, тем самым позволяя решать вопрос о действительной истинности переносимой информации, об ее эвристических потенциях.

Экстраполяция и аналогия. Формула традиционной аналогии:

(а, в) P₁, P₂, P₃ … …

в ней устанавливается, что 1) а обладает свойствами P_1, P_2, P_3, … … P_n, P_n+1, а b – свойствами P_1, P_2, P_3, … … P_n; 2) выясняется, что (а, b) P_1, P_2, P_3, … … P_n, то есть обнаруживается сходство свойств а и b; 3) выявляется, что помимо этого (а) P _n+1; 4) делается вывод по аналогии, что (b) P_n+1.

В случае аналогии отношений формула представляется следующим образом:

в которой S – отношение соответствия между элементами системы а и b.

Аналогия, как и индукция, не гарантирует достоверности выводов, вероятностна как в логическом, так и гносеологическом аспектах. Для усиления степени научности выводов по аналогии рекомендуется соблюдение определенных правил вывода:

- необходимо брать как можно больше сопоставляемых признаков;

- выбор сопоставляемых признаков не должен быть случайным, субъективным;

- сравниваемые признаки должны быть как можно более разнообразными;

- при сравнении должны браться типичные и существенные признаки.

В отличие от индукции, аналогия может строиться и при наличии противоречащих фактов. Совсем не обязательно, чтобы сравниваемые объекты имели сходные свойства во всех отношениях, достаточно и ограниченного количества общих свойств, чтобы умозаключать об их аналогичности. Эта особенность метода аналогии сближает его с экстраполяцией. Если индукция предполагает перенос знания только на однотипные объекты, то выводы по аналогии дают возможность экстраполяции знания на объекты самой различной природы. Так, эффект «красного смещения» – результат расхождения небесных тел во Вселенной – был открыт по аналогии с «эффектом Доплера», фиксирующим изменения длины звуковой волны в зависимости от направления и скорости движения источника звука.

Но, несмотря на достаточно широкие, по сравнению с индукцией, познавательные возможности, аналогия все же остается методом эмпирического познания, так как она основана на отождествлении предметов по внешним признакам, выявленным в опытном исследовании. Эти признаки далеко не всегда отражают внутреннюю закономерную связь сравниваемых явлений.

Поэтому традиционную аналогию заменяют методом модельной аналогии или модельной экстраполяции. Она связана с анализом систем сходных признаков, которые представляют ученому объекты исследования на более высоком теоретическом уровне, в их закономерных связях и функциональных зависимостях.

Специфической особенностью модельной экстраполяции является принципиальная формализуемость отношений между моделью и объектом, гомоморфно или изоморфно отображаемых, например, в системе правил геометрического, физического, математического подобия.

Операциональная структура модельной экстраполяции включает в себя следующие позиции:

- построение модели по правилам теории подобия;

- экспериментальное изучение модели;

- экстраполяция знания, полученного при исследовании модели на объект исследования.

Формула модельной экстраполяции:

где М – модель, О – объект P ₁^m – признак, полученный на модели, P₁^o – сходный признак объекта исследования, K₁^mo – критерий подобия модели и объекта.

Модельная экстраполяция не является чисто эмпирической познавательной процедурой. С эмпирической стадией познания она связана при построении модели объекта, ее экспериментального изучения, возможных преобразований и изменений. Непосредственно же перенос полученного знания происходит по правилам теории подобия и является уже, скорее, дедуктивным процессом. Тем самым модельная экстраполяция ближе других методов смыкается с научной экстраполяцией, преодолевая ограниченность эмпирических обобщений за счет выхода в сферу теоретического осмысления результатов производимых операций.

Методы эмпирического уровня познания составляют операциональный фундамент экстраполяции. Но рано или поздно выясняется их ограниченность и возникает необходимость проблемно-теоретического применения экстраполяции.