Тема 3. Алгебраїчні лінії першого порядку на площині і в простору.

Тема 1. Матриці, визначники та системи лінійних рівнянь.

1. Матриці. Дії з матрицями. Подібні, симетричні, несиметричні, ортогональні та обернені матриці.

2. Визначники матриці. Властивості та обчислення визначників 2-го та 3-го порядків. Мінори, алгебраїчні доповнення, ранг матриці.

3. Розв’язування систем лінійних рівнянь матричним методом. Правило Крамера, методи Гаусса, Жордана-Гаусса.

Тема 2. Елементи векторної алгебри та теорії лінійних просторів.

4. Поняття вектора. Операції над геометричними векторами. Додавання векторів. Властивості додавання. Добуток вектора на число. Властивості добутка.

5. Означення лінійного векторного простору. Приклади.

6. Лінійні комбінації, лінійна залежність векторів. Необхідні та достатні умови лінійної залежності векторів.

7. Базис лінійного простору. Розмір лінійного простору. Колінеарні та компланарні вектори як приклади відповідно одновимірного та двовимірного лінійного простору.

8. Розклад вектора по базі. Координати вектора. Необхідні та достатні умови колінеарності двох векторів. Необхідні та достатні умови колінеарності двох та компланарності трьох векторів.

9. Ортонормовані бази. Проекція вектора на вісь та півплощину.

10. Скалярний добуток векторів, властивості. Евклідів простір. Довжина (норма) вектора.

11. Кут між векторами. Умова ортогональності двох векторів. Нерівність Коши-Буняковского. Проекції вектора.

12. Перетворення координат. Матриця переходу. Ортогональні перетворення. Орієнтація базисів, орієнтація простору.

13. Орієнтований об’єм трьох векторів, властивості, запис в координатах. Векторний та мішаний добуток векторів, властивості, зв'язок з колінеарністю та компланарністю. Подвійний векторний добуток.

14. Полярна та сферична системи координат. Формули переходу.

15. Власні числа та вектори матриць, методи їх знаходження.

Тема 3. Алгебраїчні лінії першого порядку на площині і в простору.

16. Пряма на площині, всеможливі рівняння, взаємне розташування прямих. Поділ відрізка в заданому відношенні (векторний та координатний способи). Пучки прямих.

17. Пряма в прямокутній системі координат, нормальне рівняння, відстань від точки до прямої, кут між прямими.

18. Площина у просторі, всеможливі рівняння, взаємне розташування площин. Пучок площин.

19. Площина в прямокутній системі координат, нормальне рівняння, відстань від точки до площини, півпростори, кут між площинами.

20. Пряма у просторі, всеможливі рівняння, взаємне розташування прямих у просторі, відстань від точки до прямої у просторі, відстань між двома мимобіжними прямими. Знаходження спільного перпендикуляра двох мимобіжних прямих.