Элементы линейной алгебры

МАТЕМАТИКА

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Для студентов-заочников специальностей

Горные машины и оборудование

Электрификация и автоматизация горного производства

151000.62.00.06

Металлургические машины и оборудование

130400.65.00.03

Открытые горные работы

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Ниже приведены таблицы номеров задач, входящих в задания на контрольные работы, по учебным планам. Студент должен выполнять контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой его номера студенческого билета (шифр).

.

Студенты групп ЗГМ, ЗГЭ, ЗММ, ЗГО (прием 2013) изучающие высшую математику 4 семестра, выполняют:

Контрольные работы № 1 (1 семестр).

Контрольные работы № 2 (2 семестр).

Контрольные работы № 3 (3 семестр).

Контрольные работы № 4 (4 семестр).

Элементы векторной алгебры

И аналитической геометрии

11 – 20. Даны координаты вершин пирамиды А ₁ А ₂ А ₃ А ₄. Найти:
1) длину ребра А ₁ А ₂; 2) угол между ребрами А ₁ А ₂ и А ₁ А ₄; 3) угол между ребром А ₁ А ₄ и гранью А ₁ А ₂ А ₃; 4) площадь грани А ₁ А ₂ А ₃; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А ₁ А ₂; 7) уравнение плоскости А ₁ А ₂ А ₃; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А ₄ на грань А ₁ А ₂ А ₃. Сделать чертеж.

11. А ₁ (2; 1; –4), А ₂(1; –2; 3), А ₃(1; –2; –3), А ₄(5; –2; 1).

12. А ₁ (2; –1; 3), А ₂ (–5; 1; 1), А ₃(0; 3; –4), А ₄(–1; –3; 4).

13. А ₁ (5; 3; 6), А ₂ (–3; –4; 4), А ₃(5; –6; 8), А ₄(4; 0; –3).

14. А ₁ (5; 2; 4), А ₂(–3; 5; –7), А ₃(1; –5; 8), А ₄(9; –3; 5).

15. А ₁ (7; –1; –2), А ₂(1; 7; 8), А ₃(3; 7; 9), А ₄(–3; –5; 2).

16. А ₁ (–2; 3; 4), А ₂(4; 2; –1), А ₃(2; –1; 4), А ₄(–1; –1; 1).

17. А ₁ (0; 4; –4), А ₂(5; 1; –1), А ₃(–1; –1; 3), А ₄(0; –3; 7).

18. А ₁ (0; –6; 3), А ₂(3; 3; –3), А ₃(–3; –5; 2), А ₄(–1; –4; 0).

19. А ₁ (2; –1; 3), А ₂(–5; 1; 1), А ₃(0; 3; –4), А ₄(–1; –3; 4).

20. А ₁ (2; 1; –4), А ₂(1; –2; 3), А ₃(1; –2; –3), А ₄(5; –2; 1).

31 – 40. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, построить график кривой.

31. x ² + у ² – 4 x + 2 у = 4; 32. x ² – у ² – 4 у – 13 = 0;

33. x ² – 4 x + 2 у + 2= 0; 34. x ² + 4 x + 4 у ² + 8у – 5 = 0;

35. x ² – 6 у ² – 12 x + 36 у – 54 = 0; 36. 2 x ² + 4 x + 18 у ² – 16= 0;

37. 2 x ² + 2 у ²+ 4 x – 8 у – 8 = 0; 38. – x + у ² + 2 у = 0;

39. 3 x ² + 5 у ² + 12 x – 10 у + 2 = 0; 40. 4 x ² – 3 у ² – 8 x – 6 у – 11 = 0.

Элементы линейной алгебры

51 – 60. Дана система линейных уравнений

Доказать ее совместность и решитьтремя способами: 1) по формулам Крамера; 2) методом Гаусса; 3) средствами матричного исчисления. Проверить правильность вычисления обратной матрицы, используя матричное умножение.

51.		52.
53.		54.
55.		56.
57.		58.
59.		60.

71 – 80. Дано комплексное число z. Требуется: 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w ³ + z = 0.

71.		72.		73.
74.		75.		76.
77.		78.		79.
80.