Как языка параметрической теории систем

Я у цього та будь-якого,

Заради усякого i нiякого.

Приказка.

В ходе философствования рано или поздно наступает момент, когда уже хочется издать лишь некий нечленораздельный звук. – Но такой звук служит выражением только в определенной языковой игре, которую в данном случае требуется описать.

Л.Витгенштейн. Философские исследования, § 261.

Формальным языком параметрической теории систем принят так называемый язык тернарного описания (ЯТО). Всего было создано четыре варианта данного языка – от ЯТО-1 до ЯТО-4 (См. в последовательности их создания: [229], [238], [235], [234], а также учебник [233, С. 212-247]). Все они использовались в теоретических и прикладных системных исследованиях, включая применение к анализу некоторых гносеологических и методологических проблем, – например: [127], [212], [215], [216], [238], [243] и др. Все варианты имеют одну и ту же исходную категориальную базу и, соответственно, одни и те же философские предпосылки. Однако наибольшими выразительными возможностями обладает ЯТО-4. Он в полной мере позволяет судить о том, насколько успешно ЯТО может передать описанную специфику принимаемых базисных категорий и их соотношение друг с другом. Поскольку используемые философские категории существуют до и независимо от теорий систем, выразительные возможности ЯТО не исчерпываются передачей суждений только о системах. Данный язык применим к выражению и анализу любых рассуждений структурного характера.

Опишем здесь некоторые характерные особенности построения ЯТО, отличающие его от других формальных языков, лишь в той мере, в какой это необходимо для понимания дальнейшего текста этой книги.

* ЯТО, как и натуральный язык, может выполнять функцию языка-объекта, т.е. выражать не только суждения, но и то,

что относится к состоянию референта. Правильно построенная формула ЯТО непосредственно указывает вещь, наличие у нее свойства или отношения, отношения свойств, свойств отношений и т.п. Анализируемой вещью может оказаться и формула самого ЯТО – тогда он приобретает функцию метаязыка. ЯТО, подобно естественному языку, самоприменим.

* Категории определенного, неопределенного и произвольного выражаются семантически, путем интерпретации правильно построенных формул ЯТО. Элементарным правильно построенным формулам придается следующий смысл:

t – Определенная вещь;

a – Неопределенная вещь;

A – Произвольная вещь.

Список из t, a и A в последних вариантах ЯТО – это полный список элементарных правильно построенных формул (ППФ). Однако если разные вхождения t в рамках одной формулы указывает один и тот же предмет (ведь он уже зафиксирован), то для a и для A это не обязательно. Если требуется сказать, что речь идет о " той же самой" неопределенной или произвольной вещи, которая уже названа, используют оператор отождествления i –" йота-оператор ".

* Йота-оператор играет роль только метки символов неопределенных или произвольных вещей. Повторное его употребление перед обозначением неопределенных вещей (например: iа … iа) указывает двустороннее отождествление, а если первый оператор дан в прямом написании, а второй в перевернутом (к примеру: iА … А), то отождествление проводится лишь в одну сторону – в данном случае от второго употребления к первому (от отождествляемого объекта к тому, с которым отождествляют). Разные отождествляемые вещи в одних и тех же формулах соотносятся йота-операторами одинакового вида – например, двойным – ii, или йота оператором с какой-либо меткой, в частности, с индексом – i ^х _.

* Поскольку категории вещи, свойства и отношения, как отмечено, различаются лишь функционально, для их выражения не используются специальные символы. Эти различия передаются в ЯТО синтаксически – с помощью " позиционного

принципа", т.е. указанием места, которое они занимают относительно других символов. Отдельно стоящий символ обозначает вещь. Если он заключен в круглые скобки, то символ справа от скобки указывает свойство, а слева – отношение. Примеры чтения таких правильно построенных формул:

a – " Некоторая (неопределенная) вещь".

(t) a – " Определенная вещь обладает некоторым свойством".

а(А) – " Любая вещь находится в каком-нибудь отношении".

