Принцип неопределенности

…Сразу видно, что этот человек думает, и думает не " о чем-то" и не о " чем-нибудь", и не, упаси Боже, " обо всем".

Г.К.Честертон. Святой Фома Аквинский.

Наша деятельность происходит по направлению от " ничто" к " нечто", и самой сущностью ее является вышивание некоторого " нечто" по канве " ничто".

А.Бергсон. Творческая эволюция.

Соблазнительно сразу, без всякого обсуждения указать в качестве еще одного гносеологического принципа, принятого в построении параметрической теории систем, некоторое высказывание, выражаемое какой-то из теорем ЯТО и предполагаемое уже в системном представлении объекта. Казалось бы на эту роль может претендовать суждение А ® a.

Действительно, говоря о вещи как о системе, мы считаем, что если есть произвольная вещь, то тем самым имеется некоторая структура этой вещи. Определившись с концептом, мы опять-таки движемся не к вполне определенной, а к некоторой структуре, т.е. действуем в соответствии с суждением t ® a, которое выводимо из суждения А ® a: ведь ясно, что если любая вещь имплицирует a, то и определенная вещь тоже имплицирует a.

Однако такая манифестация может показаться неубедительной. В таком именно виде данное суждение еще не имеет отчетливо выраженного философского характера. Как соотнести высказывание о том, что " имея произвольную вещь (допустим, книгу), мы тем самым имеем некоторую вещь (скажем, ее название) – с многочисленными принципами, касающимися определенности или неопределенности мира вообще, которые не одно столетие обсуждаются в философии? Позволяет ли данное суждение,

к примеру, принять (либо отвергнуть) лапласовский детерминизм или другие типы детерминизма, а так же то, что называют индетерминизмом? Здесь вряд ли удастся обойтись без анализа используемых понятий.

В самом деле, специфика философского знания состоит, пожалуй, в том, что оно касается не столько, пусть даже " любых", вещей, зафиксированных эмпирически или, во всяком случае, указанных непосредственно, как те же книга и ее название, сколько в том, что исследуются интерпретации абстрактных понятий. В нашем случае интерес философа может вызвать не так соотношение определенных, неопределенных и произвольных вещей, как сами категории " определенности", " неопределенности" и " произвольности". Такая смена предмета порой не отслеживается, когда рассуждают в натуральном языке, что зачастую ведет к недоразумениям, но становится очевидной, когда выражается формально.

Но мы не станем представлять указанные три понятия формулами ЯТО, хотя такие попытки предпринимались в рамках обоснования самоприменимости этого языка [209, С. 90–109]. Ограничимся замечанием, что, по-видимому, эти попытки не более оправданы, чем стремление дать формальное определение " вещей", " свойств" и " отношений" [235, С. 79–89]: удается выразить лишь отдельные признаки содержания понятий. Например, повторные предъявления определенного объекта укажут тот же самый предмет, а это не обязательно происходит в случае предъявления неопределенных и произвольных вещей. Вопрос же о достаточности этих признаков для определения понятия остается открытым.

Л.Витгенштейн вообще полагал, что слово " этот", выражающее определенность, в языковой игре "...именем очевидно не является". Он писал: " И слово “это”, и имя часто занимают в предложении одинаковое положение. Но разве определишь что-нибудь с помощью слов: " Это называется “это” или же “Это называется “этот”? " {ФИ, §§ 38, 39}[57, С. 97–98]. Тем не менее, данное обстоятельство не означает, что мы не различаем " определенное", " неопределенное" и " произвольное".

При построении ЯТО понятия определенности, неопределенности и произвольности принимались как первичные, элементарные, заранее понятные даже полугодовалому ребенку: ведь и он прекрасно отличает " этот" от " какого-нибудь" и от

" любого-который-хочу-взять". Какие бы дефиниции обсуждаемых понятий ни были предложены на данном языке, они не могут не включать t, a, или A и, тем самым, не предполагать уже известной разницу между определяемыми категориями.

