Контрольная работа № 7

Кафедра физики

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ПО ФИЗИКЕ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНИКОВ

ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

Часть IV

Квантовая теория,

ядерная физика,

Элементарные частицы

В В Е Д Е Н И Е

Целью настоящего учебного издания является оказание помощи студентам заочникам инженерно-технических специальностей высших учебных заведений в изучении физики.

Настоящее учебное издание является четвёртой частью, состоящего из четырёх частей, учебного издания, охватывающего весь курс физики. Для удобства обучающихся каждая из частей издаётся отдельным изданием.

Каждая часть содержит две таблицы с номерами задач. Задачи располагаются сразу после таблиц. Номера задач, которые должен решить студент, расположены в строке, соответствующей последней цифре номера его зачётной книжки. Числа, соответствующие последней цифре номера зачётной книжки, расположены в крайнем левом столбце каждой из таблиц.

Столбцы таблицы нумерованы и соответствуют определённой теме курса физики. Название темы и номер её столбца совпадает с номером и названием подпункта Содержания.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

Стр.

I. Контрольная работа № 7. Квантовая теория. ………………………….4

7.1. Волны де Бройля. (№№ 701 – 710)

7.2. Соотношение неопределённостей. (№№ 711 – 720)

7.3. Атом водорода. (№№ 721 – 730)

7.4. Математический аппарат квантовой механики. (№№ 731 – 740)

7.5. Уравнение Шрёдингера. Потенциальная яма. (№№ 741 – 750)

7.6. Потенциальный барьер. (№№ 751 – 760)

7.7. Задачи на самопроверку. (№№ 761 – 770)

II. Контрольная работа № 8. Ядерная физика Элементарные частицы. 12

8.1. Свойства атомных ядер. (№№ 801 – 810)

8.2. Энергия связи ядер. (№№ 811 – 820)

8.3. Радиоактивный распад. (№№ 821 – 830)

8.4. Законы сохранения в ядерных реакциях. (№№ 831 – 840)

8.5. Деление тяжёлых ядер. (№№ 841 – 850)

8.6. Элементарные частицы. (№№ 851 – 860)

8.7. Фундаментальные частицы и их взаимодействия.

III. Справочные материалы. ……………………………………………….22

3.1 Основные законы и формулы

3.2 Физические величины и их единицы в системе СИ

3.3 Таблицы констант

IV. Литература. ……………………………………………………………….31

Контрольная работа № 7

701. Определить длину волны де Бройля, характеризующую волновые свойства электрона, если его скорость v = 10⁶ м/с. Сделать такой подсчет для протона.

702. Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося со скоростью света, как функцию пройденной им разности потенциалов.

703. Какова длина волны де Бройля электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U=10³ B?

704. Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии.

705. Каковы длины волн де Бройля протона и электрона, кинетические энергии которых равны средней кинетической энергии теплового движения одноатомных молекул при комнатной температуре?

706. Найти значение кинетической энергии электрона, при которой погрешность в длине волны де Бройля, определяемой по нерелятивистской формуле, не превышает 1% от значения, полученного по релятивистской формуле. Провести аналогичные вычисления для протона.

707. Нейтрон, имеющий длину волны де Бройля нм, упруго рассеялся под углом 90^о на первоначально покоившейся частице, масса которой в k=2 раз больше массы покоя нейтрона. Определить длину волны де Бройля рассеянного нейтрона.

708. Показать, что групповая скорость волн де Бройля равна скорости свободно движущейся частицы. Рассмотреть нерелятивистский и релятивистский случаи.

709. При каких значениях кинетической энергии электрона и протона ошибка в длине волны де Бройля, определяемой по нерелятивистской формуле, не превышает 1%?

710. Определить кинетическую энергию, при которой длина волны де Бройля электрона равна его комптоновской длине волны.

711. Используя соотношение неопределённостей, оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома 0, 1 нм. Сравните полученный результат с значением энергии электрона в атоме водорода, сделайте вывод. Опр. длину волны электрона в атоме водорода, соответствующую минимальному значению его энергии.

712. Электрон находится в атоме, так что его можно обнаружить в области, линейные размеры которой составляют 10^{-10 м. Каков минимальный разброс значений импульса?}

713. Электрон с кинетической энергией 4 эВ локализован в области размером 1 мкм. Оценить с помощью соотношения неопределённостей относительную неопределённость его скорости. Как она зависит от ой длины волны де Бройля частицы? Сделайте вывод о применимости понятия траектории электрона в данном случае.

