Основы теории подобия. Теория подобия – учение о подобных явлениях

Теория подобия – учение о подобных явлениях. Она позволяет на основе дифференциальных уравнений и условий однозначности создать теоретическую базу для постановки опытов и обработки их результатов.

Понятие подобия впервые было введено в геометрии, но оно распространяется и на физические явления. Последние считаются подобными, если они относятся к одному и тому же классу, протекают в геометрически подобных системах и подобны все однородные физические величины, характеризующие эти явления.

Для подобных физических явлений в сходственных точках и в сходственные моменты времени любая величина φ ¢ первого явления пропорциональна величине j¢ ¢ второго явления: φ ¢ =С_φ ∙ φ ¢ ¢, где С_φ – константа подобия. Два промежутка времени τ ′ и τ " называются сходственными, если они имеют общее начало отсчета и связаны равенством τ ′ / τ " =С_τ = const. При геометрическом подобии выполняется равенство

х′ / х" =у' / у" =z' / z" = 1' / 1" = 2' / 2 " =C .

При кинематическом подобии имеет место подобие скоростей w′ /w′ ′ =C_w, при динамическом – подобие сил давления р′ /р" =С_Р, при тепловом – подобие температурных полей t'/t" =C_t.

Для физических явлений, определяемых множеством параметров, константы подобия этих параметров связаны между собой и не могут быть выбраны произвольно.

Уравнения, описывающие подобные физические явления, после приведения их к безразмерному виду становятся тождественными, при этом в сходственных точках все одноименные безразмерные величины будут одинаковыми.

Приведение к безразмерному виду системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена (1.12), (6.1) – (6.5) позволяет получить безразмерные комплексы, называемые числами подобия:

- число Нуссельта, характеризует интенсивность конвективного теплообмена;

, м – геометрический размер;

- число Рейнольдса, характеризует отношение сил инерции к силам вязкости;

- число Прандтля, характеризует теплофизические свойства жидкости;

- число Грасгофа, характеризует отношение подъемной силы, возникающей вследствие разности плотностей жидкости благодаря перепаду температур Δ t, к силам вязкости;

- число Фруда, характеризующее отношение инерционных сил к силам тяжести, и т.д.

Число Нуссельта (Nu) является определяемым числом в задачах конвективного теплообмена, т.к. содержит искомую величину – коэффициент теплоотдачи a. Остальные числа подобия (Re, Pr, Gr, Fr …) называются определяющими и включают в себя величины, от которых зависит коэффициент теплоотдачи.

Таким образом,

Функциональная зависимость между числами подобия типа (6.6) называется уравнением подобия. По уравнению подобия можно найти число Nu и рассчитать коэффициент теплоотдачи.

Основные положения теории подобия формулируются в виде трех теорем:

1. Подобные процессы должны иметь одинаковую физическую природу и описываться одинаковыми дифференциальными уравнениями.

2. Условия однозначности подобных процессов (геометрические, физические, граничные и т.д.) должны быть одинаковы во всем, кроме численных значений размерных постоянных.

3. Одноименные определяющие числа подобия подобных процессов должны иметь одинаковую численную величину (Re'=Re", Gr'=Gr" и т.д.).

Теорию подобия можно рассматривать как учение об обобщенных безразмерных переменных, характеризующих данный процесс.