Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Пример решения Задачи 3






 

Дано: m 1 = 200 кг; m 2 = 80 кг; Mz = 592 t Н× м; w0= – 2 рад/с; АО = 0, 8 м;

R = 2, 4 м; а = 1, 2 м; t = t = 4 c; ОК = s = 0, 5 t12 м; t 1 = Т = 2 с.

 

 

Определить wt и wТ, считая тело Н однородной круглой пластинкой. Решение. К решению задачи применим теорему об изменении кинетического момента механической системы, выраженную уравнением

,

где Lz кинетический момент системы, состоящей вданном случае из тела Н, и точки К, относительно оси z; – главный момент внешних сил, приложенных к системе, относительно оси z.

На систему за время от t = 0 до t = t действуют силы: вес G1 тела H, вес G2 точки К, пара сил с моментом Мz и реакции подпятника и подшипника (рис. а).

Предположим, что вращение тела Н происходит против вращения часовой стрелки, если смотреть со стороны положительного направления оси z; будем считать это направление положительным при определении знаков кинетических моментов.

Найдем выражение кинетического момента Lz системы, который скла­дывается из кинетического момента тела Jz wи момента количества дви­жения точки К, находящейся в точке О тела Н и имеющей скорость v = w× O1O:

m2v × O1O = m2O1O2.

Таким образом,

L z = Jz w+ m2O1O2= (Jz+ m2 × O1O2) w

Главный момент внешних сил равен вращающему моменту Мz, так как другие силы момента относительно оси z не создают.

Уравнение, выражающее теорему об изменении кинетического момента, примет вид

(1)

где Мz = ct (с = 592 Н× м/с).

Разделим в уравнении (1) переменные и проинтегрируем левую и правую части уравнения:

Тогда

(Jz + m 2 × O 1 O 2)(wt– w0) = ct2/2. (2)

Найдем числовые значения входящих в уравнение (2) величин.

Момент инерции тела Н относительно оси z найдем, используя теорему о зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей:

Jz = JzС+m 1 a 2,

где JzC - момент инерции тела H однородной круглой пластинки относительно вертикальной оси, проходящей через центр масс тела параллельно оси z:

JzC=m 1 R 2 / 2.

Тогда

Jz=m 1 R 2 / 2 + m 1 a 2,

т. е.

Jz = 864 кг × м2.

Из чертежа (рис. 4, б) находим

(O 1 O)= (ОС)2 + (О 1 С)2, или (О 1 О)2 = 4 м2,

поэтому

Jz + m 2 × O 1 O 2 = 864+ 80× 4= 1184 кг× м2.

Таким образом, из уравнения (2)

1184 [wt – (– 2)] = 592 × 42/2

имеем

wt = 2 рад/с.

После прекращения действия момента Мz тело H вращается по инер­ции с угловой скоростью wt; при этом к системе приложены силы G 1, G 2, реакции подпятника и подшипника (рис. б).

Те же внешние силы действуют на систему и в течение промежутка времени от t 1= 0 до t 1= Т при движении самоходной тележки.

Уравнение, выражающее теорему об изменении кинетического момента системы, имеет для этого периода времени вид

d Lz/ d t = 0,

т. е.

Lz = const.

Определим значения кинетических моментов Lz 0при t 1 = 0 и Lz tпри t 1=T и приравняем эти значения.

Lz 0= (Jz + m 2 × O 1 O 2)wt = 2368 кг × м2/с.

При t 1 > 0 скорость точки К складывается из относительной скорости vr отношению к телу H и переносной скорости ve в движении вместе с телом Н. Поэтому для t 1=T покажем два вектора количества движения точки: и .

Для t 1=T

LzT = J 2wT + m 2wT1К)2 + m 2 vr × O 1 C.

Найдем

(О 1 КТ) 2 = (O 1 С)2 + (СК Т)2,.

где

СКТ = ОКТ – ОС, ОКТ = st 1=T = 0, 5 Т 2 = 0, 5 × 22 = 2 м,

т.е. СКТ = 2 – 1, 6 = 0, 4 м, (О 1 КТ)2= 1, 22 + 0, 42 = 1, 6 м2

Относительная скорость

vr, = d s /d t = t 1,

при t 1 = Т = 2 с.

vr = 2 м/с;

Поэтому

LzT = 864wT + 80wT –1, 6 – 80 × 2 × 1, 2 = 992wT - 192.

Приравнивая Lz 0 и LzT: 2368 = 992wT - 192, находим wT = 2, 59

5. Задача 4. «Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы»

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано на рисунках. Учитывая трение скольжения тела 1(варианты 1 – 3, 5, 6, 8 – 12, 17 – 23, 28 – 30) и сопротивление качению тела 3, катящегося без скольжения (варианты 2, 4, 6 – 9, 11, 13 – 15, 20, 21, 24, 27, 29), определить скорость тела 1в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s.

Другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, пренебречь.

В задании приняты следующие обозначения: т1 т2 т3 т, 4 – массы тел 1, 2, 3, 4; R2, r2, R3, r 3 — радиусы больших и малых окружностей; i 2x, i 3x радиусы инерции тел 2 и 3 относительно горизонтальных осей, проходящие через их центры тяжести; a, b – углы наклона плоскостей к горизонту; f – коэффициент трения скольжения; d – коэффициент трения качения.

Необходимые для решения данные приведены в табл. Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.

Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.

m1 m2 m3 m4 R2 R3 i2x i3x a b f d, см S, м Примечание
Кг см см Град
  m 4m 1/5m 4/3m   0, 1    
  m 1/2m 1/3m         0, 22 0, 2    
  m m 1/10m m   0, 1    
  m 2m 40m m       0, 3 0, 1p Массами звеньев AB, BC и ползуна B пренебречь
  m 2m m         0, 12 0, 28p Массой водила пренебречь
  m 3m m       0, 1 0.28 1, 5  
  m 2m 2m       –-   0, 2    
  m 1/2m 1/3m       0, 15 0.2 1, 75  
  m 2m 9m       0, 12 0, 25 1, 5  
  m 1/4m 1/4m 1/5m   0, 1    
  m 1/2m 1/4m         0, 17 0, 2 2, 5  
  m 1/2m 1/5m m       0, 2 2, 5  
  m 2m 5m 2m         0, 24    
  m 1/2m 5m 4m   0, 2   Массы каждого из 4 колес одинаковы
  m 1/2m 4m 1/2m         0, 25 1, 5  
  m 1/10m 1/20m 1/10m     0, 05p Массой водила пренебречь
  m 1/4m 1/5m 1/10m       0, 1 0, 16p Шатун 3 рассматривать как тонкий однородный стержень
  m 3m m         0, 15 0, 2p Массой водила пренебречь
  m 1/3m 1/10m m       0, 15 1, 5  
  m 2m 20m         0, 1 0, 2 0, 2p Массами звеньев AB и BC и ползуном B пренебречь
  m m 2m           0, 2 0, 32 0, 2p  
  m ½ m ¼ m       0.17 0, 1p Массой водила пренебречь
  m m 1/10m 4/5m       0, 1    
  m 3m 20m       0, 6 0, 08p Массами звеньев AB, BC и ползуном B пренебречь
  m 1/3m 1/4m     0, 04p Массой водила пренебречь
  m 1/2m m 1/3m     0, 6p Массы и моменты инерции блоков 2 и 5 одинаковы
  m m 6m 1/2m         0, 2    
  m 2m 3m       0, 10 0, 1p Шатун 3 рассматривать как тонкий однородный стержень
  m 1/4m 1/8m       0, 20 0, 20 2, 4  
  m 1/2m 3/10m 3/2m           0, 12    






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.