РЕШЕНИЕ. Расстояние между частицами будет минимальным, когда их относительные скорости, т.е

Расстояние между частицами будет минимальным, когда их относительные скорости, т.е. скорости сближения станут равны нулю.В этом случае они будут двигаться с одинаковыми скоростями.

По закону сохранения импульса

,

По закону сохранения энергии

,

,

Тогда получим

,

Отсюда

,

где – электрическая постоянная.

Проверка размерности:

.

Ответ: .

Задача №4

Тонкий провод в виде кольца массой г свободно подвешен на неупругой нити в однородном магнитном поле. По кольцу течет ток силой i =6 А. Период Т малых крутильных колебаний относительно вертикальной оси равен 2, 2 с. Найти индукцию В магнитного поля.

РЕШЕНИЕ:

Контур с током обладает магнитным моментом, вектор которого в состоянии устойчивого равновесия совпадает c направлением внешнего магнитного поля. Если же вектор магнитного момента не совпадает с вектором ,

На контур с током в магнитном поле действует момент силы , где - магнитный момент кольца

Запишем уравнение динамики вращательного:

, (1)

где – момент инерции кольца относительности оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр; – угловое ускорение, N - возвращающий механический момент, равный (при малых углах ); . Тогда уравнение (1) примет вид:

;

;

Таким образом, мы получаем уравнение динамики гармонических колебаний для которых циклическая частота .

Учитывая связь периода колебаний и частоты, имеем:

.

Отсюда

,

следовательно,

.

Проверка размерности:

.

Расчет:

(Tл)

Ответ: .

Задача №5

На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в n = 4, 6 раза больше длины световой волны. Найти общее число m дифракционных максимумов, которое теоретически возможно наблюдать в данном случае.

Дано: d = 4, 6

m –?

РЕШЕНИЕ:

По условию максимумов для дифракционной решетки

, (1)

где k = 0, 1, 2, ….

Модуль не может превысить единицу. Поэтому из формулы (1) вытекает, что наибольший порядок наблюдаемого максимума k _max должен быть меньше отношения периода решетки d к длине волны λ, т.е.

;

Проверим размерность:

Расчет:

Округляем до ближайшего слева целого числа, тогда

Общее количество максимумов будет равно сумме центрального максимума и числа максимумов справа и слева от центрального:

.

Ответ: 9 максимумов.

Задача №6

Параллельный пучок электронов, ускоренный напряжением 30 В, падает нормально на экран, в котором имеется щель шириной . За экраном, на расстоянии 0, 1 м от него параллельно щели перемещается детектор очень малых размеров. Какова примерно ширина области, в которой детектор зарегистрирует электроны?

Дано: U = 30 B. Кл кг L = 0, 1 м

РЕШЕНИЕ:

Электрическое поле, совершая работу, равную , сообщает электрону кинетическую энергию . Энергия покоя электрона . Так как для кинетической энергии электрона можно использовать классическую формулу , где p – импульс электрона. Отсюда:

Движущийся электрон, как и любая другая микрочастица, обладает волновыми свойствами.

Длина волны де Бройля для электрона имеет вид

, (1)

где h – постоянная Планка.

Пучок электронов испытывает дифракцию на щели. Наиболее вероятная область локализации электрона может быть отнесена к центральному максимуму дифракционной картины, граница которого определится условием минимума первого порядка

. (2)

Подставим (1) в (2) и выразим

(3)

Из рисунка видно, что

(4)

полагая ввиду малости углов и подставляя (3) в (4) получим

Проверка размерности:

.

Расчет:

(м) = 7 (мм).

Ответ: = 7мм.

Используемая литература:

1. Савельев, И.В. Курс общей физики: В 3 т. [Текст]: Учебное пособие / И. В. Савельев.– Изд.5-е, стереотип. – СПб.: Изд-во “Лань”, 2006, Т.1- 496 с. – (Механика, колебания и волны, молекулярная физика).

2. Савельев, И.В. Курс общей физики: В 3 т. [Текст]: Учебное пособие / И. В. Савельев.– Изд.5-е, стереотип. – СПб.: Изд-во “Лань”, 2006, Т.2. - 496 с.- (Электричество и магнетизм. Волны. Оптика).

3. Савельев, И.В. Курс общей физики: В 3 [Текст]: Учебное пособие / И. В. Савельев. – Изд.5-е, стереотип. – СПб.: Изд-во “Лань”, 2006, т. - 2-е изд., испр. - М.: Наука, 1982. Т.3 - 304 с. (Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц)