Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Дробный факторный эксперимент






 

ПФЭ требует большого числа опытов, причем часть из них несет мало информации. Дробный факторный эксперимент (ДФЭ) позволяет сократить число опытов и в то же время получить основной объем необходимой информации.

Эксперимент, составляющий по объему только часть ПФЭ, называется дробным факторным экспериментом или дробной репликой. Существует ½ реплики, ¼ реплики, 1/8 реплики и т.д. Условные обозначения дробных реплик и количество опытов даны в табл.4.4.

 

Таблица 4.4

Дробный факторный эксперимент

 

Кол-во факторов Дробная реплика Условное обозначение ДФЭ Кол-во опытов
Для дробной реплики Для ПФЭ
  ½ реплики от 23 23-1    
  ½ реплики от 24 24-1    
  ½ реплики от 25 25-1    
  ¼ реплики от 25 25-2    
  ½ реплики от 26 26-1    
  ¼ реплики от 26 26-2    
  1/8 реплики от 26 26-3    
  ½ реплики от 27 27-1    
  ¼ реплики от 27 27-2    
  1/8 реплики от 27 27-3    
  1/16 реплики от 27 27-4    

 

При образовании реплик необходимо помнить, что количество опытов должно быть хотя бы на единицу больше, чем количество факторов в ДФЭ.

Эффективность применения дробных реплик зависит от удачного выбора системы смешивания линейных эффектов с эффектами взаимодействий. Реплики, у которых линейные эффекты смешаны с взаимодействиями наивысшего порядка, являются наиболее эффективными, они обладают наибольшей разрешающей способностью и называются главными.

В реальных условиях разработчик может не иметь твердой уверенности в отсутствии того или иного взаимодействия факторов. В этом случае надо знать, когда и какие эффекты определяются совместно, определить разрешающую способность дробных реплик. Для этого пользуются понятиями «определяющие контрасты» и «генерирующее соотношения».

Рассмотрим эти понятия на примере полуреплики 23-1. Соотношение показывающее, с каким из эффектов смешан данный эффект, или какое взаимодействие факторов заменено данным фактором, называется генерирующим соотношением:

Х3 = Х1Х2 (4.19)

 

Покажем эту полуреплику в качестве таблицы:

 

Таблица 4.5

План ДФЭ 23-1

 

№ опыта Х31Х2
Х1 Х2 Х3 Х1Х2Х3
  + + + +
  - + - +
  + - - +
  - - + +

 

Для произведения трех столбцов матрицы в каждом опыте имеем:

+1= Х1Х2Х3 (4.20)

эти же уравнения можно получить из генерирующего соотношения, умножением левой и правой его части на Х3.

Произведение столбцов матрицы равное +1 называется определяющим контрастом. Контраст помогает найти смешанные эффекты. Для того, чтобы определить какой эффект смешан с данным, нужно умножить обе части определяющего контраста на фактор, соответствующий эффекту. Так для полуреплики 23-1 с определяющим контрастом

1= Х1Х2Х3 имеем:

Х1 = Х1 2Х2Х3 = Х2Х3 (4.21)

Х2 = Х1Х2 2Х3 = Х1Х3 (4.22)

Х3 = Х1Х2Х32 = Х1Х2 (4.23)

Это значит, что коэффициенты линейного уравнения будут оценками линейных эффектов:

b1=b1+b23; b2=b2+b13; b3=b3+b12 (4.24)

Эффект смешивания в принципе снижает точность оценок. Однако, поскольку мы считаем модель линейной и взаимодействия пренебрежимо малыми, то точность оценок будет достаточной.

 

Пример планирования дробного факторного






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.