Д.А. Билинский

РЕФЕРАТ

Динамика

Проверил преподаватель

Д.О. Илларионов

Выполнил учащийся

Д.А. Билинский

2 курс группа Ср18

Содержание:

1)Понятие о действии динамических и повторно-переменных нагрузок

2) Основные понятия о динамических задачах сопротивления материалов

3) Прочность при переменных нагрузках

4) Понятие об усталости материала

5)Динамический коэффициент

6) Расчет при известных силах инерции

7) Приближенный расчет на удар

Понятие о действии динамических и повторно-переменных нагрузок

Динамическая нагрузка

Как уже известно, статической называется нагрузка, которая весьма медленно возрастает от нуля до своего конечного значения. частиц элементов конструкции от такой нагрузки невелики, а потому можно пренебречь возникающими при этом силами инерции. При быстро возрастающей нагрузке необходимо учитывать силы инерции, появляющиеся в результате деформации системы; силы инерции необходимо учитывать также при действии нагрузки, вызывающей движение тела с некоторым ускорением. Такие нагрузки, а также вызванные ими напряжения и деформации называются динамическими. К динамическим также относятся ударные нагрузки, хотя при расчете на удар в ряде случаев пренебрегают силами инерции, возникающими в конструкции.

Расчет на действие динамической нагрузки (динамический расчет) производят при проектировании частей конструкций, находящихся под действием ударной или вибрационной нагрузки, создаваемой станками, двигателями, молотами и другими механизмами и вызывающей колебания сооружений. Многие части машин также находятся под действием динамической нагрузки.

Динамический расчет имеет цель — обеспечить необходимую прочность конструкции и не допустить значительных ее деформаций.

При динамической нагрузке любой элемент конструкции в каждый момент времени можно рассматривать как находящийся в состоянии равновесия под действием внешних сил (включая опорные реакции), усилий, представляющих собой действие соседних элементов, и сил инерции. Это положение, как известно, носит название принцип Даламбера.

Силы инерции, так же как и собственный вес, представляют собой объемные силы, так как они приложены к каждой элементарной частицы объема тела.

Величина dP_i элементарной силы инерции, действующей на каждую частицу тела, равна произведению массы dm этой частицы на ее ускорение а и направлена в сторону, противоположную ускорению:

(1)

Но масса элементарной частицы равна отношению ее веса dG к ускорению g силы тяжести (g= 9, 81 м/сек² = 981 см/сек^{2 )}: dm=dG/g, следовательно,

(2)

где y — объемный вес материала; dV — объем элементарной частицы.

При расчете стержневых систем объемные силы инерции заменяют силами инерции, распределенными по длине оси каждого стержня, т. е. распределенной погонной инерционной нагрузкой. Интенсивность p_i этой нагрузки равна отношению dP_i/dx где dP_i — сила инерции, действующая на элемент стержня длиной dx

Подставим в формулу (2) вместо dV объем элемента стержня длиной dx равный F dx:

(3)

Следовательно,

(4)

Здесь F — площадь поперечного сечения стержня.

Интенсивность p_i распределенной инерционной нагрузки выражается в mc/м, кгс/см и т. д.

Примеры из жизни

Примеры динамических нагрузок а)ветер б)подвижная нагрузка в)ударное действие кузнечного оборудования г)взрыв

Примеры из жизни

Рис1 Примеры динамических нагрузок а)ветер б)подвижная нагрузка в)ударное действие кузнечного оборудования г)взрыв

Ис точник:

https://stu.sernam.ru/book_sopr.php? id=133

Повторно-переменная нагрузка

Повторно-переменными, или циклическими, называются такие нагрузки, которые действуют на элемент конструкции периодически, многократно изменяясь во времени только по величине или по величине и направлению.

Под такой нагрузкой находятся некоторые элементы мостовых и крановых ферм, в сечениях которых переменно и многократно возникают растягивающие и сжимающие напряжения в зависимости от положения движущегося поезда помосту или тележки по крановой ферме. Подкрановые балки и рельсы также испытывают повторно- переменные нагрузки.