* ЯТО дает возможность различать суждения и понятия: их аналогом (или, лучше сказать, обобщенным случаем) является то, что выражается с помощью замкнутых (" концептуальных") и открытых (" пропозициональных") формул, причем и те, и другие, чего нет в обычных логических исчислениях, допускают валентную оценку. Не одно и то же думать, что " любая вещь обладает определенным свойством" (это суждение имеет вид (A) t, и оно очевидно ложно), или думать о " любой вещи, обладающей определенным свойством" – [(А) t ], что вполне допустимо. Для концептуального замыкания (только для этого) далее в формулах будут использоваться квадратные скобки. Сама по себе замкнутая формула – аналог понятия, но, строго говоря, не выражает " понятия" в традиционном смысле, потому что, предполагая какое-то содержание, она ничего не говорит об объеме того, что ею обозначается.

Отождествление объектов, замкнутых квадратными скобками, производится с помощью йота-операторов, а вот для отождествления того, что обозначают открытые (пропозициональные) формулы используется другой оператор, называемый джей–оператором (j–оператором). Аналогично йота-оператору он используется в прямом и перевернутом виде в соответствующих случаях.

* В ЯТО различимы и направления предикации – с помощью прямых и инверсных формул. Можно говорить о том, что " некоторая вещь находится в фиксированном отношении" – t (a), а можно, что " фиксированное отношение реализуется на какой-то вещи" – t (_* a). Здесь различны субъекты суждений. Звездочка в формулах указывает на изменение направления предикации. Соответственно, при концептуальном замыкании выразимы несовпадающие по смыслу понятия:

[ t (а)] – " некоторая вещь, находящаяся в заданном отношении";

[t(*a)] – " определенное отношение, реализуемое на некоторой вещи".

Обратим внимание на то, что концептуальное замыкание позволяет рассматривать свойства и отношения как вещи. Это вполне соответствует изложенной выше их трактовке, согласно которой данные философские категории различаются по функциональному принципу. В последней формуле " определенное отношение, реализуемое на некоторой вещи", есть вещь, которой, в свою очередь, могут быть приписаны свойства и на которой можно установить отношения; она и сама может быть приписана в качестве свойства или приниматься как отношение каких-то вещей, например, таким образом: (a)[ t (_* a)] – " некоторая вещь обладает определенным свойством, являющимся отношением какой-то вещи". (Поскольку йота-оператор здесь не использован, второе употребление символа а может означать как другую вещь, так и ту же самую).

* Как и в обычных логических исчислениях, в ЯТО используется фундаментальное отношение импликации, но этот логический функтор имеет в данном языке несколько иной смысл.

Во избежание недоразумений отметим, что, во-первых, в ЯТО понятия истинности и ложности не предполагаются исходными (об их аналогах, которые определяются в качестве производных, будет сказано, когда в этом возникнет потребность), и импликация не определяется через них. Во-вторых, импликация ЯТО, в отличие от импликации исчисления высказываний и логики предикатов, в одинаковой мере соотносит как открытые (пропозициональные) формулы, так и замкнутые (концептуальные); и те, и другие могут находиться как в антецеденте, так и в консеквенте.

В-третьих, в ЯТО используется не один вид импликации, а несколько их типов, различающихся по характеру. Чаще всего применяется так называемая нейтральная импликация. Обозначается она стрелкой " ® ", а читается так: " если есть..., то имеется и... ". Например, А ® а читается: " если дана произвольная вещь, то какая-нибудь вещь тем самым имеется". Но нейтральная импликация служит обобщением для других ее видов, в частности, для конкретной импликации " Þ ", которая может рассматриваться как модель связки категорического суждения " есть", " является", например: " Пчела – насекомое", " Все банкиры

богаты" и т.п. (Эту импликацию также называют атрибутивной – ведь в ее консеквенте выражается какое-то свойство, присущее антецеденту). Если же консеквент указывает отношение, с которым мы отождествляем антецедент (так, гражданина отождествляют с социальными отношениями, город для туристов – со схемой движения городского транспорта и т.д.), то речь ведется о реляционной импликации, символ которой – " > ". Еще одна разновидность – мереологическая импликация, понятие которой охватывает такие отношения, как " содержит", " включает", когда речь идет о соотношении части и целого, элемента и множества, аспекта предмета и его же в целом, и т.п. Всякий раз подразумевается включение чего-то как вещи. Мереологическая импликация обозначается знаком " копытца", т.е. знаком " É ".

Приведем пример более сложной ППФ, в которой также встречаются и другие уже введенные символы: [(iA) t ]®(iA _*) a. Она должна читаться так: " если есть произвольная вещь, обладающая определенным свойством, то тем самым некоторое свойство приписано той самой вещи".