В связи с этими соображениями введем здесь лишь метасимволы, устраняющие двусмысленности, когда говорится и о понятиях, и о том, на что они указывают. Для этой (и только для этой!) цели будем применять в формулах буквы в кавычках. Тогда “t" станет обозначать уже не определенную вещь, а саму " определенность". Появляется, в частности, возможность говорить о том, например, что произвольная вещь может характеризоваться понятием " определенности": (A) “t". Соответственно, пусть “A" означает категорию " произвольность" и “a" – " неопределенность" (чтобы не пользоваться корявым словом " некоесть"). Все они, естественно, могут выступать в функциях вещи, свойства или отношения.

Синтаксическая замкнутость ЯТО позволяет оперировать с этими объектами, которые в семантическом плане являются лишь различными зафиксированными, (т.е., фактически, определенными вещами), так же, как и вообще с t. Например, в теореме А ® a по правилу подстановки вместо А можно подставить любой из закавыченных знаков, но их подстановка вместо a невозможна. Подставив вместо А, допустим, “a", мы получим: “a" ® a – суждение о том, что имея " неопределенность", мы имеем неопределенную вещь (именно это пока соответствует проводимому здесь рассуждению).

Что же, собственно говоря, имеет в виду философ (теолог, ученый и др.), эксплицитно или имплицитно используя одно из обсуждаемых понятий как метафизическую категорию? Говоря о мире в целом или о познании вообще, он хочет опереться на идею, которой мог бы быть затем придан всеобщий и необходимый характер, т.е. статус принципа, на идею, касающуюся любого отношения каких угодно вещей вида: [ A (_* А · А)] или, по крайней мере, [ A (_* А · а)].

Здесь связный список из двух А на самом деле ничего не сообщает о количестве соотносимых вещей. Речь может идти даже об одном и том же объекте, как, например, в известном рассуждении Спинозы, обычно характеризуемом

" определенностью", – о природе, которая есть causa sui. Поскольку же категории принимаются всяким мыслителем раньше, чем он что-либо заключает об интересующих его вещах, мы должны говорить именно о приписывании “t”, “ a” или “A" произвольным отношениям, например, таким образом: ( [ A (_* А · А)]_* ) “t".

3.3.1. Принцип определенности. Итак, что означает приписывание " определенности" произвольному отношению вещей? Ответы весьма различны, и каждый из них выражает различные трактовки принципа определенности.

Одна из трактовок выглядит, в частности, так:

( [ A (_* А · А)]_* ) “ t " ® { (A) t ® (A) t }.................... (3.28)

Смысл данного представления о мире следующий: если произвольному отношению любых вещей приписывается " определенность", то тем самым, характеризуя любую вещь определенным образом, мы какую угодно вещь (не обязательно эту же или другую) можем также характеризовать определенностью. " Дайте мне возможность определить любую вещь, и я определю всё в этом мире". Иной раз эту мысль стремились еще больше усилить указанием на взаимо-однозначную определимость всех вещей (это можно было бы выразить заменой обычной импликации в фигурных скобках на двустороннюю вида «, которая также применяется в ЯТО), но формулой (3.28) такая возможность уже предполагается – ведь знаки произвольных вещей не снабжены йота-операторами.

Очевидно, вера в столь сильный принцип определенности была характерна для механистического детерминизма, который связывают с известными рассуждениями П.С.Лапласа в " Опыте философии теории вероятностей": " Ум, которому были бы известны для какого-либо данного момента все силы, одушевляющие природу, и относительное положение всех ее составных частей, …обнял бы в одной формуле движения величайших тел вселенной наравне с движением мельчайших атомов: не осталось бы ничего, что было бы для него недостоверным, и будущее, так же как и прошедшее, предстало бы перед его взором" (Цит. по: [255, С. 218]).

Речь, конечно же, идет о вряд ли истребимой вере многих людей в господство определенности, за которой обычно следует вера в предопределение, предустановленность, провиденциализм, телеологизм и т.д.

Современные концепции детерминизма предпочитают более мягкие трактовки принципа определенности. При этом имеется в виду не обязательно причинность, когда наличие или изменение одного объекта необходимо влечет существование или преобразование другого, но и другие формы обусловленности явлений: функциональные зависимости и корреляции разного рода (пространственно-временные, статистические, психологические и прочие), отношения части и целого, отношения противоположности, дополнительности, двойственности, симметрии, гé незиса и т.д.