Подобный вид нагрузки особенно распространен в деталях машин. Например, все части кривошипно-шатунного механизма, зубья зубчатых колес и многие другие детали находятся под действием повторно-переменных нагрузок.

Еще в середине прошлого столетия было замечено, что те части машин и сооружений, которые находятся под действием повторно-переменных нагрузок, внезапно разрушаются при напряжениях, меньших не только предела прочности или предела текучести, но иногда и меньших предела пропорциональности. Внезапное разрушение материала и обнаруживающееся при этом грубозернистое строение его в изломе детали, выполненной даже из пластичного материала, послужили основанием считать, что материал под действием повторно-переменных нагрузок «устает» и, превращаясь из пластичного в хрупкий, разрушается. Поэтому и явление внезапного разрушения материала называли «усталостью. материала».

Приведем простейший пример, наглядно показывающий усталостное разрушение материала. Когда требуется оторвать часть проволоки от целого ее мотка или сломать отдельный кусок ее, то обычно периодически изгибают (ломают) ее или скручивают то в одну, то в другую сторону, вызывая, таким образом, в точках сечений проволоки повторно-переменные напряжения.

Ныне, однако, понятие усталости потеряло свой прежний смысл и в него вкладывается совсем другое содержание, хотя термин «усталость» сохранился благодаря его краткости и широкому распространению.

В настоящее время усгалостью называют процесс постепенного накопления повреждений материала при действии повторно-переменных напряжений, приводящий к образованию трещин и разрушению.

Прежде чем перейти к объяснению причин внезапного разрушения элементов сооружений и машин в современном их толковании, кратко ознакомимся с некоторыми понятиями, способствующими пониманию сущности явления.

Совокупность последовательных переменных напряжений за один период их изменения называется циклом напряжений.

Если наибольшее и наименьшее напряжения одинаковы по величине и обратны по знаку (например, ϭ _max= 120 Мн/м2, а ϭ _min — 120 Мн/м2), то цикл напряжений называется симметричным. Примером симметричного цикла может служить изменение напряжений в сечениях колесной оси вагона, при вращении которой происходит чередование растягивающих и сжимающих напряжений в ее верхних и нижних слоев волокон от ϭ _max до ϭ _min

В случае изменения напряжений от нуля до некоторого конечного значения (от 0 до ϭ _max или от 0 до ϭ _min) цикл называется отнулевым (или пульсирующим)

В качестве примера отнулевого цикла можно привести работу подъемного каната в сечениях которого при подъеме груза напряжения изменяются от нуля до некоторой конечной величины.

Во всех остальных случаях изменения напряжений, т. е. когда ϭ _max по абсолютной величине не равно ϭ _min, цикл называется асимметричным.

Пример из жизни

Повторно переменная нагрузка в зубчатых передачах нагрузка на зубья

Ис точник:

https://stu.sernam.ru/book_sopr.php? id=133

https://mash-xxl.info/page/137080214139239117049064184164185254216105124005/

Основные понятия о динамических задачах сопротивления материалов

Динамические нагрузки, в отличие от статических, которые от нулевого до конечного значения возрастают весьма медленно, сравнительно быстро меняют свою величину и положение. Динамическая нагрузка вызывает колебательные движения частей сооружения. Поэтому при расчете необходимо учитывать силы инерции, зависящие как от массы самого сооружения, так и от массы нагрузки. С силами инерции связаны дополнительные напряжения и деформации, которые иногда могут даже превышать напряжения от действия основных сил.

Расчет на динамические нагрузки производят при проектировании частей конструкции, находящихся под воздействием ударной или вибрационной нагрузки, создаваемой станками, двигателями, молотами и другими механизмами.

Целью динамического расчета является обеспечение необходимой прочности и жесткости элемента конструкции, а также допустимых вибраций с точки зрения нормального протекания технологических процессов и влияния на здоровье людей.

Для решения динамических задач сопротивления материалов обычно используются два метода:

1. Метод кинетостатики - при динамической нагрузке любой элемент конструкции в каждый момент времени можно рассматривать как находящийся в равновесии, если к действующим силам добавить силы инерции (принцип Даламбера).

