Тема 1. Производная функции.

1.1. Найти производные следующих простых функций:

а)	б) .	в) .	г) .
д) .	е) .	ж) .	з) .
и) .	к) .	л) .	м) .

1.2. Найти производные следующих сложных функций:

а) .	б) .	в) .
г) .	д) .	е) .
ж) .	з)	и) .
к) .	л) .	м) .
н) .	о) .	п) .

1.3. Найти производные функций, заданных неявно и параметрически:

а) .	б) .	в) .
г) .	д) .	е) .
ж)	з)	и)
к)	л)	м)

1.4. Найти значение производной функции в данной точке:

а) в точке .	б) в точке .
в) в точке .	г) в точке .
д) в точке .	е) в точке .

1.5. Найти уравнение касательной и нормали к кривой в точке M:

а) , .	б) , .
в) , .	г) , .
д) M при .	е) M при .

1.6. Точка движется по прямой, причем расстояние точки от начала отсчёта, измеряемое в метрах, определяется по формуле , где – время, измеряемое в секундах. Определить скорость движения точки в конце третьей секунды.

1.7. Радиус шара возрастает равномерно со скоростью 10 см/сек. С какой скоростью растет объем шара в момент, когда радиус его составит 100 см?

1.8. На кривой найти точку, в которой ордината возрастает в четыре раза быстрее, чем абсцисса.

1.9. При каком значении x ордината кривой будет возрастать в четыре раза быстрее, чем ордината кривой ?