Общее для всех этих случаев состоит в том, что они основаны на естественной вере в следующее: что бы мы ни указали, обязательно найдется не любая, а только какая-то, соответствующая указанному предмету, вещь – такая, что характеризуется определенностью. Если некто утверждает, что всякая вещь имеет свою противоположность, то он придерживается этого ослабленного принципа определенности, как и тот, кто полагает, будто наличие пяти пальцев на правой руке, в силу отношений симметрии, необходимо предполагает такое же их количество на левой. (К слову, данное утверждение легко опровергнуть, но это не отменяет веры в столь, казалось бы, естественный принцип). Выразим эту веру формально:

( [ A (_* А · a)]_* ) “t" ® { (A) t ® (La) t }..................... (3.29)

Диалектический подход к определенности опирался на идею о взаимном характере определимости. Это просматривается и в многочисленных (порой, правда, совершенно беззаботных) утверждениях о взаимо действии причины и следствия, и в тезисе об одновременности причины и действия [231], но может проявиться и в рассуждениях не только о причинности, а и о корреляциях другого рода: так, говорят об определенном взаимном соответствии части и целого (проблема герменевтического круга), формы и содержания и др. Тогда импликация в фигурных скобках должна принять двусторонний вид:

( [ A (_* iА · a)]_* ) “t " ® {(iA) t «(La) t }................. (3.30)

Идеалы классической науки, включая теорию относительности, были выдержаны соответственно трактовке принципа определенности в смысле (3.29). Эйнштейновское " Бог не играет в кости" имело именно такой смысл.

В специальной теории относительности была отвергнута абсолютность пространственных и временных характеристик физических событий. Эйнштейн показал не только вариативность этих характеристик, но и то, что если события разделены расстоянием, большим, чем может преодолеть световой сигнал за фиксированное время, то между ними не может быть и причинного отношения. Однако понимание причинности в смысле однозначного отношения, когда любое определенное начальное состояние предполагает определенность лишь какого-то последующего состояния, сохранялось. При этом, конечно, подчеркивалось закономерное, необходимое протекание процессов:

{ ([ A (_* А · a)]_*) “t" ® {(iА) t ® (Liia) t } } ®

® { iА ® {[(А) iА ] ® (iia)} }................................................. (3.31)

Правда, статистическая термодинамика и, вообще, теория вероятностей как будто отходили от идеи однозначности причинности, но статистические законы рассматривались как просто неточные приближения к обычным динамическим, принцип определенности сомнению не подвергался.

Не полностью отказывается от принципа (3.31) и квантовая механика. Во всяком случае, уравнение Шредингера, хотя и соотносит неопределенности – вероятности потенциальных возможностей события, тем не менее позволяет по начальному значению y-функции однозначно вычислять ее значения в последующие моменты [254, С. 321].

Понятию причинности, начиная с Д.Юма, но особенно в ХХ столетии, посвящено гигантское количество литературы (См.: [44], [104, С. 251-298], [178], [186, С. 330-357], [261, С. 394-443] и др.). В нашу задачу не входит анализ проблемы детерминизма в целом. Отметим только, что во все концепции детерминизма входит то или иное понимание " определенности", что генезис научного детерминизма (См.: [119]) в целом идет по пути обобщения и одновременного ослабления этого понятия.

3.3.2. Принцип произвольности. Что касается принципа произвольности, то он должен был бы явиться альтернативным осмыслением формулы [ A (_* А · А)] через понятие " А" – с соответствующими модификациями. Тогда формула, выражающая крайнюю степень произвольности и, как следствие такой

веры, – отказ от ориентации на утверждение какого-либо знания, казалось бы приобретёт как раз такой характер:

([ A (_* А · А)]_*) “А" ® { (A) “A" ® (A) “A" }.

Но сказать о произвольной вещи, что она " произвольна" – ничего не сказать. Поэтому модификация формулы (3.28) может иметь вид лишь более простого суждения:

([ A (_* А · А)]_*) “А" ® { A ® A }.............................. (3.32)

Однако формула (3.32) – результат абстрактного предположения. В действительности же возникают большие затруднения с поиском концепций, которые последовательно выдержали бы такой принцип произвольности.

