Метод сил для расчета статически неопределимых систем.

В статически неопределенных задачах число неизвестных реакций опор больше числа уравнений равновесия, которые можно составить для определения реакций опор.

Мы дополняем уравнения равновесия условиями совместности перемещений.

После решения уравнения равновесия статическая неопределимость раскрыта.

Канонические уравнения метода сил.

В методе сил уравнения совместности перемещений, которые представляют собой условие равенства нулю перемещений точки под искомой реакцией опор, записывается в каноническом виде.

Те реакции, под которыми на перемещение накладывается ограничение в условие совместности перемещения, обозначаются Х.

Угол поворота в т.А равен 0. Из этого условия находим реактивный момент М_А=Х₁. Остальные реакции опор находим из уравнения равновесия.

Условие совместности перемещения для т.В ∆ ₁=0 – полное перемещение (от заданных внешних сил и от искомых реакций опор, обозначаемых буквой Х) под силой Х₁ в направлении ее действия. Δ ₁=Δ _1F+Δ ₁₁=0. Δ _1F – перемещение точки под силой Х₁ в ее направлении от действия Х₁. Δ ₁₁=Х₁δ ₁₁, δ ₁₁ – удельное перемещение, т.е. это перемещение точки под силой Х₁ в ее направлении от действия единичной (безразмерной) силы: х₁ˉ =1. Δ _1F+Х₁δ ₁₁=0.

Подставляем в условие совместности:

Для системы n

-раз статически неопределимой необходимо n-условий совместности перемещений, т.е. приравниваем к 0 перемещение под n-реакциями опор. Тогда имеем систему n-уравнений для определения n-неизвестных.

где δ _ij – удельное перемещение, т.е. перемещение точки под силой Х_i в ее направлении от действия единичной силы Х_jˉ =1. Δ _iF – перемещение точки под силой Х_i в ее направлении от действия всех заданных внешних сил.

Вопросы на экзамен по курсу «Сопротивление материалов»

Составители: Молчанов О.А., Степанько Д. Л.; Грабовец А.

1)Изгиб. Определения. Основные типы балок и опор. Правило знаков.

2)Формула Журавского. Условие прочности по касательным напряжениям.

3)Осевое растяжение (сжатие). Внутренние силы, напряжения, деформацию. Закон Гука. Условие прочности и жесткости.

4)Дифференциальные зависимости при изгибе. Правило контроля правильности построения эпюр.

5)Статически неопределимые задачи. Основные понятия и определения. Особенности статически неопределимых конструкций.

6)Нормальные напряжения при чистом изгибе. Условие прочности балок по нормальным напряжениям. Три типа задач при расчетах балок на прочность.

7)Дифференциальное уравнение прогнутой оси балки. Определение деформаций балки методом начальных параметров.

8)Геометрические характеристики сечений. Определение координат центров тяжести и моментов инерции сечения сложной формы.

9)Задачи курса «Сопротивления материалов». Объекты, изучаемые в курсе. Классификация внешних сил. Допущения относ. свойств материала. Допущения относительно характера деформации.

10)Внутренние силы. Метод сечений. Общие и частные случаи нагружения.

11)Дифференциальные уравнения изогнутой оси балки. Определение деформаций балки методом непосредственного интегрирования.

12)Распределение касательных напряжений в балках прямоугольного и двутаврового профиля.

13)Экспериментальное изучение свойств материалов. Диаграмма растяжения. Коэффициенты запаса прочности. Определение допускаемых напряжений.

14)Геометрические характеристики сечений. Моменты инерции относительно параллельных осей.

15)Вычисление моментов инерции при повороте осей. Главные оси инерции и главные моменты инерции.

16)Формула Эйлера для определения критической нагрузки сжатого стержня.

17)Предел применимости формулы Эйлера. Расчеты на устойчивость.

18)Сложное сопротивление. Изгиб с кручением брусьев. Условие прочности.

19)Внецентренное растяжение (сжатие) брусьев. Эпюра напряжений. Условие прочности.

20)Косой изгиб. Эпюра нормальных напряжений. Вычисление прогиба. Условие жесткости и прочности.

21)Кручение бруса круглого поперечного сечения. Определение напряжений и углов закручивания. Расчет на прочность и жесткость.

22)Практические расчеты на срез и смятие.

23)Внецентренное растяжение (сжатие) брусьев. Ядро сечения.

24)Основы напряженного состояния в точки. Главные площадки и главные напряжения. Прямая и обратные задачи. Линейное напряженное состояние.

25)Плоское напряженное состояние. Анализ формул.

26)Деформации при плоском напряженном состоянии. Обобщенный закон Гука.

27)Энергия деформации при изгибе. Интеграл Мора. Порядок решения задач методом Мора.

28)Энергия деформации при изгибе. Теорема Кастильяна. Порядок решения задач методом Кастильяна.

29)Потенциальная энергия деформации. Гипотезы прочности.

30)Метод сил для расчета статически неопределимых систем.