В ЯТО используются и другие символы, в частности, запятая, позволяющая нечто перечислять, не предполагая никакого отношения, кроме списочного. Можно, например, составить свободный список, из гвоздя и панихиды просто перечисляя эти предметы. Однако в чеховской фразе " похож, как гвоздь на панихиду" эти предметы уже связаны каким-то отношением. Не задумываясь о характере этой связи, мы можем составить из них уже связный список. В таком случае используется точка между символами. К примеру, формула (t · ia)®(t, ia) означает, что, имея связный список из определенной вещи и некоторой вещи, мы тем самым имеем их свободный список.

Как было сказано, ЯТО строился с целью формального представления всех значимых в параметрической теории систем суждений, для построения доказательств и дедуктивного выявления общесистемных закономерностей. Работа эта не завершена, но некоторые из отношений между элементами, участвующими в формальном выражении значений системных параметров, в [235, C. 197–198] доказаны как теоремы ЯТО. Для этого, кроме t, a, A, использовались и другие объекты: t', T ¢, Lt и ряд других. Они не рассматриваются как элементарные правильно построенные формулы – всем им в ЯТО-4 даны

определения через базовые понятия. Обычная интерпретация приведенных трех символов такова:

t' – неопределенная вещь, отличная от t.

T ¢ – произвольная вещь, отличная от t.

Lt – ограниченный объект (читается как " только t ").

В ЯТО-2 штрих и L рассматривались как операторы. В таком случае их можно применять и к другим буквам элементарного алфавита. Но а' – не имеет особого значения (какая-то вещь, отличная от некоторой вещи, все равно является некоторой вещью), а вот, скажем, iа' и в ЯТО-2, и в последующих вариантах языка значение имеет, поскольку некоторая вещь здесь зафикcирована йота-оператором: это – " какая-то вещь, отличная от уже указанной некоторой вещи".

Встречается также использование фигурных скобок – в тех случаях, когда в правильно построенных формулах требуется избежать двусмысленности. Скажем, очевидно, что формула t, a(A) может быть прочитана двумя способами. Если необходимо это исключить (а это не всегда требуется – иногда и двусмысленности должны находить формальное воплощение), одну из двух возможностей можно представить так: { t, a }(A). Других функций фигурные скобки не выполняют.

Этого пока достаточно. Первое, что необходимо сделать, – это дать формальное представление приведенных в данном разделе двух определений " системы". Для этого используем обозначения, не являющиеся символами ЯТО, – метасимволы: " =_df " – " по определению " и слово натурального языка " Система ".

Атрибутивное определение (Определение 1) примет такой вид:

(i A) Система =_df ([ a (* i A)]) t (2.1)

Буквально это и означает, что, согласно определению, любая вещь обладает свойством быть системой, если некоторое отношение этой самой вещи обладает определенным (фиксированным) свойством.

В словесном определении, таким образом, не осталось никаких нюансов, которые не удалось бы передать формализмом.

Определение 2 (реляционное) выразимо следующим образом:

(iA)Система = _df t ([ (iA _*) a ]) (2.2)

Здесь утверждается: по определению всякая вещь является системой, если какие-то ее свойства реализуют определенное отношение.

Теперь, в качестве демонстрации выразительных возможностей языка тернарного описания, мы можем строже сформулировать и те требования адекватности системного метода философской проблематике, о которых шла речь выше.

2.2.1. Формальное представление условий адекватности метода. Разумеется, проблема адекватности не является исключительно проблемой применимости системного метода к анализу философских проблем. И вообще, с проблемой адекватности метода сталкивается отнюдь не только методолог науки. С ней, например, приходится иметь дело всем, кто задумывается о соответствии цели и средств ее достижения, скажем, при установлении пределов необходимой самообороны или при рассмотрении вопроса о применении средств насилия в решении политических, а то и педагогических, задач. Адекватностью перевода озабочен переводчик художественного текста. Многие люди стремятся занять такое место в жизни, которое соответствовало бы их знаниям, способностям или (здесь, увы, не редок случай неадекватности) званиям и регалиям.

Между тем экспликации термина " адекватный" не кажутся достаточно ясными и отчётливыми. В [257, С.14], например, читаем, что он означает " соответствующий, соразмерный, верный, точный" и что в теории познания им пользуются " для обозначения верного воспроизведения в представлениях, понятиях и суждениях объективных связей и отношений действительности". Аналогичную экспликацию находим в [256, С.13-14]. Получается, что " адекватность" и " истина" по смыслу должны совпадать, а расхожее определение истины (концепция корреспонденции) как " адекватного отображения действительности" страдает логической ошибкой idem per idem.

Порой в научной и философской литературе можно встретить использование этого слова в качестве синонима и ряда других слов – " релевантности", " ясности", " простоты" и т.п. Нередко " адекватность" трактуется в экстенсиональном ключе – им обозначают такое свойство отношения, которое фиксирует " полноту" отображения определенного множества объектов.

Такая полисемия становится препятствием в постановке ряда методологических проблем и при рассмотрении общих

гносеологических вопросов. Что, например, означает " адекватность некоторой гипотезы"? Кажется, что из числа перечисленных в качестве синонима " адекватности" в данном случае можно использовать только " релевантность". Разве речь здесь идет об истинности (гипотез может быть несколько и они могут исключать друг друга), о точности гипотетических суждений, об их четкости или простоте? Поэтому желательно придать " адекватности" терминологический характер – определить по возможности более строго, лучше всего формально, отличив ее от близких по смыслу понятий.

Вернемся к описанным выше условиям адекватности метода, и посмотрим теперь на метод и область его применения как на различные системы.

Первое аристотелево условие возможности всякого воздействия одной вещи на другую – условие однородности – фактически означает ни что иное, как требование релевантности (англ. relevant – " уместный", " относящийся к делу", " совпадающий по смыслу"), т.е. требование того, чтобы воздействующая вещь и вещь, которая претерпевает воздействие, рассматривались (были представлены, предъявлены) как системы в одном и том же смысле. Нельзя же говорить, допустим, о влиянии одного романа на другой, если первый понимается с точки зрения его содержания, а второй – как продукт полиграфической промышленности. Иначе говоря, концепты этих систем должны непременно совпадать.

Свойство релевантности вещей (этим понятием часто пользуются физики, лингвисты и др.) может быть определено формально – ведь фактически требуется указать только совпадение концептов систем, заданных на этих вещах. Используем в определении метасимвол " Rel " для обозначения " релевантности" как свойства отношения каких-то вещей. В дефиниенсе содержится указание на представление интересующих нас вещей как систем в атрибутивном смысле (2.1), однако mutatis mutandis можно получить определение и на основе (2.2).

([ iA (_* iiA, iiiA)]) Rel =_df ( [ iA (_* iiA, iiiA)] ){ [ iA (_* iiA · iiiA)] ®

® {([ а (_* iiA)]) t · ([ a (_* iiiA)]) t } } (2.3)

Словесно это определение зазвучит так: " Любое отношение произвольных вещей релевантно тогда, когда их список

обладает таким свойством: при наличии данного отношения мы имеем связный список тех же вещей, представленных как системы в одном и том же смысле (т.е. с одинаковым концептом)". (Некоторые скобки одного и того же уровня здесь и далее – лишь для удобства чтения – выделяются жирным шрифтом).

Таким образом, необходимым и достаточным условием релевантности гипотез друг другу является совпадение их концептов. В том же смысле к релевантной логике относят те исчисления, которые не приводят к противоречиям со смыслом реальных практических рассуждений, а разные релевантные логики релевантны и друг другу. Можно ли при этом говорить еще и об " адекватности"? Это зависит от выполнения второго условия.

Второе аристотелево требование – быть " разными по виду" – указывает, применительно к системному представлению, на различие в субстратах. Значит, мы должны выразить, что одна из релевантных вещей должна обладать свойством отличаться от другой: имея iiA и iiiA, мы должны иметь [(iiiA) iiA' ], т.е. " вторую вещь, обладающую свойством отличаться от первой".

Тогда, если рассматриваемая экспликация адекватности в целом верна, то, соединяя два рассмотренных условия, мы можем получить следующее ее определение (трактовка " системы" здесь вновь атрибутивная, но ничто не мешает аналогичным образом получить определение и по реляционному определению. " Ad " – сокращение от " Adaequatus " и обозначает здесь свойство " адекватный"):

([ iA (_* iiA, iiiA)]) Аd =_df ( [ iA (_* iiA, iiiA)] ){ [ iA (_* iiA ·

· iiiA)] ® {([ а (_* iiA)]) t · ([ a (_* [ (iiiA) iiA' ])]) t } }............. (2.4)

Здесь записано следующее: " Любое отношение произвольных вещей является (по определению) адекватным в том случае, если их список обладает таким свойством: наличие этого отношения связного списка этих вещей тем самым означает, что имеется и связный список этих вещей, представленных как системы с одинаковым концептом, но различными субстратами".

Может возникнуть возражение: Аристотель говорил о возможности " воздействия" вещей друг на друга, а в нашем определении речь идет об адекватности как просто об отношении, не обязательно предполагающем воздействие. Однако возможность

воздействия – еще не само воздействие, тождество по роду и различие по виду не возникают в момент действия.

И вообще, не видно причин, мешающих распространить суждения Аристотеля на более широкую область. Ведь мы могли бы, например, сверить отсчет времени клепсидрой с показаниями механических часов, полагая адекватность реально существующего отношения этих систем, но не предполагая никакого воздействия. (Можно, конечно, сравнивать и показания двух механических часов, если они чем-то отличаются друг от друга. Но сравнение показаний любых часов с показаниями этих же часов было бы неадекватно так же, как не считается логически адекватным и определение вида idem per idem: при наличии соразмерности подчеркивается именно отсутствие разницы в субстратах).

Формула (2.4) удобна тем, что делает наглядным следующее: в обеих системах (в интересующем нас случае – в объекте и в методе его исследования) – оставлены без внимания структуры. Их обозначения не снабжены йота-операторами, а это дает возможность думать, что к структуре адекватного метода не предъявляется требований типа изоморфизма, хотя в частном случае это не исключено. Именно такое требование может быть выдвинуто при решении иных гносеологических проблем, например, при ответе на вопрос о том, как соотнести истинность и адекватность.

Совершенно очевидно, что и релевантность, и адекватность – в том виде, как они нами определены, – могут рассматриваться в качестве значений реляционных системных параметров: про любые системные представления не бессмысленно спросить, релевантны ли они, и адекватны ли они друг другу, либо нет, и, в то же время, вопросы о релевантности и адекватности предполагают явное или неявное, но непременное системное представление объектов.

Вопрос о корреляции значений данных параметров, особенно адекватности, со значениями других системных параметров (т.е. о соответствующих системных закономерностях) интересен, но не изучен. Ограничимся здесь тем, что с очевидностью следует из определений: движение по линии " релевантность – адекватность – изоморфизм" приближает нас к отождествлению разных систем. Изоморфные системы всегда адекватны друг другу (для гомоморфизма, соответственно, адекватность устанавливается только в одну сторону; это нетрудно было бы выразить формально с помощью прямых и обратных йота-операторов), а адекватные – всегда релевантны.

Но что имеют в виду под степенью релевантности и адекватности? Являются ли, вообще, эти параметры линейными или точечными, т.е. изменяются ли они по интенсивности, как, скажем, свойство длины, или, напротив, не изменяются, как, например, свойство " быть гражданином Украины"?

Пока речь ведется только о совпадении или несовпадении систем по концептам (вопрос релевантности), никакой интенсивности не предполагается: системы заданы либо в одном и том же смысле, либо в разных. То же относится и к адекватности: релевантные системы обладают либо одинаковыми, либо разными субстратами. И тем не менее мы часто говорим и о степени релевантности, и о большей или меньшей адекватности (средств – цели, перевода – оригиналу, занимаемой должности – квалификации работника, гипотез – друг другу, существующей научной теории – совокупности эмпирических данных, и проч.). Что обычно под этим подразумевается?

За одинаковым словоупотреблением могут скрываться довольно разные ситуации, непроясненность которых не способствует отчетливости рассуждений и не сулит успеха в научном споре. Иногда, действительно, говорят о " более адекватном" как о " более полном", т.е. сравнивая системы по атрибутивным параметрам частичности и полноты (системообразующее отношение может охватывать лишь некоторые, либо все интересующие исследователя свойства соотносимых вещей; так, гипотеза может охватывать данные лишь частично, некоторая теория систем может быть применима, как мы видели, к анализу только некоторых гносеологических проблем и т.д.), либо по параметрам завершенности и незавершенности (а это другой смысл " полноты", когда выясняется возможность или невозможность присоединения чего-то нового к системе).

