Логические элементы (ЛЭ) и их функции. Основы алгебры логики. Принцип построения комбинационных схем.

Логическими элементами (ЛЭ) называются функци­ональные устройства, с помощью которых реализуются элемен­тарные логические функции. Они обычно используются для построения сложных преобразователей цифровых сигналов комбинационного типа. В комбинационных устройствах от­сутствует внутренняя память. Сигналы на их выходах в любой момент однозначно определяются сочетаниями сигналов на входах и не зависят от предыдущих состояний схемы. Харак­терной особенностью комбинационных устройств является отсутствие петель обратной связи.

Современные логические элементы выполняются в виде микросхем различной степени сложности.

В алгебре логики оперируют фундаментальным понятием «высказывание», под которым понимают какое-либо утверж­дение о любом предмете. При этом высказывания оценивают только с точки зрения их истинности или ложности без каких-либо промежуточных градаций.

Если высказывание соответствует истине, оно имеет значение истинности, равное единице, а если не соответствует, то нулю. Поэтому все переменные в алгебре логики принимают только два значения: 1 или 0, а любые математические действия над этими переменными обеспечивают получение результатов в виде 1 либо 0.

Логические элементы дают возможность изображать ло­гические переменные с помощью электрических сигналов (на­пряжения или тока). Обычно наличие сигнала соответствует цифре 1, а его отсутствие — 0.

Высказывания бывают простыми и сложными. Если значение истинности не зависит от других высказываний, оно называется простым. Если же значение истинности зависит от значений истинности составляющих его высказываний, то сложным.

Для своевременного подключения и отключения необходимого обо­рудования в целях поддержания режимов технологических процессов необходимо принимать те или иные решения в зависимости от кон­кретных условий.

Если наличие или отсутствие каждого условия отождествить с на­пряжением электрического сигнала различного уровня, то принятие решения можно осуществить при помощи цифровых устройств на основе логических элементов. Такие устройства реализуют логиче­ское преобразование совокупности сигналов об условиях работы в совокупность сигналов управления технологическим процессом.

В зависимости от схемотехнической реализации логических эле­ментов сигналы на их входах и выходах имеют либо отличное от нуля напряжение (положительное или отрицательное), либо напряжение, близкое к нулю, которые принято условно отождествлять с логиче­ской единицей и нулем. При этом работу логического элемента мож­но описать зависимостью логического значения выходного сигнала F от совокупности логических значений входных сигналов х. Такую за­висимость принято представлять таблицей истинности.

Можно доказать, что для любых логических преобразований доста­точно иметь три элементарных логических элемента, выполняющих операции: логическое отрицание (логическое НЕ), логическое сло­жение (логическое ИЛИ) и логическое умножение (логическое И).

Логический элемент НЕ (инвертор) реализует логическую функ­цию

;

элемент ИЛИ (дизъюнктор) на два входа

F = х₁ + х₂ или F = х₁ Ú х₂,

элемент И (конъюнктор) на два входа

F = x₁x₂ или F = х₁Ù х₂.

Их условные обозначения, временные диаграммы работы и таблицы истинности приведены на рис. 15-17 соответственно.

Рис. 15

Рис. 16

Рис. 17

На практике часто используется расширенный набор логических элементов. К ним относятся элементы: ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса), показанный на рис. 18, а и реализующий функцию

;

И-НЕ (штрих Шеффера), показанный на рис. 18, б и реализующий функцию

;

импликация (рис. 18, в)

;

запрет (рис. 18, г)

;

равнозначность (рис. 18, д)

.

Рис. 18

По схемотехнической реализации различают серии элементов ДТЛ (диодно-транзисторная логика (рис. 19, а)), ТТЛ [транзисторно-транзисторная логика на биполярных транзисторах (рис. 19, б)], МДПТЛ [то же на МДП-транзисторах (рис. 19, в)], КМДПТЛ [то же на взаимодополняющих или комплементарных МДП-транзисторах (рис. 19, г)], ТТЛШ (го же с транзисторами Шотки), ЭЛС [эмиттерно-связанная логика (рис. 19, д)] и И2Л (инжекционная логика).

Рабочие свойства логических элементов определяет ряд параметров:

быстродействие - время задержки между сменой состояний входного и выходного сигналов;

нагрузочная способность или коэффициент разветвления - число входов, которые можно подключить к одному выходу;

помехоустойчивость - максимально допустимый уровень напряже­ния помехи, не вызывающий ложного переключения;

степень генерирования помех - интенсивность колебаний тока при переключении элементов;

мощность рассеяния - мощность потерь энергии в элементах.

Рис. 19

В табл. 1 приведено ранжирование параметров логических элементов: ранг 1 соответствует наилучшему, ранг 10 - наихудшему значению параметра. Элементы ТТЛ имеют время задержки 10-30 нс, коэффициент разветвления по входу 2-8.

Таблица 1. Ранг параметров логических элементов

35. Понятие переходных процессов (п.п.) в электрических цепях. Причины, вызывающие п.п., условия возникновения п.п. Понятие установившегося режима до п.п. и после окончания п.п. Правила (законы) коммутации. Примеры.

Основные понятия и принципы анализа переходных процессов.

Определение переходных процессов.

Под переходными про­цессами понимают процессы перехода от одного режима работы электрической цепи (обычно периодического) к другому (обычно также периодическому), чем-либо отличающемуся от предыдуще­го, например амплитудой, фазой, формой или частотой, действую­щей в схеме ЭДС, значениями параметров схемы, а также вследст­вие изменения конфигурации цепи.

Периодическими являются режимы синусоидального и посто­янного тока, а также режим отсутствия тока в ветвях цепи.

Переходные процессы вызываются коммутацией в цепи. Ком­мутация — это процесс замыкания (рис. 1, а) или размыкания (рис. 1, б) выключателей.

Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего докоммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответству­ющему послекоммутационному режиму.

Рис. 1

Переходные процессы обычно являются быстро протекающи­ми; длительность их составляет десятые, сотые, а иногда даже мил­лиардные доли секунды; сравнительно редко длительность пере­ходных процессов достигает секунд и десятков секунд. Тем не менее, изучение переходных процессов важно, так как оно дает возмож­ность установить, как деформируются по форме и амплитуде сиг­налы при прохождении их через усилители и другие устройства, позволяет выявить превышения напряжения на отдельных участ­ках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции уста­новки, увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося периодического про­цесса (и вызвать недопустимые механические усилия), а также оп­ределить продолжительность переходного процесса.

Приведение задачи о переходном процессе к решению линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффи­циентами. Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для схемы рис. 2 при замкнутом ключе. Сумма падений напряжений на элементах L и R равна ЭДС Е:

или

Рис. 2

Как известно из курса математики, уравнение, содержащее не­известную функцию (в нашем случае i) и ее производные (в нашем случае Ldi/dt), называют дифференциальным уравнением.

Таким образом, определение тока как функции времени, по сути дела, есть решение дифференциального уравнения.

Известно, что решение дифференциального уравнения — это отыскание функции, удовлетворяющей ему. Подстановка этой фун­кции и ее производных превращает дифференциальное уравнение в тождество.

Решение линейных дифференциальных уравнений будем прово­дить в основном четырьмя методами: классическим, операторным, методом интеграла Дюамеля и методом пространства состояний.