Предмет философии математики.

Филосо́ фия матема́ тики — учение о сущности математического знания и о базовых принципах математических доказательств. ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ — исследовательская область философии, в которой выявляются основания математического знания, место математики в системе знания, онтологический статус математических объектов, методы математики Понятая так философия математики оказывается существенной частью почти всех философских систем. Практически каждый философ старался высказать свое отношение к математике и определить место этой области знания При решении собственно математических проблем философское обоснование математического знания необходимо для выяснения условий достоверности последнего, это послужило поводом для обращения к философии многих ведущих математиков. Кроме того, философия математики связана с использованием математики для прояснения или обоснования философской позиции. Многие философские исследования содержат математические примеры, служащие либо иллюстрацией философского рассуждения, либо даже методологической базой философского исследования Наиболее яркий пример использования математики в философии дает Николай Кузанский, для которого геометрические образы оказываются едва ли не самым адекватным средством проведения философского рассуждения

Значимость математики для философии впервые обосновал Платон. Он рассматривал числа и геометрические фигуры как эйдосы и парадейгмы, т е принципы и начала вещей, благодаря которым последние обретают смысловую определенность и становятся причастны бытию Изучающая эйдосы математика важна для Платона прежде всего потому, что переориентирует ум с рассмотрения преходящего и становящегося бытия на подлинно сущее, устойчивое и определенное в себе Она, поэтому, оказывается подготовительной ступенью для диалектики, т е непосредственного знания идеи Блага — высшей реальности, причастность которой и дает бытие математическим предметам.

Декарт указывает протяженность. Это сразу делает науку, изучающую протяженные конфигурации — геометрию, — основанием для всех остальных наук. Именно сведением к протяженности должна быть обоснована истинность всех научных понятий. Геометрическая интуиция (созерцание протяженных величин) служит основанием и для самой математики. С помощью отношений величин Декарт вводит числа и числовые отношения, а алгебраические уравнения обретают смысл потому, что рассматриваются как уравнения линии. Возможности геометризации в познании природы Декарт считал практически безграничными. Сам он не только пытался выстроить на этой основе почти все естественно-научные дисциплины (включая, напр., физиологию), но и не исключал возможности применения своего универсального метода и к объяснению человеческого поведения.

В целом можно выделить несколько основных проблем, на которых постоянно концентрируется философия математики. Во-первых, это проблема интуиции или непосредственного чувственного или интеллектуального созерцания. Именно ясность и простота созерцания оказываются критерием обоснованности математического знания. Вторая проблема состоит в том, где следует искать возможность такого созерцания: дает ли ее сама математика, илионо лежит в иных областях, из которых математика должна быть выведена. Обе проблемы по-прежнему остаются в центре внимания философии математики и продолжают в значительной мере определять содержание современных дискуссий.

У философии и математики немало сопряженных точек. Их определенно больше, чем во взаимных отношениях философии с другими науками.

Благодаря отвлеченности математического объекта от любых природных, вещественных свойств, образуются абстракции высоких порядков, несущие глубокие обобщения о реальности. Ибо математика, по признанию многих ее творцов, есть искусство давать одно и то же имя разным вещам.