Даны вершины четырехугольника A(1;1); В(7;2); С(12;-3); D(10;-8) .

Контрольная работа по Линейной алгебре

Вариант.

1. Даны вершины четырехугольника A(-5; 0); В(1; 1); С(4; -2); D{1; -6).

1) Доказать, что четырехугольник АВCD является трапецией.

2) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины В на основание AD.

3) Найти уравнение средней линии трапеции.

4) Вычислить длину средней линии трапеции.

5) Найти вектор

6) Найти косинус угла трапеции при вершине А.

Найти координаты точек пересечения кривых. Указать вид кривых. Сделать рисунок.

и

Решить матричное уравнение.

AX=B; где ; ;

Исследовать и решить систему уравнений.

5. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

x + 4y – z = – 11

3x + y + 2z = 5

3y – 4 z = –13

Вариант.

Даны вершины четырехугольника A(1; 1); В(7; 2); С(12; -3); D(10; -8).

1) Доказать, что четырехугольник АВCD является трапецией.

2) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины В на основание AD.

3) Найти уравнение средней линии трапеции.

4) Вычислить длину средней линии трапеции.

5) Найти вектор

6) Найти косинус угла трапеции при вершине А.

Найти координаты точек пересечения кривых. Указать вид кривых. Сделать рисунок.

и