2. Энергетический метод, основанный на использовании закона сохранения энергии.

На практике влияние динамической нагрузки, как правило, учитывается с помощью динамического коэффициента К_ᶞ . Для получения максимальных значений динамических напряжений ϭ _ᶞ и перемещений δ _ᶞ динамическая нагрузка заменяется статической, а найденные от нее напряжения ϭ _cm и перемещения δ _cm умножаются на динамический коэффициент К_ᶞ т.е.

ϭ _ᶞ = ϭ _cm*K_{ᶞ ,} δ _ᶞ = δ _cm*K_ᶞ . (5)

При вынужденных упругих колебаниях системы с грузом Q под действием возмущающей силы Н, вызывающих эти колебания, динамический коэффициент вычисляется по формуле

K_ᶞ =1+ H/Q*β. (6)

Коэффициент нарастания колебаний при учете сил сопротивления среды.

Ис точник:

https://mash-xxl.info/page/042250093237167235074182195163111170206215201009/

Прочность при переменных нагрузках

Как установлено практикой, в случае действия на элементы конструкций нагрузок, периодически изменяющихся во времени по величине или по величине и направлению, разрушение деталей происходит при напряжениях, значительно меньших предельных значений. Нагрузки, вызывающие появление в сечениях деталей изменяющихся напряжений, называют циклическими нагрузками.

Характер разрушения материала от воздействия на него циклических нагрузок существенно отличается от характера разрушения при статических нагрузках. Разрушение начинается обычно с образования микротрещин, которые прогрессивно развиваются вглубь материала, уменьшая тем самым площадь сечения детали. Разрушение всегда происходит внезапно, после того как площадь сечения детали сократится настолько, что не может выдержать заданной нагрузки.

Процесс постепенного накопления повреждений материала под действием переменных напряжений, приводящий к изменению его свойств и, в конечном итоге, к разрушению, называется усталостью, а соответствующее разрушение – усталостным разрушением Способность материала воспринимать многократное действие переменных напряжений без разрушения носит название выносливости, или циклической прочности.

Законы изменения переменных напряжений могут быть самыми разнообразными, но наибольший интерес представляет случай изменения их во времени по гармоническому закону.

На рис. 9.4 в координатах “напряжение – время” изображены различные виды циклических напряжений, изменяющихся по синусоидальному закону:

Рис. 9.4 Виды циклических напряжений а)- знакопостоянный цикл б)- знакопеременный симметричный цикл в)- знакопеременный асимметричный цикл.

а) знакопостоянный цикл – напряжение меняется только по величине (рис. 9.4, а);

б) знакопеременный симметричный цикл – напряжение меняется по величине и по знаку (рис. 9.4, б);

в)знакопеременный асимметричный цикл (рис. 9.4, в).

Для количественной оценки цикла вводятся следующие параметры:

– коэффициент асимметрии цикла, r;

– среднее напряжение цикла, σ _m;

– амплитуда напряжений цикла, σ _a.

Коэффициент асимметрии цикла определяется как отношение наименьшего значения напряжения цикла к наибольшему, взятое с учетом знаков: (7). Коэффициент асимметрии цикла может принимать значения от –1 до +1.

Средним напряжением цикла называется полу сумма наибольшего и наименьшего напряжений цикла, взятая с учетом их знаков:

(8)

Амплитуда напряжений цикла определяется как полу разность наибольшего и наименьшего напряжений цикла, взятая также с учетом их знаков:

(9)

Как отмечалось выше, при действии переменных напряжений происходит разрушение деталей. Однако на практике значительное количество деталей машин и механизмов работают под воздействием переменных напряжений в течение продолжительного срока, не разрушаясь. Следовательно, причиной появления усталостных трещин и последующего разрушения деталей при действии переменных напряжений является не только “переменность” напряжений, но и их величина. Для образования усталостных трещин необходимо, чтобы максимальное значение напряжения превысило некоторое определенное значение, называемое пределом выносливости. Следовательно, циклическим напряжениям с амплитудой меньшие предала выносливости, материал может противостоять практически неограниченно долго без появления усталостных трещин. Число циклов, выдерживаемых образцом до образования усталостной трещины заданной протяженности или полного разрушения при напряжениях, превышающих предел выносливости, называется долговечностью.

