Решение. Разобьем брус на три участка (рис.4, а) и приступим к построению эпюры крутящих моментов.

Разобьем брус на три участка (рис.4, а) и приступим к построению эпюры крутящих моментов.

Проведем мысленно поперечное сечение на первом участке и рассмотрим действие правой отброшенной части на левую. Справа в проведенном сечении возникает крутящий момент

Н∙ м.

Аналогично находим крутящий момент на втором и третьем участках бруса:

Н∙ м;

Н∙ м.

По полученным данным строим эпюру крутящих моментов (рис.4, б).

Для определения диаметров вала находим требуемую величину полярного момента сопротивления на участке с опасным сечением. Этим участком является участок II, на котором действует максимальный крутящий момент Н∙ м. Тогда получим:

мм².

Для круглого сечения

,

поэтому будем иметь

мм.

Принимаем стандартное значение мм.

Для сечения в форме кольца имеем

,

где

.

Тогда получим

мм.

Принимаем стандартное значение диаметра мм.

Рис. 4. Расчетные схемы к задаче 38

Возьмем 1 п.м брусьев круглого и кольцевого сечения. Массы 1 п.м этих брусьев будут соответственно равны

;

где – плотность материала брусьев;

– площади поперечного сечения брусьев.

Для круглого сечения мм²;

Для кольцевого сечения

мм².

Тогда получим

.

Из расчета делаем следующий вывод: при равных прочностных характеристиках кольцевая балка дает экономию материала в 1, 93 раза больше, чем балка круглого сплошного сечения.