В других случаях под " более адекватным" понимают то, что из двух систем по таким-то причинам предпочтительнее та, что проще, или которая, к примеру, имманентна, т.е. не требует привлечения иных вещей, выводящих за пределы наличных данных (всем памятен спор физиков по поводу " скрытых параметров"), или которая представляет предмет исходя из его собственной природы, т.е. является внутренней системой, и т.д.

Такие способы утверждения степеней адекватности вполне допустимы, но ситуативны. Зачастую речь ведется о приближении случая адекватности к случаю изоморфизма и, тем самым,

к " истинному" отображению. Абсолютная истина оказалась бы вместе с тем и абсолютной адекватностью. Поскольку упомянутые атрибутивные системные параметры уже определены формально [235, С. 154–175], можно было бы каждое из представлений о степени адекватности получить путем присоединения этих определений к определению адекватного отношения.

Есть и еще один случай употребления слова " адекватность" в линейном смысле. Сравнивая друг с другом разные системы с одним и тем же концептом, мы замечаем, что даже несмотря на наличие у них одинаковых структуры или субстрата, одна из них может более ясно, отчетливо, выразительно представлять свой концепт, чем другая. Нормативная реклама, требующая немедленно купить зубную пасту, или " вывеска, зовущая в кабак" (Некрасовские строки: " У Клима речь короткая / И ясная, как вывеска, / Зовущая в кабак"), в большей степени соответствуют замыслу их авторов, чем трактат об опасности кариеса или впечатляющие рассуждения об относительной пользе алкогольных напитков. В этом же смысле говорят о четкости почерка или дикции, об отчетливости изображения (существенно для проблемы распознавания образов), о ясности суждений и т.п.

В гносеологии Декарта ясность и отчетливость восприятия – важнейшие понятия для обоснования правильного мышления. При этом он, полагая отчетливость частным случаем ясности ("...восприятие может быть ясным, но не отчетливым, но не может быть отчетливым, не будучи тем самым и ясным" [80, С. 445]), кажется, субъективировал эти понятия: в раннем возрасте, писал Декарт, человек не в состоянии воспринимать вещи отчетливо и только со временем приобретает способность к distincte percipio [80, С. 445]. Однако за субъективным восприятием стоят некоторые объективные предпосылки системного характера.

В [23] был описан линейный общесистемный параметр четкости (синонимы: " ясность", " выразительность", " отчетливость "; здесь мы используем, вслед за Декартом, последний синоним). В статье говорилось о том, что структура может оказаться адекватной своему концепту, а субстрат – своей структуре, в разной степени. Приводились различные примеры, в том числе такие: если взять две пары чисел, допустим, < 2, 1 > и < 387500, 380489 >, то отношение " больше" на первой паре реализуется более четко, чем на второй. Так же и отношение " любит" более отчетливо выразимо на паре < Ромео, Джульетта>,

чем на паре < Каренин, Анна>. Меньшая четкость в данном случае указывает на наличие большего числа отношений, которые обнаруживаются между коррелятами: отношения Ромео и Джульетты – это любовь как бы в чистом виде, а любовь Каренина к Анне затемнена другими чувствами. Мера отчетливости носит количественный характер.

Дело в том, что приведенные определения " системы" не требуют, чтобы концепт задавал структуру однозначно (предлагается лишь подобрать какое-нибудь, некоторое отношение из числа возможных), и не требуют, чтобы структура выполнялась на единственно возможном субстрате. Если взять наиболее простой случай, когда внимание сосредоточено на модификациях только одного дескриптора при одном из определений системы (атрибутивном), то ко всякой системе можно отнести следующие четыре вопроса (комбинаторно их должно быть шесть, но в процессе системного представления концепт с субстратом не соотносятся, эти случаи мы не рассматриваем):

1) может ли на данной структуре, реализованной на том же субстрате, воплотиться какой-то иной концепт? Иначе говоря: допускает ли структура возможность другой системы с теми же структурой и субстратом?

2) может ли заданный концепт реализоваться на какой-то иной структуре при сохранении субстрата? (Вопрос как бы обратный первому, т.е. в некотором смысле это – ретро -вопрос);

3) допускает ли данный субстрат, наряду с указанной, и другие структуры при заданном концепте (скажем, может ли новая гипотеза, сохраняя тот же смысл, соотнести те же данные иначе, чем старая, позволяют ли это сделать " данные")?

