Критерий Найквиста.

Здесь используется годограф разомкнутой системы (рис.11).

При стремлении частоты в бесконечность годограф приходит в начало координат и, таким образом, система в замкнутом состоянии устойчива, т. к. годограф не охватывает точку с координатами (-1; j0).

Рис. 17 АФЧХ разомкнутой системы (диапазон частот от 0 до 1 Гц).

Таким образом, все четыре метода анализа показали один и тот же результат: система устойчива в замкнутом состоянии.

При проектировании систем управления необходимо обеспечить её устойчивость с некоторой гарантией, это обусловлено двумя причинами:

1) математическая модель системы на первых этапах её создания или анализа является приближённой;

2) в процессе изготовления и эксплуатации системы её параметры могут изменяться в той или иной степени, следовательно, система должна обладать неким запасом устойчивости. Последний характеризуется изменением оценочных параметров системы от границы устойчивости.

Критические значения параметров систем управления можно определить, используя алгебраические критерии устойчивости. Но они не позволяют определить какими должны быть критические значения, чтобы система обладала заданным запасом устойчивости. При помощи этих критериев устойчивость определяется качественно, а не количественно.

Количественно запас устойчивости определяют при помощи частотных критериев устойчивости, в частности, критерием Найквиста.

Построение областей устойчивости.

Построим область устойчивости относительно параметра K₅.