Значение предела выносливости обозначают через указание соответствующего напряжения (нормального или касательного) с приведением значения коэффициента асимметрии цикла. Так σ _-1 – предел выносливости при симметричном цикле с коэффициентом асимметрии цикла r = –1; σ ₀ – предел выносливости при несимметричном цикле с коэффициентом асимметрии цикла r = 0.

Величину предела выносливости определяют экспериментальным путем. Для этого образец из исследуемого металла подвергают циклическому нагружению с максимальным напряжением цикла, значительно превышающим ожидаемое значение предела выносливости, и фиксируют число циклов нагружения до разрушения образца. Затем эксперимент повторяют для нового образца при действии несколько уменьшенного, по сравнению с первоначальным, значения максимального напряжения цикла. Экспериментально установлено, что если образец не разрушился после 10⁷ циклов, то он может выдержать практически неограниченное число циклов. Поэтому при определении предела выносливости опыт прекращают, если образец выдержал 10⁷ циклов и не разрушился.

Рис. 9.5 Кривая усталости

Используя полученные экспериментальные данные, в системе координат " максимальное напряжение цикла – число циклов нагружения " строят зависимость, называемую кривой усталости (рис. 9.5).

Для большинства металлов характерной особенностью кривой усталости является наличие горизонтальной асимптоты. Ордината этой асимптоты и принимается за значение предела выносливости для исследуемого металла.

Для большинства сталей между пределом прочности и пределом выносливости при изгибе существует следующая зависимость: σ _-1 = 0, 4σ _В. Между пределами выносливости при изгибе (σ _-1), кручении (τ _-1) и растяжении (сжатии) (σ _-1Р) для сталей установлены следующие соотношения:

σ _-1Р = 0, 7σ _-1; τ _-1 = 0, 55σ _-1.

Ис точник:

https://lektsii.net/2-50291.html

Понятие об усталости материала

Усталость материалов это

изменение механических и физических свойств материала поддлительным действием циклически изменяющихся во времени напряжений и деформаций. Изменениесостояния материала при усталостном процессе отражается на его механических свойствах, макроструктуре, микроструктуре и субструктуре. Эти изменения протекают по стадиям и зависят от исходных свойств, виданапряжённого состояния, истории нагружения и влияния среды. На определённой стадии начинаютсянеобратимые явления снижения сопротивления материала разрушению, характеризуемые как усталостноеповреждение. Сначала в структурных составляющих материала и по границам их сопряжения (зёрнаполикристаллического металла, волокна и матрица композитов, молекулярные цепи полимеров) образуютсямикротрещины, которые на дальнейших стадиях перерастают в макротрещины либо приводят кокончательному разрушению элемента конструкции или образца для механических испытаний.

Количественно усталостный процесс описывается зависимостью между накопленным повреждением ичислом циклов или длительностью нагружения по параметру величины циклических напряжений илидеформаций. Соответствующая зависимость между числом циклов и стадией повреждения (в т. ч.возникновением трещины или окончательным повреждением) называется кривой усталости. Эта кривая –основная характеристика У. м. Накопление циклического повреждения отражает деформированиематериала как макро- и микронеоднородной среды (для металлов – поликристаллический конгломерат, дляполимеров – конгломерат молекулярных цепей, для композитов – регулярное строение из матрицы иволокон). Этот процесс в поле однородного напряжённого состояния (например, простого растяжения-сжатия) описывается механической моделью, звенья которой воспроизводят неоднородную напряжённостьструктурных составляющих материала; неоднородность характеризуется вероятностными распределениямивеличин микродеформаций и микронапряжений (включая остаточные). Циклическое нагружение такихнеоднородных структур порождает в наиболее напряжённых структурных звеньях необратимые деформации(упругопластические, вязкоупругие), накапливающиеся с нарастанием числа циклов и длительностипребывания под циклической нагрузкой. Их увеличение до критических значений, свойственных материалу исреде, в которой он находится, приводит к зарождению макротрещины как предельного состояния на первойстадии усталостного разрушения. Кинетика изменения состояния материала на этой стадии проявляется субмикроскопически в изменении плотности дислокаций и концентрации вакансий), микроскопически – в образовании линий скольжения, экструзий и интрузий на свободнойповерхности остаточных микронапряжений; механически – в изменении твёрдости, параметров петли упруго- пластического, циклического модуля упругости, а такжемакрофизических свойств (электрического, магнитного и акустического сопротивления, плотности). На второйстадии усталостного разрушения накопление повреждения оценивается скоростью прорастаниямакротрещины и уменьшением сопротивления материала статическому (квазихрупкому или хрупкому)разрушению, определяемому изменением статической прочности, в том числе характеристиками вязкостиразрушения как критическими значениями интенсивностей напряжений у края усталостной трещины.

