Практическое задание. A. Перевод чисел из десятичной СС в другие позиционные

A. Перевод чисел из десятичной СС в другие позиционные

Перевод целых чисел

Для перевода целого десятичного N в систему счисления с основанием q необходимо разделить N на q с остатком. Затем неполное частное, полученное от этого деления, нужно снова разделить q с остатком и т. д., пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Число N в системе счисления с основанием q представится в виде упорядоченной последовательности полученных остатков деления, записанных одной q -ичной цифрой в порядке, обратном порядку их получения.

Пример 1 Перевести десятичное число 28 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Для перевода десятичного числа N = 28 в двоичную СС (основание q = 2) последовательно делим его на основание системы (q), записываем остаток, продолжаем делить пока полученное частное не станет меньше основания системы, в которую производим перевод. После этого записываем результат: последнее частное и полученные остатки в обратном порядке.

Обратите внимание, при переводе в шестнадцатеричную ССполучен остаток 12, это число соответствует цифре С в алфавите системы счисления.

28₁₀ = 11100₂ = 34₈ = 1С₁₆

Практическое задание

1. Переведите десятичные числа в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную CC:

А) 18; Б) 57. Перевод и результат запишите.

Перевод правильнойдроби

Для перевода правильной десятичной дроби F в систему счисления с основанием q необходимо F умножить на q, записанное в той же десятичной системе. Затем только дробную часть полученного произведения снова умножить на q и т. д. до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F в q –ичной системе. Представлением дробной части числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q –ичной цифрой.

Для чисел, имеющих как целую, так и дробную часть, перевод из десятичной системы счисления в другую позиционную осуществляется отдельно для целой и дробной частей.

Пример 2. Перевести десятичное число 0, 36 в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевести десятичное число 12, 25 в восьмеричную систему счисления.

Для перевода правильной десятичной дроби F = 0, 36 в СС с основанием q = 2 умножим дробь на q = 2, затем продолжаем умножать только дробную часть полученных произведений. Дробь не переводится точно, остановимся на пяти разрядах в дробной части. Запишем результат: целые части полученных произведений записанных сверху вниз.

Обратите внимание: 0, 25 переводится в восьмеричную систему счисления точно.