Различение двух детерминированных сигналов на фоне белого шума. Структурные схемы оптимальных различителей

Правило принятия решения (9.5) можно конкретизировать, если положить, что n(t) в (9.1) является гауссовским белым шумом. Для белого шума функционалы плотности вероятности будут равны:

(9.6)

(9.7)

где К - коэффициент нормировки.

Если подставить (9.6) и (9.7) в (9.5), то получим

откуда

Учитывая, что

правило решения (9.5) можно записать в следующем виде

(9.8)

где

(9.9)

- достаточная статистика при различении детерминированных сигналов;

(9.10)

- порог для критерия идеального наблюдателя, зависящий как от априорных вероятностей Р(Н₁) и Р(Н₂), так и от отношений сигнал/шум по каждому сигналу.

Таким образом, в качестве достаточной статистики y в задаче различения используется разность между двумя корреляционными интегралами.

Если сигналы s₁(t) и s₂(t) имеют одинаковые энергии, то порог . Если к тому же вероятности гипотез Р(Н₁) = Р(Н₂) = 0, 5, то h = 0.

Возможны различные варианты реализации оптимального алгоритма различения двух детерминированных сигналов: с использованием корреляционных приемников (рис.9.1) и на основе согласованных фильтров (рис.9.2). При построении схем, приведенных на рисунках, достаточная статистика y (9.9) представлялась в виде разности интегралов

Разность величин y₁ и y₂ на выходах интеграторов сравнивается с порогом h. Импульсные характеристики согласованных фильтров (СФ₁ и СФ₂) на рис. 9.2 определяются соотношением

Рис. 9.1

Рис. 9.2

Возможна реализация различителя на основе одноканальной схемы. В этом случае генератор опорного сигнала (ГОС) формирует разностный сигнал (s₁(t) - s₂(t)), а СФ имеет импульсную характеристику Схемы различителей одноканального типа приведены на рис.9.3 и 9.4.

Рис. 9.3

Рис. 9.4