Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Пример решения Задачи 2






В железнодорожных скальных выемках кюветов от попадания в них с откосов каменных осыпей устанавливается «полка» DC. Учитывая возможность движения камня из наивысшей точки А откоса и полагая при этом его начальную скорость = 0, определить наименьшую ширину полки b и скорость , с которой камень падает на нее. По участку АВ откоса, составляющему угол α с горизонтом и имеющему длину , камень движется с. При решении задачи считать коэффициент трения скольжения камня на участке AB постоянным, а сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано: = 60°; = 0 м/с, ≠ 0, = 4м, = 1 с, =75°. Определить и b.

 

Решение: рассмотрим движение камня на участке АВ. Принимая камень за материальную точку, покажем действующие на него силы: вес , нормальную реакцию и силу трения скольжения . С оставим дифференциальное уравнение движения камня на участке АВ:

Сила трения

где

Таким образом

или

интегрируя дифференциальное уравнение дважды получаем:

Для определения постоянных интегрирования воспользуемся начальными условиями задачи: при t = 0, x 01=0 и *

Составим уравнения, полученные при интегрировании, для t=0:

Найдем постоянные С1 = 0, С2 = 0

тогда

Для момента , когда камень покидает участок,

т.е

откуда

т.е.

Рассмотрим движение камня от точки В до точки С.

Показав силу тяжести , действующую на камень, составим дифференциальные уравнения его движения:

Начальные условия задачи; при t = 0

x0=0, y0 = 0

Интегрируем дифференциальные уравнения

x = C 3 t + C 5, y = gt 2/2 + C 4 t + C 5.

Напишем полученные уравнения для t = 0

x = C 5; y = C 6.

Отсюда найдем, что

Получим следующие уравнения проекций скоростей камня:

И уравнения его движения:

Уравнение траектории камня найдем, исключив параметр t из уравнений движения. Определив t из первого уравнения и подставив его значение во второе, получаем уравнение параболы:

В момент падения y = h, x = d.

Определяя d из уравнения траектории, найдем

d 1 = 2, 11 м, d 2 = –7, 75 м.

Так как траекторией движения камня является ветвь параболы с положительными абсциссами ее точек, то d = 2, 11 м.

Минимальная ширина полки

b = d – ED = d – h/tg75°, или b = 0, 77 м.

Используя уравнение движения камня найдем время Т движения камня от точки В до точки С: Т = 0, 53 с.

Скорость камня при падении найдем через проекции скорости на оси координат

По формуле

Для момента падения t = T = 0, 53с

или

4. Задача 3. «Применение теоремы об изменении кинетического момента к определению угловой скорости твердого тела»

 

Тело Н массой m1 вращается вокруг вертикальной оси z с постоянной угловой скоростью wо; при этом в точке О желоба АВ тела Н на расстоянии АО от точки А, отсчитываемом вдоль желоба, находится материальная точка К массой т2. В некоторый момент времени (t = 0) на систему начинает действовать пара сил с моментом Mz = Мz (t). При t = х действие прекращается.

Определить угловую скорость wt тела Н в момент t = t.

Тело Н вращается по инерции с угловой скоростью wt.

В некоторый момент времени t1 = 0 (t1 – новое начало отсчета времени) точка К (самоходный механизм) начинает относительное движение из точки О вдоль желоба (в направлении к В) по закону ОК = s = s (t1).

Определить угловую скорость w T тела Н при t1 = Т.

Тело Н рассматривать как однородную пластинку, имеющую форму. Необходимые для решения данные приведены в таблицах.

Рисунки к соответствующим вариантам задач, приведены на страницах 25-27.

 

 


Номер варианта т1, т2 wо, с–1 а, м b, м R, м a, град АО, м Mz=M*z(t) Н× м t, с ОК = s = s (t1) Т, с
кг
      –1   1, 5 1, 2 pR/6 –29, 6t2   (5pR/12)t1  
      –2         t2  
            –120t   ( /4)t12  
      –3     0, 4 21t   0, 6t1  
      1, 5   1, 5     0, 5t1 2, 5
      –1, 25 1, 5 2, 5 p a /6 –700t   (5p a /18) t12  
      –2 1, 6   0, 8       (pR/2)t12  
        1, 2   p a / 2   (p a /4) t1  
        1, 2 0, 4   pR/4   (3pR/4) t12  
             
      –1       40t   0, 4 t12  
      –3       50t2   (p a /3) t1  
          0, 5   0, 3t1  
            120t   0, 5t1  
      –4       330t2   (p a /2) t12  
      –5   1, 2   0, 4     0, 3 t12  
      –2 1, 6   0, 6 69t   0, 6t1  
            0, 8 pR/2     (pR/8)t12  
        1, 5   –135t   (p a /4) t12  
          1, 2 p a /6 –14t2   (p a /12) t12  
      –6      
      –1 1, 6 1, 2 0, 6 pR/2     (pR/2)t12  
          –210   ()t1  
      –3 0, 6   0, 2 27t2   0, 4t1  
      –5 0, 5   20t   (pR/6)t12  
      –4 1, 5   p a /6   (p a /2) t12  
              –25t   t12  
      –2 0, 6 0, 1 5, 6t   0, 4t1  
        0, 6 0, 6     (5pR/6)t1  
        1, 6 1, 2 1, 6 652t   0, 2 t12  

Примечание. Знак минус перед Мz и w соответствует вращению по направлению вращения часовой стрелки, если смотреть со стороны положительного направления оси z.

 


Таблица. «Осевые моменты инерции однородных пластин»

 








© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.