4) соответствующий ретро-вопрос: может ли данная структура реализоваться на какой-то иной вещи, кроме той, которая уже представлена в виде системы? Иначе: существует ли какая-либо другая вещь, которую можно представить в виде системы в том же смысле и с такой же структурой?

Ответов на эти четыре вопроса, естественно, восемь. Все положительные ответы укажут четыре разновидности понятия неотчетливости. (Степень этой неотчетливости не станем брать в расчет – для этого потребовалось бы определение меры отчетливости, что увело бы нас в сторону от цели данного рассуждения. Отметим только, что данная мера не обязательно должна носить количественный характер, как это предполагалось в [23].

Представление об этом можно будет получить далее, в главе 5, когда будет рассматриваться вопрос о степенях целостности).

Для наглядности и дальнейшего анализа представим эти положительные ответы формально. В интересах краткости записи будем в дальнейшем нашем тексте везде использовать такие метасимволы: Р (лат. praedicatum) – для обозначения свойства, которое при атрибутивном определении системы (2.1) выступает как концепт, а при определении (2.2) играет роль структуры; R (лат. relatio) – системообразующее отношение, которое при (2.1), соответственно, указывает структуру, а при (2.2) – концепт; m (лат. materia – " материал"), которое в обоих определениях системы указывает вещь, играющую роль субстрата. Кроме того используем indistinct для обозначения " неотчетливости" (Декарт пользовался термином distinctus для указания " отчетливого") и retro как знак ответа на ретро-вопросы.

Итак, положительный ответ на первый из поставленных вопросов предполагает, что желая сказать о произвольной вещи iA, что ее структура неотчетлива, мы, во-первых, должны думать о ней как о системе, т.е. так: ([ iiа (_* iA)]) t. Во-вторых, мы полагаем, что наличная структура этой системы не исключает того, что такая же структура, причем при сохранении субстрата, может быть затребована каким-то другим (но не произвольным!) концептом, отличным от t (т.е. тем, что обозначается через символ t¢).

Однако, думая о t', мы зачастую имплицитно подразумеваем, что этот, отличный от заданного, концепт отличается настолько, что он " вообще другой", т.е. что он, с одной стороны, не является частью (или элементом, аспектом и т.п.) t, а с другой стороны, не является таким, что t в него входит как часть (аспект, элемент и т.д.). Это уточнение в ЯТО отображается с помощью (определяемого) понятия " диспарат " [235, С. 78], который обозначается так: t °. Если все это свести теперь в одно определение, то получим следующее:

(iA) R-indistinct =_df (iA) { { iA ® ([ iia (_* iA)]) t } ·

· { iia ® ([ iia (_* iA)]) t ° } } (2.5)

Аналогичным образом могут быть получены и три других определения:

(iA) retro-R-indistinct =_df (iA) { { iA ® ([ iia (_* iA)]) t } ·

· { t ® ([ iia' (_* iA)]) t } } (2.6)

(iA) m-indistinct =_df (iA) { { iA ® ([ iia (_* iA)]) t } ·

· { iA ® ([ iia' (_* iA)]) t } } (2.7)

(iA) retro-m-indistinct =_df (iA) { { iA ® ([ iia (_* iA)]) t } ·

·{ iia ® ([ a (_* iA ')]) t } } (2.8)

Точно также выразимы четыре отрицательных ответа на поставленные вопросы. Ответам вновь придается характер определений – определений именно того, что в [23] названо атрибутивным системным параметром уникальности (ниже используется метасимвол unice). Уникальная в любом из смыслов система является в этом смысле предельно отчетливой.

Уникальными считают произведения искусства – по замыслу, по характеру исполнения, по материалу. Уникальность – предмет интереса гуманитарных дисциплин и той части философского знания, которая акцентирует внимание на проблеме человека. Но вряд ли, основываясь исключительно на этом признаке, удалось бы, как это часто пытаются сделать, провести границу между гуманитарным и естественнонаучным знанием. Математические структуры ничуть не уступают в этом плане искусству. Разве что речь может вестись о разных видах уникальности: математическая формула уникальна в смысле (2.10), а произведение искусства – в любом из указанных ниже смыслов.