Может быть применение принципа произвольности следует искать среди философских и научных концепций, обычно объединяемых под именем " индетерминизма"? Но на самом деле концепции эти настолько различны, что о генеральном для них принципе говорить, фактически, не приходится. Вообще, никто не спешил объявлять себя индетерминистом. Об " индетерминизме" мы обычно узнаём не от его сторонников, а от его критиков. А критика индетерминизма всякий раз строится отрицательным образом – как критика конкретного автора за неприятие такого-то из видов детерминизма. Поэтому впору говорить не об индетерминизме, а об анти-(или контр-) детерминизме, что отнюдь не то же самое.

Кажется, что в индетерминизме по формуле (3.28), можно заподозрить Анаксагора, когда тот утверждает свой знаменитый тезис " Всё – во всем" [260, С. 532 – 533] – ведь тогда всякая вещь включает, содержит любую другую и проблема детерминации не может быть достаточно корректно сформулирована:

([ A (_* А ·А)]_*) “А" ® { A É A }.

Аналогично, по первому впечатлению, обстоит дело с " монадами" Лейбница, которые рассматриваются как " зеркало Вселенной"). Однако из других рассуждений Анаксагора (тем более – Лейбница) видно, что он не доводит свою максиму до абсурда, а в некоторых случаях прямо накладывает ограничения: оказывается, такая вещь, как nouz (Нус), неограниченна и не смешана ни с одной вещью. Пропорции же веществ в других

вещах различны и притом вполне определённы. А это значит, что восстанавливается в правах и детерминизм.

Очень часто Д.Юму адресуют упрек в том, что он вообще отрицал причинность, поскольку считал невозможным из тезиса о существовании одной вещи определенно заключать о существовании другой: из чувственного опыта можно почерпнуть лишь идею сопутствия событий и – не более, чем веру в то, что одно явление вызвано другим. Если упрек считать справедливым, то Юму приписывается отрицание принципа определенности, но разве означает это принятие тем самым принципа, содержащего суждение (3.32)?

В других случаях говорят, что "...Юм отрицал только компонент необходимости в понятии причинности" [104, С. 256]. Тогда речь идет лишь об отрицании (3.31), а упрек в индетерминизме (контр-детерминизме) может быть адресован Юму только сторонниками столь сильной формулировки.

Индетерминизм (как пишут, " в различных формах" – в виде отрицания объективного характера причинности, ее универсальности или познавательной ценности) приписывают таким разным направлениям, как неопозитивизм, прагматизм, персонализм, баденская школа неокантианства [257, С. 212].

Действительно, если В.Виндельбанд говорит, что закон и событие сохраняют свое значение одно наряду с другим как последние, несоизмеримые величины нашего представления о мире, то это указывает на отказ, по крайней мере, от (3.31). Однако отказ от одной из модификаций принципа определенности опять-таки еще не означает принятия принципа произвольности.

Аналогично и во всех других случаях: всякий раз обнаруживается лишь критика или отказ того или иного автора от конкретной концепции детерминизма, а не " индетерминизм" вообще. Максимум, если можно так выразиться, индетерминизма, который может быть провозглашен, мы можем предположить (и не более того!) за известными строчками Ф. Тютчева: " Нам не дано предугадать, как слово наше отзовётся". Если не истолковывать его лишь в смысле чисто арифметических трудностей подсчета всех возможных результатов произведенного действия, то формально это должно означать:

{[ а (_* iА · а)]_*) “А" ® { iА ® [(а) A }].................. (3.33)

Нечто подобное нередко вызывает симпатию у философов иронии, но, как отмечалось, уже само обоснование и построение диссипативной парадигмы не может следовать принципу произвольности. По-видимому, любые формально возможные принципы в духе (3.32) и (3.33) прагматически ущербны. Они могут быть экстремистски провозглашены, но не могут последовательно применяться. Индетерминизм как принцип не реализуем нигде за пределами утверждений, аналогичных тезису о " свободе воли" элементарной частицы, которые обычно все же отвергаются в силу неверифицируемости или в результате применения " бритвы Оккама". С помощью ЯТО мы могли бы зафиксировать, что никакая вещь не имплицирует [(а) A ]. Разве что о самой " произвольности" можно иметь суждение: “ А " ®[(а) “ A " ]. Однако обречены ли мы тем самым только на детерминизм – хотя бы и в самой слабой его форме?

