Пружинный маятник

Тело подвешенное на пружине и совершающее колебания вдоль вертикальной оси под действием силы упругости пружины, называется пружинным маятником.

Возвращающая сила системы - F_упр = -kx;

Уравнение движения пружинного маятника am = - kx;

Собственная частота маятника.

Период колебаний маятника-

В положении равновесия: mg = kx;

Период колебаний

При использовании соотношения F = - kx (квазиупругая сила), требуется выражение k через те или иные величины, характеризующие заданную колебательную систему.

В некоторых задачах именно нахождение явного выражения к представляет основную сложность.

Особо выделим задачи о математических маятниках, требующие понимания формулы , формула применима лишь в тех случаях, когда точка подвеса маятника находится в состоянии статического равновесия относительно земли.

Если точка подвеса движется относительно Земли с каким-то ускорением а_тп, то сила натяжения сообщает маятнику, находящемуся в состоянии равновесия ускорение: а=g+а_тп.

Находя известными методами модуль ускорения а, и подставляя его значение в формулу периода колебаний математического маятника (вместо g), получим формулу Т с учетом ускорения точки подвеса.

3.3 Энергетический подход к изучению колебательного и волнового движения основан на использовании закона сохранения и превращения энергии.

По энергетическому признаку, то есть по характеру превращения энергии в колебательных системах колебания можно классифицировать как затухающие и незатухающие.

1. При гармонических колебаниях периодически происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно.

Превращение энергии при движении пружинного маятника снизу вверх:

Кинетическая энергия тела -

Потенциальная энергия упруго сжатого тела , где k - жесткость пружины, x - смещение груза.

Полная механическая энергия системы

В положении равновесия и в крайних точках:

В промежуточных точках:

2. Колебания, энергия которых уменьшается с течением времени за счет действия сил сопротивления, называются затухающими .

Условие резонанса: w₀ = w_вын = w_рез, х - увеличивается.

Явление резонанса учитывается при периодически изменяющихся нагрузках в машинах и различного вида сооружениях. Используется в акустике, радиотехнике и т.д.