(iA) R-unice =_df (iA) { { iA ® ([ iia (_* iA)]) t } ·

· { iia ® ([ iia (_* iA)]) Lt (2.9)

(iA) retro-R-unice =_df (iA) { { iA ® ([ iia (_* iA)]) t } ·

· { t ® ([ iiL a (_* iA)]) t } } (2.10)

(iA) m-unice =_df (iA) { { iA ® ([ iia (_* iA)]) t } ·

· { iA ® ([ iiL a (_* iA)]) Lt } } (2.11)

(iA) retro-m-unice =_df (iA) { { iA ® ([ iia (_* iA)]) t } ·

· { iia ® ([ iia (_* iLA)]) t } } (2.12)

Когда формализмы делают очевидными различия в употреблении понятий (а без формального представления сделать это было бы крайне затруднительно), можно вновь поставить вопрос о соотношении " адекватности" и " отчетливости".

Сравнивая определение (2.4) с восемью определениями, относящимися к понятию отчетливости, легко заметить, что из числа последних только одно определение (2.8) может быть истолковано как выражение значения реляционного системного параметра и вполне соответствует понятию адекватности в том виде, как оно представлено в данной работе. Действительно, только в этом определении дефиниенс содержит указание на возможность соотнесения разных систем с одинаковым концептом, но различными субстратами. Иначе говоря, лишь относительно неотчетливости в " ретро-субстратном" варианте вопрос о степени адекватности имеет смысл. Но если система в том же смысле уникальна (2.12), то вопрос о степени адекватности вновь не может быть поставлен.

Обратим внимание и на то, что в случае (2.8) соотносятся системы еще и с односторонне отождествляемой структурой, а это значит (если старое гносеологическое утверждение об истинности как о свойстве адекватного отношения, при котором структура отображающего совпадает со структурой отображаемого, верно), что речь здесь можно вести о неотчетливости самого понятия истины в одном из смыслов " неотчетливости". На это обращали внимание Витгенштейн и Рассел. Последний, говоря о структурном сходстве факта уничтожения лисой гуся и предложением " Лиса съела гуся" лишь как о " возможном", добавлял: " Это возможное структурное сходство между предложением и тем, что оно утверждает имеет известное значение, но, по-моему, не основополагающее" [186, С.129].

Итак, мы можем теперь сказать, что параметрическая теория систем, с одной стороны, не уступает философской постановке проблем экстенсионально – по области объектов, доступных анализу, поскольку, согласно определению " системы", любая вещь может быть представлена в системном виде. Множество объектов, подлежащих системному анализу, возможно, даже превосходит по мощности множество предметов философского исследования, поскольку философия специально не интересуется сугубо частными системами. С другой стороны, данный экстенсиональный

признак не превращает ПТС в философскую систему, не лишает ее интенсиональной специфики. ПТС существенно отлична от философии вообще, как она обычно понимается, и от гносеологических исследований, в частности, по характеру своих задач – она интересуется не содержательными проблемами, не природой вещей, не задачами познания и не происхождением смыслов человеческой деятельности, а только структурными характеристиками и закономерностями бытия, – а также языком, на котором может быть проведено исследование. В смысле " интенсионального объема", т.е. по разнообразию выдвигаемых метафизических и гносеологических задач, теория систем значительно уступает философии (если, конечно, последнюю не трактуют чрезмерно узко, например, как формальное исследование лишь языка науки).

Вместе с тем ЯТО – другой язык, нежели тот, на котором обычно ведутся философские рассуждения. Обосновывая адекватность применения параметрической теории систем в качестве метода анализа теоретико-познавательных проблем, мы можем зафиксировать, что теория систем в развитом своем виде предполагает ведение рассуждений не в натуральном языке, а на языке формального исчисления, который позволяет иным, чем философия, способом представлять и обосновывать знание, на другом уровне вести доказательство.

Однако вопрос, который все еще нуждается в прояснении, – это вопрос о том, каким именно философским концепциям в области гносеологии релевантна параметрическая теория систем. Иначе говоря, требуется прояснить главные теоретико-познавательные принципы, которые приняты и в ПТС. Это, с одной стороны, укажет философские направления, релевантные применению данного системного метода, а с другой, если удастся воспользоваться формальными средствами ПТС, четче сформулировать сами эти гносеологические основания, что и является одной из задач этой книги.

Глава 3.