Кривые усталости в области многоцикловой усталости (при разрушающем числе циклов более 10⁵), закоторые «ответственны» повторные упругие деформации, наносятся в амплитудах (или максимальныхнапряжениях) цикла в логарифмических (lgσ, lgN) или полулогарифмических (σ, lgN) координатах (рис. 1). Взависимости от особенностей материала, гомологических температур и физико-химической активностисреды кривые усталости могут иметь либо асимптотический характер (кривая 1), либо непрерывноснижающийся с выпуклостью, обращенной к началу координат (кривая 2). Величину амплитуд напряженийσ _-1, являющихся асимптотами кривых усталости 1-го типа, называется пределом выносливости материала, авеличину амплитуд напряжений (σ _-1) _Np, для которых разрушение достигается при числе циклов Np покривым 2-го типа, – ограниченным (по числу циклов) пределом выносливости. Материалам болеестабильных структур и для более низких температур свойственны кривые типа 1; материалам менеестабильных структур, для более высоких температур и активных сред – кривые типа 2.

Кривые усталости в области малоцикловой усталости (при разрушающем числе циклов в 10⁴ и менее), за которые «ответственны» повторные пластические деформации, наносятся в амплитудах этих деформацийв логарифмических координатах lg ε _ap и lg N (рис. 2).

Рис. 1. Кривые усталости в области многоцикловой усталости.

Рис. 2. Кривые усталости в области малоцикловой усталости

Ис точник:

https://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/143393/%D0%A3%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C

Динамический коэффициент

Динамический коэффициент – отношение динамического значения некоторого фактора (внутреннего усилия, напряжения, деформации) к соответствующему статическому значению этого фактора

K_д = N_дин./N_ст = ϭ _дин/ϭ _ст. (10)

В инженерной практике очень часто прибегают к использованию динамического коэффициента (например, в теории технического удара). В этом случае при определении динамических напряжений достаточно решить соответствующую статическую задачу, а затем полученное решение увеличить на динамический коэффициент. При этом величина коэффициента может быть найдена либо теоретически (как в нашем примере), либо экспериментально, когда расчетное исследование провести затруднительно. Отметим, что найденный нами динамический коэффициент применим для решения целого класса динамических задач, где тело движется в вертикальном направлении с ускорением a

. (11)

Приведенный пример имеет главным образом методическое назначенце, так как естественным образом позволяет ввести понятие динамического коэффициента. В инженерной практике очень часто прибегают к использованию динамического коэффициента, когда в расчетах определение внутренних усилий ведут от условных статических (квазистатических), а затем найденное статическое усилие умножают на динамический коэффициент.При этом коэффициент џ должен быть предварительно найден решения соответствующей динамической задачи. В некоторых случаях такой подход дает возможность достаточно просто получить приемлемое решение. Одним ю таких случаев является расчет на удар.

