Історія терміну

Сучасне формальне визначення алгоритму було дане в 30—50-х роки XX століття в роботах Тюрінга, Поста, Черча (теза Черча — Тюрінга), Н. Вінера, А. А. Маркова.

Само слово «алгоритм» відбувається від імені ученого Абу Абдуллах Мухаммеда ибн Муса аль-Хорезми. Близько 825 року він написав твір, в якому вперше дав опис придуманої в Індії позиційної десяткової системи числення. На жаль, арабський оригінал книги не зберігся. Аль-хорезмі сформулював правила обчислень в новій системі і, ймовірно, вперше використовував цифру 0 для позначення пропущеної позиції в записі числа (її індійську назву араби перевели як as-sifr або просто sifr, звідси такі слова, як «цифра» і «шифр»). Приблизно в цей же час індійські цифри почали застосовувати і інші арабські учені. У першій половині XII століття книга аль-Хорезми в латинському перекладі проникла до Європи. Перекладач, ім'я якого до нас не дійшло, дав їй назву Algoritmi de numero Indorum («Алгоритми про рахунок індійському»). Арабська книга іменувалася Китаб аль-джебр валь-мукабала («Книга про складання і віднімання»). З оригінальної назви книги походить слово Алгебра.

Таким чином, ми бачимо, що латинізоване ім'я середньоазіатського ученого було винесене в заголовок книги, і сьогодні ні у кого немає сумнівів, що слово «алгоритм» потрапило в європейські мови саме завдяки цьому твору. Проте питання про його сенс тривалий час викликало запеклі спори. Впродовж багатьох століть походженню слова давалися самі різні пояснення.

Одні виводили algorism з грецьких algiros (хворий) і arithmos (число). З такого пояснення не дуже ясно, чому числа саме «хворі». Або ж лінгвістам хворими здавалися люди, що мають нещастя займатися обчисленнями? Своє пояснення пропонував і енциклопедичний словник Брокгауза і Ефрона. У нім алгоритм (до речі, до революції використовувалося написання алгоритм, через фиту) проводиться «від арабського слова Аль-горетм, тобто корінь». Зрозуміло, ці пояснення навряд чи можна визнати переконливими.

Згаданий вище переклад твору аль-Хорезми став першою ластівкою, і протягом декількох наступних сторіч з'явилася безліч інших праць, присвячених все тому ж питанню — навчанню мистецтву рахунку за допомогою цифр. І всі вони в назві мали слово algoritmi або algorismi.

Про аль-Хорезми пізніші автори нічого не знали, але оскільки перший переклад книги починається словами: «Dixit algorizmi:.» («Аль-хорезмі говорив:.»), все ще пов'язували це слово з ім'ям конкретної людини. Дуже поширеною була версія про грецьке походження книги. В англо-норманському рукопису XIII століття, написаному у віршах:

" Алгорізм був придуманий в Греції. Це частина арифметики. Придуманий він був майстром на ім'я Алгорізм, який дав йому своє ім'я. І оскільки його звали Алгорізм, Він назвав свою книгу «Алгорізм».

Близько 1250 року англійський астроном і математик Іоанн Сакробосько написав працю по арифметиці «Algorismus vulgaris», на сторіччя що став основним підручником по обчисленнях в десятковій позиційній системі числення в багатьох європейських університетах. У введенні Сакробосько назвав автором науки про рахунок мудреця на ім'я Алгус (Algus). А в популярній середньовічній поемі «Роман про троянду» (1275—1280) Жана де Міна «грецький філософ Алгус» ставиться в один ряд з Платоном, Арістотелем, Евклідом і Птолемєєм! Зустрічався також варіант написання імені Аргус (Argus). І хоча, згідно старогрецької міфології, корабель «Арго» був побудований Ясоном, саме цьому Арго приписувалося будівництво корабля.

«Майстер Алгус» (або Аргус) став в середньовічній літературі уособленням рахункового мистецтва. І у вже згадуваній «Поемі про троянду», і у відомій італійській поемі «Квітка», написаною Дуранте, є фрагменти, в яких мовиться, що навіть «Mestre Argus» не зуміє підрахувати, скільки разів сваряться і миряться закохані. Великий англійський поет Джефрі Чосер в поемі «Книга герцогині» (1369 р.) пише, що навіть «славний лічильник Аргус» (noble countour Argus) не зможе визнати чудовисьок, що з'явилися в кошмарних баченнях героєві.

Втім, грецька версія була не єдиною. Міфічний Алгор (Algor) іменувався то королем Кастілії (Rex quodam Castelliae), то індійським королем, то арабським мудрецем (philosophus Algus nomine Arabicus).

Проте з часом такі пояснення все менш займали математиків, і слово algorism (або algorismus), незмінно присутнє в назвах математичних творів, знайшло значення способу виконання арифметичних дій за допомогою арабських цифр, тобто на папері, без використання абака. Саме у такому значенні воно увійшло в багато європейських мов. Наприклад, з позначкою «устар.» воно присутнє в представницькому словнику англійської мови Webster’s New World Dictionary, виданому в 1957 р.

Алгоритм — це мистецтво рахунку за допомогою цифр, але спочатку слово «цифра» відносилося тільки до нуля. Знаменитий французький трувер Готье де Куанси (Gautier de Coincy, 1177—1236) в одному з віршів використовував слова algorismus-cipher (які означали цифру 0) як метафору для характеристики абсолютно нікчемної людини. Очевидно, розуміння такого образу вимагало відповідної підготовки слухачів, а це означає, що нова система числення вже була їм досить добре відома.

Багато століть абак був фактично єдиним засобом для практичних обчислень, їм користувалися і купці, і міняйла, і учені. Достоїнства обчислень на рахунковій дошці роз'яснював в своїх творах такий видатний мислитель, як Герберт Аврілакський (938—1003), що став в 999 р. татом римським під ім'ям Сильвестра II. Нове з величезною працею пробивало собі дорогу, і до історії математики увійшло наполегливе протистояння таборів абацистів і алгорисмиків (перших іноді ще називали гербекистами), які пропагували використання для обчислень абака замість арабських цифр. Цікаво, що відомий французький математик Николя Шюке (Nicolas Chuquet, 1445—1488) в реєстр платників податків міста Ліона був вписаний як алгорисмик (algoriste). Але пройшло не одне сторіччя, перш ніж новий спосіб рахунку остаточно затвердився, стільки часу було потрібно, щоб виробити загальновизнані позначення, удосконалити і пристосувати до запису на папері методи обчислень. У Західній Європі вчителів арифметики аж до XVII століття продовжували називати «магістрами абака», як, наприклад, математика Ніколо Тарталью (1500—1557).

Отже, твору по мистецтву рахунку називалися Алгоритмами. З багатьох сотень можна виділити і такі незвичайні, як написаний у віршах трактат «Carmen de Algorismo» (латинське carmen і означає вірші) Олександра де Вілла Дєї (Alexander de Villa Dei, розум. 1240) або підручник віденського астронома і математика Георга Пурбаха (Georg Peurbach, 1423—1461) «Opus algorismi jocundissimi» («Веселий твір по алгоритму»).

Поступове значення слова розширювалося. Учені починали застосовувати його не тільки до суто обчислювальним, але і до інших математичних процедур. Наприклад, близько 1360 р. французький філософ Микола Кричимо (Nicolaus Oresme, 1323/25-1382) написав математичний трактат «Algorismus proportionum» («Обчислення пропорцій»), в якому вперше використовував ступені з дробовими показниками і фактично впритул підійшов до ідеї логарифмів. Коли ж на зміну абаку прийшов так званий рахунок на лініях, численне керівництво по ньому почало називати «Algorithmus linealis», тобто правила рахунку на лініях.

Можна звернути увагу на те, що первинна форма algorismi через якийсь час втратила останню букву, і слово придбало зручніший для європейської вимови вид algorism. Пізніше і воно, у свою чергу, піддалося спотворенню, швидше за все, пов'язаному із словом arithmetic.

У 1684 році Готфрід Лейбніц в творі «Nova Methodvs pro maximis et minimis, itemque tangentibus.» вперше використовував слово «алгоритм» (Algorithmo) в ще ширшому сенсі: як систематичний спосіб вирішення проблем диференціального числення.

У XVIII столітті в одному з німецьких математичних словників, Vollstandiges mathematisches Lexicon (виданому в Лейпцігу в 1747 р.), термін algorithmus все ще пояснюється як поняття про чотири арифметичні операції. Але таке значення не було єдиним, адже термінологія математичної науки в ті часи ще тільки формувалася. Зокрема, вираз algorithmus infinitesimalis застосовувався до способів виконання дій з нескінченно малими величинами. Користувався словом алгоритм і Леонард Ейлер, одна з робіт якого так і називається — «Використання нового алгоритму для вирішення проблеми Пелля» («De usu novi algorithmi in problemate Pelliano solvendo»). Ми бачимо, що розуміння Ейлером алгоритму як синоніма способу рішення задачі вже дуже близько до сучасного.

Проте було потрібно ще майже два сторіччя, щоб всі старовинні значення слова вийшли з вживання. Цей процес можна прослідкувати на прикладі проникнення слова «алгоритм» в російську мову.

Історики датують 1691 роком один із списків староруського підручника арифметики, відомого як «Рахункова мудрість». Цей твір відомий в багатьох варіантах (найраніші з них майже на сто років старші) і сходить до ще стародавніших рукописів XVI в. По ним можна прослідкувати, як знання арабських цифр і правил дій з ними поступово розповсюджувалося на Русі. Повна назва цього підручника — «Ця книга, глаголемая по еллински і по гречески арифметику, а по немецки алгоризма, а по русски цифирная рахункова мудрість».

Таким чином, слово «алгоритм» розумілося першими російськими математиками так само, як і в Західній Європі. Проте його не було ні в знаменитому словнику В. І. Даля, ні опісля сто років в «Тлумачному словнику російської мови» під редакцією Д. Н. Ушакова (1935 р.). Зате слово «алгорифм» можна знайти і в популярному дореволюційному Енциклопедичному словнику братів Гранат, і в першому виданні Великої Радянської Енциклопедії (БСЕ), виданому в 1926 р. І там, і там воно трактується однаково: як правило, по якому виконується те або інше з чотирьох арифметичних дій в десятковій системі числення. Проте до початку XX ст. для математиків слово «алгоритм» вже означало будь-який арифметичний або алгебр. процес, що виконується по строго певних правилах, і це пояснення також дається в БСЕ.

Алгоритми ставали предметом все більш пильної уваги учених, і поступово це поняття зайняло одне з центральних місць в сучасній математиці. Що ж до людей, від математики далеких, то на початок сорокових років це слово вони могли почути хіба що під час навчання в школі, в поєднанні «алгоритм Евкліда». Не дивлячись на це, алгоритм все ще сприймався як термін суто спеціальний, що підтверджується відсутністю відповідних статей в менш об'ємних виданнях. Зокрема, його немає навіть в десятитомній Малій Радянській Енциклопедії (1957 р.), не говорячи вже про однотомні енциклопедичні словники. Та зате опісля десяти років, в третьому виданні Великої радянської енциклопедії (1969 р.) алгоритм вже характеризується як одна з основних категорій математики, що «не володіють формальним визначенням в термінах простіших понять, і що абстрагуються безпосередньо з досвіду». Як ми бачимо, відмінність навіть від трактування першим виданням БСЕ разюча! За сорок років алгоритм перетворився на одне з ключових понять математики, і визнанням цього стало включення слова вже не в енциклопедії, а в словники. Наприклад, воно присутнє в академічному «Словнику російської мови» (1981 р.) саме як термін з області математики.

Одночасно з розвитком поняття алгоритму поступово відбувалася і його експансія з чистої математики в інші сфери. І стало початком появи комп'ютерів, завдяки якій слово «алгоритм» увійшло в 1985 р. у всі шкільні підручники інформатики і знайшло нове життя. Взагалі можна сказати, що його сьогоднішня популярність безпосередньо пов'язана із ступенем розповсюдження комп'ютерів. Наприклад, в третьому томі «Дитячої енциклопедії» (1959 р.) про обчислювальні машини мовиться немало, але вони ще не стали чимось звичним і сприймаються швидше як якийсь атрибут світлого, але достатньо далекого майбутнього. Відповідно і алгоритми жодного разу не згадуються на її сторінках. Але вже на початку 70-х рр. минулого сторіччя, коли комп'ютери перестали бути екзотичною чудасією, слово «алгоритм» стрімко входить в життя. Це фіксують енциклопедичні видання. У «Енциклопедії кібернетики» (1974 р.) в статті «Алгоритм» він вже зв'язується з реалізацією на обчислювальних машинах, а в «Радянській військовій енциклопедії» (1976 р.) навіть з'являється окрема стаття «Алгоритм рішення задачі на ЕОМ». За останні півтора-два десятиліття комп'ютер став невід'ємним атрибутом нашого життя, комп'ютерна лексика стає все більш звичною. Слово «алгоритм» в наші дні відоме, ймовірно, кожному. Воно упевнено зробило крок навіть в розмовну мову, і сьогодні ми нерідко зустрічаємо в газетах і чуємо у виступах політиків вирази «алгоритм поведінки», «алгоритм успіху» або навіть «алгоритм зради». Академік Н. Н. Моїсєєв назвав свою книгу «Алгоритми розвитку», а відомий лікар Н. М. Амосов — «Алгоритм здоров'я» і «Алгоритми розуму». А це означає, що слово живе, збагачуючись все новими значеннями і смисловими відтінками.