Глава 2.Расчет плоской фермы на подвижную нагрузку.

Содержание главы представляет из себя решение задачи на расчет плоской фермы при подвижной нагрузке.

Задача:

Рассчитать на прочность (т. е. подобрать площадь сечения) стержни 1, 2, 3, определив предварительно опасное положение силы Р=50 тонн, движущейся по нижнему поясу фермы; нагрузка, при движении груза, передается только на узлы фермы. Принять допустимое напряжение сигма = 1600 кг/см².

Для определения усилий в стержнях сначала необходимо найти реакции опор А и В. Для этого мысленно отбросим опоры и заменим их действие на ферму реакциями r_a и r_b. Составим условия равновесия:

0< =х=> 4с

Проверим правильность полученных реакций:

å F_ky=R_A+R_B-P=0, 0=0

Проведем сечение конструкции так, как указано на рис.1, и рассмотрим равновесие левой части фермы (рис.2), заменяя действие на нее правой части силами, направленными вдоль стержней (соответственно N₀, N₂, N₃). Составим условия равновесия, учитывая, что нагрузка движется слева направо, а " х" есть изменение расстояние от опоры до узла, в котором приложена сила. Найдем усилия в стержнях для случая, когда 0< =х=> с

Рассмотрим теперь случай, когда 2с< =х=> 4с (рис. 3). Так как нагрузка передается только на узлы, то условия равновесия будут иметь следующий вид:

Таким образом, найдены усилия в стержнях 2 и 3. Для того, чтобы найти усилие в стержне 1, применим метод вырезания узлов. Вырежем узел I. (Рис. 4) Составим условия равновесия, учитывая, что 0< =х=> с.

å F_ky = N₂ +N_1*cos(45°) - P = 0; Û N₁= (P – Px/ 4c)Ö 2
Составим условия равновесия, учитывая, что 2с< =х=> 4с.

å F_ky = N₂ +N_1*cos(45°) = 0; Û N₁= (P – Px/ 4c)Ö 2

Можно сделать вывод, что усилие в стержне 1 не зависит от точки приложения груза. Изобразим наглядно изменения усилий в стержнях при подвижной нагрузке.

Для стержня 1:

Из графиков легко можно определить наиболее опасные положения груза для каждого из рассматриваемых стержней, а, следовательно, и определить оптимальные площади сечений для них.

Площадь сечения (обозначим ее буквой S) элемента конструкции должна быть больше или равна отношению усилия, прилагаемого к этому элементу, к допустимому напряжению.

Для стержня 1:

наиболее опасно положение груза при х= 0, тогда абсолютное значение усилия N₁(0)»70.710 (т), а S₁ =70710 (кг) / 1600 (кг/см²)» 44.194см²

Для стержня 2:

наиболее опасно положение груза при х= 2с, тогда абсолютное значение усилия N₂(2c)=25 (т), а S₁=25000 (кг) / 1600 (кг/см²)= 15.625см²

Для стержня 3:

наиболее опасно положение груза при х= с, тогда абсолютное значение усилия N₃(с)»37.5 (т), а S₃ =37500 (кг) / 1600 (кг/см²)» 23.4375см²

Таким образом, можно сделать вывод, что стержень 1 подвергается наибольшему воздействию, из трех исследуемых стержней. Задача решена.

Заключение.

В своей курсовой работе я рассмотрела одну из областей применения методов математики на теоретическом и практическом материале.

В теоретическое обоснование решения математической задачи, поставленной темой курсовой, вошли: основные понятия статики, исходные положения статики, теория о связях и их реакциях, теория о системах сил (сходящихся и плоских), а также методы расчета плоских ферм.

Итог курсовой работы - применение изложенной теории к решению конкретной задачи.