714. Оцените с помощью соотношения неопределенностей максимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером 0, 20нм. Вычислите длину волны де Бройля электрона, сравните с размером области, сделайте вывод.

715. Электрон движется в пределах области атомных размеров (порядка 10^{-8 см). Найти минимальную энергию, которую может иметь электрон.}

716. Приняв, что минимальная энергия нуклона в ядре равна 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределённостей, линейные размеры ядра. Сравните полученный результат с данными о размерах ядер атомов, сделайте вывод. Рассчитайте длину волны де Бройля нуклона.

717. Оценить с помощью соотношения неопределенности:

¨ неопределенность скорости электрона в атоме водорода; сравнить со скоростью электрона на первой боровской орбите;

¨ неопределенность кинетической энергии нуклона в ядре, размер которого порядка 10^{-12 см.}

718. Исходя из соотношения неопределенности, оценить минимальную энергию линейного гармонического осциллятора с собственной циклической частотой .

419. Показать, используя соотношение неопределённостей, что в ядре не могут находиться электроны. Линейные размеры ядра принять равными 5 фм. Энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре, составляет 10 МэВ. Энергию покоя электрона считать пренебрежимо малой. Сравните длину волны электрона с длиной волны нуклона и размером ядра атома, сделайте вывод.

720. Определить неопределенность в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью v=1, 5Мм/с, если допустимая неопределенность скорости составляет 10% от её величины. Сравнить полученный результат с диаметром атома водорода, вычисленным по теории Бора для основного состояния, и указать, применимо ли понятие траектории в данном случае.

721. Определить скорость электрона на второй орбите атома водорода.

722. Атом водорода находится в возбужденном состоянии, характеризуемым главным квантовым числом 3. Какие спектральные линии могут быть испущены при переходе электрона в основное состояние? Найти их длины волн. К какой области спектра они относятся?

723. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны 121, 5 нм. Определить радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода.

724. Найти потенциал ионизации атома водорода.

725. Атом водорода находится в возбужденном состоянии, характеризуемым главным квантовым числом 4. Какие спектральные линии могут быть испущены при переходе электрона в основное состояние? Найти их длины волн. К какой области спектра они относятся?

726. Атом водорода, находившийся первоначально в основном состоянии, поглотил квант света с энергией 10, 2 эВ. Определить изменение момента импульса орбитального движения электрона. В возбужденном атоме электрон находится в р-состоянии.

727. В модели Бора определить радиусы орбит, уровни энергии и потенциал ионизации водородоподобного иона лития.

728. В рамках модели Бора определить радиусы орбит, уровни энергий и потенциал ионизации водородоподобного иона бериллия.

729. Вычислить момент импульса орбитального движения электрона, находящегося в атоме: а) в s-состоянии, б) в р-состоянии.

730. Определить квантовое число п возбужденного состояния атома водорода, если известно, что при переходе в основное состояние атом излучил:

а) фотон с длиной волны λ = 97, 25 нм;

б) два фотона, с λ ₁ = 656, 3 нм и λ ₂ = 121, 6 нм.

731. Проверить следующие операторные равенства:

а)

б)

в)

г)

732. Найти результат действия операторов и на функции sin x; e^2x.

733. Найти правило коммутации проекций момента.

734. Найти собственное значение оператора , принадлежащее собственной функции , если:

а) , .

б) , , и .

в) , .

г) , и .

735. На функцию двух переменных действуют операторы , , x, y. Ответьте на три следующих вопроса:

а) Коммутируют ли между собой операторы и y?

б) Коммутируют ли между собой операторы и , если область определения их состоит из непрерывных функций, имеющих непрерывные частные производные первого и второго порядка?

в) Коммутируют ли между собой операторы и ?

736. Коммутирует ли оператор для одной частицы с оператором импульса ?

737. При каком значении L функция является решением уравнения ?

738. Найти собственные функции оператора .

739. Найти собственные функции оператора импульса.

740. Коммутируют ли между собой операторы и ?

, .

741. Считая, что потенциальная функция явно не зависит от времени, произвести разделение переменных в общем уравнении Шредингера.

742. Какие решения полного уравнения Шредингера называются стационарными? Показать, что такие решения получаются в том случае, когда потенциальная функция U не зависит от времени явно.

743. Частица с массой m находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной с абсолютно непроницаемыми стенками: U(x)=0 при и вне этого интервала.

Найти собственные значения энергии и нормированные собственные функции частицы.