3.3.3. Принцип индефинитизма. Применение принципа неопределенности часто также обозначают словом " индетерминизм". Однако за этим скрываются весьма разные гносеологические позиции. Так, при истолковании квантово-механического принципа неопределенности то, что в философской литературе называют " индетерминизмом", в англоязычной физической литературе обозначается тремя разными терминами [254, С. 321–322]: uncertainty – как ограничение возможности достижения точного измерения объектов микромира с помощью макроприборов; indeterminateness – как предположение о том, что, независимо от применяемых экспериментальных макроустановок, квантовый объект по своей природе (внутренним образом) обладает неопределенностью своих свойств (корпускулярно-волновой дуализм, аналогичный тому который был известен уже классической оптике и акустике); indeterminancy – как допущение о том, что объектам микромира внутренне присущи лишь свойства статистического характера, которые отображаются в теории классическими (динамическими, детерминистическими) понятиями в силу " классического" устройства приборов, человека, человеческого мышления и натурального языка.

Первая трактовка никак не исключает веры в одну из модификаций принципа определенности, зато вторая и третья в целом нацелены на отказ от него. Действительно, квантовая механика " не позволяет приписать электрону на его траектории

никаких определенных характеристик, как то: координат, импульсов и т.д. Можно говорить лишь о том, с какой вероятностью в практических условиях эксперимента мы встретим электрон в определенной точке или установим определенную величину его скорости". Математически состояние электрона описывается " вектором в Гильбертовом пространстве, и этот вектор показывает вероятность результатов всех экспериментов, какие можно провести над электроном в данном состоянии" [69, С. 100].

Попытаемся выразить смысл квантово-механического принципа неопределенности таким, каким он предстает в ЯТО. Данный принцип гласит, что произведение неопределенности импульса на неопределенность координаты всегда больше или равно постоянной Планка h [254, С.321]. Тем самым утверждается, что если неопределенное значение либо импульса, либо координаты стремится к нулю (иначе говоря, какому-то из этих параметров придается значение определенности " t"), то неопределенность значения другого параметра стремится к бесконечности (характеризуется " произвольностью" – " А"). При " определенности" положения электрона скорость его становится " произвольной", и наоборот:

{ (ia) “t" ® (iia) “A" } · { (iia) “t" ® (ia) “A" }.

Однако принимая принцип неопределенности, квантовая механика не стремится представить его как всеобщий – метафизический и гносеологический. Ряд ограничений, накладываемых на данный принцип, делает его вполне конкретно-научным. Во-первых, границы задает сама постоянная Планка, исключающая произвол в значениях физических параметров. Во-вторых, речь ведется о физическом действии, о физических связях и состояниях в пространстве и времени, о вариативной, а не экзистенциальной относительности физических объектов. Поэтому принимаемый в квантовой механике принцип неопределенности может рассматриваться лишь как особый частный случай более общего суждения о том, что если некий предмет уже характеризуется " определенностью", то другой предмет может рассматриваться только как неопределенный:

(ia) “t" ® (ia ') L“a".

Или иначе: зафиксировав " определенность" один раз, мы уже не обнаружим ее вторично.

А поскольку описывать какую-то вещь как " определенную" или " неопределенную", как показывает анализ прагматики этих понятий, и означает говорить о вещах t и, соответственно, a, то можно теперь записать то, что может затем осмысляться в качестве метафизического или гносеологического принципа:

([ A (_* А · a)]_*) “a" ® { t ® Lа }............................. (3.34)

Приведем без комментария и более общие суждения того же рода:

([ A (_* А · a)]_*) “a" ® { t ® а }.................................. (3.35)

([ A (_* А · a)]_*) “a" ® { a ® а }................................. (3.36)

([ A (_* А · a)]_*) " a" ® { A ® а }................................. (3.37)

В группе (3.34) – (3.37) все формулы, помещенные в фигурных скобках, являются теоремами ЯТО, а наиболее общий характер, по-видимому, имеет (3.37), и именно она, при соответствующем осмыслении (как и всякий принцип) в качестве всеобщей и необходимой, действительно, может претендовать на роль одного из генеральных теоретико-познавательных принципов. Что же касается всех вообще модификаций этой группы, то они выступают основанием общей концепции, которую, чтобы не смешивать ее с различными смыслами слова " индетерминизм", лучше бы назвать как-то иначе, – например, индефинитизмом. Ясно, что в качестве гносеологического основания для параметрической теории систем приемлема только концепция индефинитизма со всеми ее модификациями.

