Расчет функции предельной эффективности ресурсов (теневых цен), поступающих на данное предприятие.

При сохранении лимитов по другим ресурсам исследуем зависимость максимума выручки от изменения лимита заработной платы в диапазоне от нуля до бесконечности. Это значит, что при графическом анализе прямые линии, соответствующие амортизации и материалам будут оставаться на своих местах, а прямая линия, соответствующая ограничению по заработной плате будет изменять свое положение от нуля до бесконечности. (рис.2.1)

х₂

50 А

F В

С

0 20 Е 35Д х₁

рис. 2.1

Предположим, что предприятие имеет общий расход ресурсов в 10 тыс.руб, вместо заданного в исходных данных 2350 тыс.руб, т.е. первое ограничение исходной задачи (2.1) будет выглядеть как 35x₁ + 70x₂≤ 10 тогда область допустимых решений задачи будет представлена треугольником, образованным этой прямой и осями координат. Для определения оптимального решения на таком треугольнике можно использовать градиент целевой функции. Оптимальное решение в данном случае (рис 2.1) будет точка Е с координатами x₁ =20; x₂=0.

Решение двойственной задачи для данной ситуации найдем по составленным выше условиям «дополняющей нежесткости». Из группы условий (1.6), так как 2000-50x₁ -40x₂ =2000-50× 20-40× 0=1000> 0; 2800-80x₁-35x₂=2800-80× 20-35× 0=1200> 0, следует, что амортизация и материалы не лимитируют производственную программу (пассивные ограничения), т.е. находится в избытке, а значит u₂₌u₃=0.

Из группы условий (1.7) следует, что, если первый продукт выпускается по оптимальной производственной программе, т.е. x₁=20 то должно выполняться равенство

35u₁+50u₂+80u₃-10=0

Из последнего уравнения с учетом u₂=u₃=0 получим u₁=2/7.

При повышении лимита потребления заработной платы треугольник, отражающей ОДР, будет увеличиваться (рис. 2.2).

х₂

35 А

В

F

С

0 35 Д х₁

рис.2.2

Оптимальное решение в данном случае (рис 2.2) будет точка Д с координатами x₁ =35; x₂=0 и точка С с координатами x₁=840/29; x₂=400/29

Для расчета расхода сырья на программу (Д) подставим ее координаты в левую часть ограничения по заработной плате, а именно: 35× 35 + 70× 0=1225

Значение дохода в точке Д будет равно: 10× 35+15× 0=350 тыс.руб

х₂

35 А

F

25 В

15 С

0 20 35 Д х₁

рис.2.3

Для расчета расхода сырья на программу (С) подставим ее координаты в левую часть ограничения по заработной плате, а именно: 35× 840/29+70× 400/29=57400/29=1979

Значение дохода в точке С будет равно: 10× 840/29+15× 400/29=14400/29=496 тыс.руб

Так как используется уже 2 продукта, то должны выполняться равенства:

35u₁ +50u₂ +80u₃ -10=0

70u₁ +40u₂ +35u₃ -15=0

Из этих двух уравнений с учетом u₂=0 перейдём к решению следующей системы:

35u₁ +80u₃ =10

70u₁ +35u₃ =15

Откуда u₁ =34/175

х₂

50А¹

F

35А

25 В

15 С

0 20 35Д х₁

рис. 2.4.

Из этого рисунка следует, что ограничение по заработной плате можно двигать до т.А¹(0; 50).

При этом u₁ =1/6, 35× 0+70× 50=3500 тыс. руб и доход 10× 0+15× 50=750 тыс.руб.

Таблица 2. Функция предельной эффективности ресурса «заработная плата».

Таблица 3. Зависимость максимума выручки (дохода) от запаса заработной платы.

Используя информацию из этих таблиц, построим график этих функций (рис. 2.5 и 2.6).

u₁

2/7

34/175

1/6

0 1225 57400/29 3500 г

Рис. 2.5. Изменения предельной эффективности ресурса «заработная плата»

F(x)

14400/29

0 1225 57400/29 3500 г

рис. 2.6. Изменения максимума дохода в зависимости от наличия заработной платы