Квалиметрические шкалы

Любое измерение или количественное оценивание чего-либо осуществляется, используя соответствующие шкалы.

Шкала – это упорядоченный ряд отметок, соответствующий соотношению последовательных значений измеряемых величин.

В квалиметрии шкала измерений является средством адекват­ного сопоставления и определения численных значений отдель­ных свойств и качеств различных объектов. Практически исполь­зуют пять видов квалиметрических шкал:

1) шкалу наименований;

2) шкалу порядка;

3) шкалу интервалов;

4) шкалу отношений;

5) шкалу абсолютных значений.

Шкала порядка — это последовательный ряд значений, даю­щий систематизированное представление о простейших соотно­шениях величин сопоставляемых размеров свойств, признаков или качеств в целом оцениваемых объектов.

При по парном сопоставлении всех измеряемых размеров ус­танавливают, какой размер больше или меньше другого, что лучше или хуже другого. Установленные соотношения размеров ранжируются в порядке возрастания или убывания (уменьшения) их величин. Полученный в результате ран­жирования ряд значений является шкалой порядка возраста­ющей или убывающей последовательности.

Критерии оценки: «одинаковы или нет», «больше или меньше», «что лучше, а что хуже». Математическим выражение соотношений попарно сопостав­ляемых размеров является:

Q_i = или ≠ или < > Q_j

Примером построения шкал порядка может быть такой. Пусть имеется пять неизвестных по величине размеров: Q₁, Q₂, Q₃, Q₄, Q₅. При попарном сопоставлении определено, что:

1. Q₁ < Q₂ < Q₃ < Q₄ < Q₅ – шкала возрастающего порядка;

2. Q₅ > Q₄ > Q₃ > Q₂ > Q₁ — шкала убывающего порядка.

Порядковый номер местоположения Q в ряду порядка назы­вается рангом.

С целью увеличения достоверности и объективности измере­ний методом ранжирования часто в шкалу порядка вводятся ранжированные реперные (опорные) точки, с помощью кото­рых определяются ранг или также безразмерный балл измеряе­мой величины. Такая шкала называется реперной шкалой порядка

Во многих случаях нет возможности измерить сами величины наблюдаемых размеров, но возможно (или есть необходимость) измерять только отличия (разницы) между познаваемыми со­поставлением размерами.

При этом используется так называе­мая шкала интервалов.

На измерительной шкале интервалов фиксируются отличия сопоставляемых размеров. Математическая запись сравнения между собой двух одно­родных размеров по их разнице имеет вид:

∆ Q_{i, j}= Q_i– Q_j

По шкале интервалов определяют такие соотношения разме­ров, как: равно (=), не равно (≠), больше (>), меньше (<), сум­ма (+), разница (–).

Примерами шкал интервалов с одной реперной точкой яв­ляются календари летоисчислений. В христианском календаре за нулевую точку отсчета принят год рождения Христа («9т рожде­ства Христова»).

Классическим примером измерений по шкале интервалов с двумя реперными точками является измерение температур по шкале Цельсия. Здесь в качестве опорных размеров взяты темпе­ратуры замерзания (таяния льда) и кипения чистой воды. Интер­вал между этими температурами разделен на 100 равных частей. Одна часть, принятая за единицу измерения температур, была названа градусом. Шкала Цельсия неограниченно распространя­ется за пределы температур 0 100°С при условии, что любые зна­чения температур измеряются единицами, равными 1/100 части интервала температур от замерзания до кипения воды.

Для того чтобы определить не только на сколько, но и во сколько раз один размер больше или меньше другого, или ко­личественно измерить величину размера в официально установ­ленных единицах измерения, необходимо воспользоваться шка­лой отношений.

Шкала отношений – это измерительная шкала, на которой отсчитывается численное значение величины q_i. как математического отношения измеряемого размера Q_i. к другому известному размеру, принимаемому за единицу измерений [Q].

В квалиметрии считается, что «любое измерение по шкале отношений предполагает сравнение неизвестного разме­ра с известным и выражение первого через второй в кратном или дольном отношении». Математическая запись измерения по шкале отношений име­ет вид:

где I = 1, 2, 3, п — это номер измеряемого размера.

Шкала отношений — это шкала интервалов, в которой опре­делен нулевой элемент – начало отсчета, а также размер (мас­штаб) единицы измерений [Q].

По шкале отношений определяются такие значения измеряе­мых размеров, как: равно (=), не равно (≠), больше (>), меньше (<), сумма (+), разница размеров (–), умножение (х), деле­ние (:).

Шкала отношений наиболее приемлема для измерений боль­шинства показателей качества, особенно для таких численных характеристик, как геометрические размеры объектов, их плот­ность, сила, напряжение, частота колебаний и прочие.