Представим себе, что мы имеем два физических события, разделенных расстоянием, большим, чем может преодолеть световой сигнал за оговоренное время. Очевидно, что применение принципов детерминизма в любом из вариантов к соотношению этих событий, благодаря теории относительности Эйнштейна, весьма проблематично. Однако независимо от того, как мы относимся к идее дальнодействия или к известной дискуссии в связи с парадоксом Эйнштейна-Подольского-Розена [298],

ничто не мешает нам образовать из этих событий систему – например, в смысле (2.2) – хотя бы по тому же отношению невзаимодействия. В таком случае под данный концепт придется подбирать некоторые (выбор неопределенен) свойства, которые будут приписаны этим событиям.

Могут возразить, что мы не можем знать об объективной реальности такой системы событий. Допустим, что это на самом деле так. Но ведь строя систему в соответствующем мысленном эксперименте, никто и не берет на себя обязательств принимать какое-либо метафизическое решение (см. наш принцип толерантности). Очевидно, что для образования такой системы мы не могли бы воспользоваться ни одним из принципов вида (3.28) и (3.33).

Что же вообще предполагает концепция индефинитизма? В философском плане такая точка зрения должна исходить из того, что неопределенность есть всегда, что она неустранима. Неопределенность обнаруживается всякий раз, как у нас в руках оказывается нечто определенное, навязанное извне или выбранное по собственному произволу. Мы живем в мире, неопределенность которого обусловлена его же определенностью. Сказав " Этот мир", мы далее можем выговорить только одно: "...и в нем есть Нечто, доступное определению". Поэтому перефразируя Бергсона, слишком близко приблизившегося здесь к Гегелю, лучше бы сказать так: наша деятельность происходит по направлению от " Этого " к " Нечто ", и самой сущностью ее является вышивание какого-то " Этого " по канве " Нечто ".

Но, кто знает, если с помощью произвольно нами выбранного определенного, скажем, гринвичского меридиана и некоторых отношений, ориентирующих по сторонам света, мы все же в состоянии построить столь удобную и необходимую систему географических координат, то может быть нам и в самом деле повезло, и мы живем в лучшем из неопределенных миров?

Итак, мы выяснили, какие именно принципы должна была бы принять гносеология, чтобы применение системно-параметрического подхода к анализу ее проблем отвечало требования релевантности. Там, где задача поддается исследованию путем подсчета количественных характеристик, или решается в русле таких понятий, как " взаимодействие", " множество", " всеобщая взаимосвязь и взаимозависимость", применение общей теории

систем в параметрическом варианте может оказаться нерелевантным или непродуктивным, поскольку внимание обращено на иные аспекты действительности. Зато там, где поиск ответов обычно производится в натуральном языке (не только в философии, но и в педагогике, психологии, искусствоведении, общей социологии, а также везде, где возникают научные задачи, не поддающиеся решению с помощью традиционных средств из-за сложности проблемы или недоступности количественному анализу), применение системного подхода может заметно повысить строгость и обоснованность суждений. Стоит ли продолжать рассуждать нечетко там, где существует альтернативная возможность?

Может быть автору этой книги кто-то бросит упрек такого рода: гносеологической концепции, отвечающей требованиям ПТС, нет, она должна быть только создана – специально, ad hoc, – чтобы потом можно было без препятствий применять к ней системный подход.

На это можно возразить следующим образом. Во-первых, как показывает анализ, используя натуральный язык для философских рассуждений, нередко выдвигают гносеологические концепции именно с такими имплицитно предполагаемыми структурными представлениями о мире, которые заложены в параметрическую теорию систем. Во-вторых, поскольку, как говорилось, отношение всегда меняет вещь, применение любого метода в качестве некоторой операции повлекло бы появление гносеологической концепции с новыми характеристиками. А иначе зачем применять метод?

Теперь нам предстоит выяснить, в какой именно части гносеологической проблематики системный подход используется наиболее естественно и что обещает дать осмысление этих проблем в терминах параметрической теории систем.

Глава 4.