744. Найти решения полного уравнения Шредингера для свободной частицы, движущейся с импульсом:

а) p в положительном направлении оси x;

б) p в произвольном направлении.

745. Найти волновые функции и уровни энергии частицы в одновременном бесконечно глубоком потенциальном ящике:

.

746. Определить уровни энергии и волновые функции стационарных состояний частицы в одномерной бесконечно -глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной d.

747. Электрон движется в потенциальном поле с потенциальной энергией U=0 в области , и вне этой области. При этих условиях частица заперта в двухмерном потенциальном ящике с идеально отражающими стенками. Найти уровни энергии и волновые функции электрона.

748. Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность нахождения частицы: 1) в средней трети ящика; 2) в крайней трети ящика?

749. В одномерном потенциальном ящике шириной 1 находится электрон. Вычислить вероятность нахождения электрона на первом энергетическом уровне в интервале 1/4, равноудаленной от стенок ящика.

750. Частица находится в возбужденном состоянии (n = 2) в прямоугольной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками. Найти вероятность обнаружения этой частицы в области 0, 4 l < х < 0, 6 l.

751. Электрон с энергией Е = 25 эВ встречает на своем пути низкий потенциальный барьер высотой U = 9 эВ. Определить коэффициент преломления волн де Бройля на границе барьера.

752. Электрон с энергией Е= 100 эВ попадает на потенциальный барьер высотой U = 64 эВ. Определить вероятность того, что электрон отразится от барьера.

753. Коэффициент прохождения электронов через низкий потенциальный барьер равен коэффициенту отражения. Определить во сколько раз кинетическая энергия электронов больше высоты потенциального барьера.

754. Электрон с энергией 9 эВ движется в положительном направлении оси х. Оценить вероятность того, что электрон пройдет через потенциальный барьер, если его высота U = 10 эВ, а ширина d = 0, 1 нм.

755. Рассмотреть вопрос о происхождении частицы с массой m и энергией Е через потенциальный барьер, изображенный на рисунке.

			X

Найти коэффициент отражения R и коэффициент прозрачности D этого барьера для случая E> U₀. Убедиться, что значения этих коэффициентов не зависят от направления падающих частиц.

756. Найти волновую функцию частицы массой m, движущейся в потенциальном поле области энергий Е> U₀.

Определить коэффициенты отражения R и прозрачности D.

757. Стационарный поток частиц, имеющих массу m и энергию Е, падает на абсолютно непроницаемую стенку: U(x)=0 при x> 0 и при . Найти с точностью до нормирующего коэффициента волновую функцию описывающую состояние частиц. Вычислить разность фаз между отраженной и падающей волнами.

758. Найти коэффициент прохождения частиц (коэффициент прозрачности) для барьера, имеющего вид, указанный на рисунке.

.

Энергия падающей частицы (движется в положительном направлении оси Х) Е такова, что U₂< E< U₁.

759. Поток частиц с энергией рассеивается на прямоугольной потенциальной ступеньке Определить вероятности прохождения и отражения. Нарисовать графики зависимости для случаев «подбарьерного» и «надбарьерного» движения.

760. Поток частиц с энергией E рассеивается на прямоугольной потенциальной ступеньке высотой V₀. Определить вероятности прохождения и отражения.

761. Пользуясь периодической системой элементов Менделеева, записать символическую электронную конфигурацию следующих атомов в основном состоянии: неон, аргон, криптон.

762. Мюонный атом водорода представляет собой систему, состоящую из протона и отрицательно заряженного мюона (m_μ = 207m_e). В рамках модели Бора определить радиусы разрешенных орбит, скорости на них, а также энергии стационарных состояний системы. Определить длину волны резонансной линии.

763. Найти энергетический спектр и нормированные волновые функции стационарных состояний свободной частицы, движущейся с определенным импульсом .

764. Найти максимальное число электронов в атоме, имеющих следующие одинаковые квантовые числа:

¨ n, l, m

¨ n, l

¨ n

765. Выписать электронные конфигурации следующих атомов:

¨ C и N.

¨ S и Cl.

766. Напишите электронные конфигурации первых десяти элементов таблицы Менделеева.

767. Найти общее уравнение Шредингера для свободной частицы.

768. Показать, что уравнение Шредингера имеет стационарные решения, если потенциальная энергия U явно не зависит от времени.

769. Как изменится полная волновая функция , описывающая стационарные состояния, если изменить начало отсчета потенциальной энергии на некоторую величину ?

770. Определить скорость электрона на второй орбите атома водорода.