Обобщенный цикл теплового двигателя

Термодинамические циклы тепловых машин идеализируют следующим образом:

- все процессы являются обратимыми и протекают с одним и тем же количеством рабочего тела;

- химический состав рабочего тела постоянен;

- подвод теплоты к рабочему телу осуществляется через стенки цилиндра от верхнего источника теплоты;

- процесс сжатия и расширения рабочего тела являются адиабатными;

- теплота от рабочего тела передается через стенки цилиндра к нижнему (холодному) источнику теплоты;

- теплоемкость рабочего тела не зависит от температуры (c=const).

Рисунок 1 Диаграммы обобщенного цикла теплового двигателя

Любой цикл теплового двигателя может рассматриваться как частичный случай обобщенного цикла (рисунок 1).

Цикл состоит из адиабатного сжатия 1-2, изохорного подвода теплоты q₁' 2-3 и изобарного подвода теплоты q₁'' 3-4, адиабатного расширения 4-5, изохорного от­вода теплоты q₂' 5-6 и изобарного отвода теплоты q₂'' 6-1.

Параметрами, характеризующими цикл, являются степень сжатия ε =ν ₁/ν ₂, степень повышения давления λ =Р₃/Р₂, степень предварительного расширения ρ =ν ₄/ν ₃, сте­пень падения давления λ _р=Р₅/Р₆, степень сокращения объема ε _υ =ν ₆/ν ₁.

Количество удельной теплоты, подведенной в цикле равно:

q₁=q₁’+q₁’’=c_υ (T₃-T₂)+c_р(T₄-T₃). (1)

Количество отведенной теплоты к холодному источнику записывается в виде:

q₂=q₂’+q₂’’=c_υ (T₅-T₁)+c_р(T₆-T₁), (2)

где, c_υ и c_р – соответственно удельная массовая теплоемкость рабочего тела, кДж/(кг× К);

Т₁, Т₂, Т₃, Т₄, Т₅ и Т₆ – термодинамические температуры в характерных точках, К.

Эти величины можно подсчитать через параметры цикла. Так для адиабатного процесса 1-2 можно записать

Т₂/Т₁=(υ ₁/υ ₂)^К =ε ^К-1 и Т₂=Т₁× ε ^К-1 (3)

где, ν ₁ и ν ₂ – объём камеры сгорания и полный объём цилиндра соответственно.

Для изохорного процесса 2-3 Т₃/Т₂=Р₃/Р₂=λ,

Т₃=Т₂× λ =Т₁× λ × ε ^К-1 (4)

При изобарном процессе 3-4 Т₄/Т₃=υ ₄/υ ₃=ρ,

Т₄=Т₃× ρ =Т₁× ρ × λ × ε ^К-1 (5)

При изохорном процессе 5-6 Т₅/Т₆=Р₅/Р₆=λ _р, откуда

Т₅=Т₆× λ _р (6)

При изобарном процессе 6-1 Т₆/Т₁=υ ₆/υ ₁=ε _υ и

Т₆=Т₁× ε _υ (7)

Если вместо Т₆ в формулу 6 подставим его значение, то

Т₅=Т₁× ε _υ × λ _р (8)

Если в уравнения 1.1 и 1.2 вместо температур в характерных точках подставим их значения, выраженные параметрами цикла, то получим

q₁=c_υ × T₁ε ^K-1(λ -1+K× λ (ρ -1)) (9)

q₂=c_υ × T₁(ε _υ (λ _p-1)+K× (ε _υ -1)) (10)

Термический КПД цикла для тепловой машины равен

(11)

Работа цикла имеет вид:

W_Ц=q₁-q₂=c_υ T₁(ε ^K-1(λ -1+K× λ (ρ -1)))-ε _υ (λ _p-1)+K(ε _υ -1). (12)

или W_Ц=η _t× q_1.. (13)