Компоненты и матрица линейного оператора; формулы для компонент линейного оператора. Матрица направляющих косинусов тв. тела.

Пусть { } – базисы в X и Y

Коэффициенты в расположении называются компонентами оператора , а составленная из этих компонент матрица с – матрица данного оператора.

Если пр-во Х и Y евклидовы, а базисы - ортонормированные, то

(*)

Это следует из ф-лы для i-той компоненты вектора в ортонормированном базисе.

Пусть А*х*у*Z* - сис-ма координат в СО, связанной с АТТ а охуz – неподвижные оси координат

Для компонент оператора ориентации имеем:

; здесь{ }- связанный базис, { } – неподвижный базис, а - единичные векторы подвижных осей Ах'y'z' (т.е. осей A*x*y*z*, отнесённых к у.н. СО)

В силу (*):

Компоненты оператора ориентации, иначе именуются Направляющими косинусами осей x'y'z' по отношению к осям xyz, а его матрицу

Г называют Матрицей направляющих косинусов тела .