Ис точник:

https://sopromat.vstu.ru/metod/lek/lek_20.pdf

Расчет при известных силах инерции

Си́ ла ине́ рции (также инерционная сила) — многозначное понятие, применяемое в механике по отношению к трём различнымфизическим величинам. Одна из них — «даламберова сила инерции» — вводится в инерциальных системах отсчёта для получения формальной возможности записи уравнений динамики в виде более простых уравнений статики. Другая — «эйлерова сила инерции» — используется при рассмотрении движения тел в неинерциальных системах отсчёта. Наконец, третья — «Ньютонова сила инерции» — сила противодействия, рассматриваемая в связи с третьим законом Ньютона

Рис1.Сила инерции

К задачам динамики в сопротивлении материалов относят расчеты при заданных ускорениях (расчет с учетом сил инерции), расчеты на действие ударной нагрузки и расчеты при колебаниях конструкций. При расчетах, выполняемых с учетом сил инерции, применяют известный из курса теоретической механики принцип Деламбера, на основе которого, прикладывая к движущейся материальной точке, помимо активных и реактивных сил, ее силу инерции, сводят задачу динамики к задаче статики

Принцип Деламбера:

Принцип Даламбера применяется для решения задач динамики несвободных механических систем.

Формулировка принципа: если к каждой точке несвободной механической системы помимо действующих активных сил и сил реакций приложить условную силу инерции, то образованная система сил будет уравновешенной.

Принцип Даламбера позволяет уравнениям динамики придать форму уравнений равновесия статики.

Уравнения принципа Даламбера для конкретной системы зависят от того, как расположены приложенные к этой системе силы (активные, силы реакции и силы инерции).

Уравнения принципа Даламбера имеют вид:

● если все силы сходятся в одной точке

,

, (11)

;

● если силы произвольно расположены в одной плоскости

,

, (12)

;

● если силы расположены в произвольной пространственной системе

,

,

, (13)

,

,

,

где – активная сила, приложенная к -й точке; – сила реакции, приложенная к -й точке; – сила инерции, приложенная к -й точке.

Уравнения принципа Даламбера, как и уравнения статики, могут быть составлены для любых точки и твердого тела, входящих в механическую систему, а также для системы в целом, т. е. как и в статике уравнения принципа Даламбера составляются для выбранного объекта.

Источник:

https://edu.dvgups.ru/METDOC/ENF/TEOR_MEX/TEOR_MEX/METOD/UP_ZAD_3/frame/5.htm

https://books.google.by/books? id=8D7_AgAAQBAJ& pg=PA353& lpg=PA353& dq=%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%87%D0%B5%D1%82+%D0%BF%D1%80%D0%B8+%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%BD%D1%8B%D1%85+%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D1%85+%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%B8+%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B0& source=bl& ots=i9QAuCRg0T& sig=Yt4lb5Z093zb9gLm5uEQnenF9OM& hl=ru& sa=X& ei=bhdRVfCLKoHysAXqtYFg& ved=0CCYQ6AEwAg#v=onepage& q& f=false

Приближенный расчет на удар

Напряжения и перемещения, вызванные действием ударной нагрузки, в 1с раз больше напряжений и перемещений, вызванных действием такой же по величине, но статически приложенной нагрузки, т. е.

В случае если высота падения груза h во много раз больше величины перемещения л от статического действия силы, равной весу ударяющего груза,

В частном случае мгновенного безударного приложения нагрузки (h = 0) из формулы (16.2) следует, что 1с=2. При расчете на удар упругой системы, масса которой тс соизмерима с массой т падающего груза, следует ее учитывать. В этих случаях динамический коэффициент вычисляют

При выводе формулы предполагается, что кинетическая энергия системы (распределенной массы) равна кинетической энергии некоторой воображаемой точечной массы, сосредоточенной в точке удара. Эта воображаемая точечная масса называется приведенной массой и обозначается т, при этом связь между действительной массой системы (тс) и приведенной т1 выражается через коэффициент приведения а

Напряжения в перемещение, вызванные действием ударной нагрузки. • в k_д раз больше напряжений в перемещений, вызванных действием такой же по велечине но статически приложенной нагрузки т.е

(14)

Динамический коэффициент находиться по след. Формуле (15)

(15)

В случае если высота падения груза h во много роз больше величины перемещения, от статического действия силы. равной весу ударного груза

(16)

Источник:

https://rusfolder.com/31858276? ints_code=dc1eab18fcabe38b91cfb3e1cbb03122