Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Пример решения задачи.




Абсолютно жесткий диск (элемент со штриховкой) (рис.3.4.а) с помощью трех стержней прикреплен к опорам. Материал стержней 1 и 2 дерево ( ), стержень 3 – стальной ( ). На систему действует вертикальная сила Р=100 кН. Примем в расчете а=3 м, b=4 м, =300, =200.

1. Определение продольных сил в стержнях системы.

Для определения продольных сил в стержнях системы применяется метод сечений. Жесткий диск отсекается от опор. В рассеченных стержнях показываются векторы продольных сил (рис.3.4.б). Составляются уравнения равновесия системы, из которых определяются продольные силы.

;
= кН

кН

кН

Примечание. В схемах 1,2,3 для определения усилий в стержнях системы вырезается промежуточный узел с силой Р.

Рис.3.4

 

2. Подбор размеров поперечных сечений стержней.

Площади поперечных сечений стержней подбираются по формуле:

(3.1)

где -допускаемое значение нормального напряжения .

 

Стержень 1.

Стержень 2.

Стержень 3.

Первый и второй стержни имеют квадратное сечение, следовательно F1= и F2= или 55= => =7.4 см; 14,6= => =3.8 см

Третий стержень имеет круглое сечение, следовательно или => d=1,9 см.

3. Вычисление абсолютных деформаций стержней.

Абсолютные деформации вычисляются по формуле, выражающей закон Гука для осевой деформации

, (3.2)

где - длина стержня,

Е - модуль продольной упругости материала стержня

ЕF- жесткость стержня при растяжении сжатии

Стержень 1:

м,

Стержень 2:

м,

Стержень 3:

м.

3.3. Задача 3 "Расчет статически неопределимой шарнирно-стержневой системы"

Требуется:

1. Сделать чертеж конструкции по заданным размерам, соблюдая масштаб.

2. Раскрыть статическую неопределимость системы.

3. Найти усилия в стержнях 1 и 2 в зависимости от силы Р.

4. Определить в процессе увеличения силы Р ее значение, при котором напряжение в одном из стержней достигнет предела текучести.

5. Определить в процессе дальнейшего увеличения силы Р ее значение, при котором несущая способность системы будет исчерпана.

6. Найти грузоподъемность системы из расчета по методу допускаемых напряжений и методу допускаемых нагрузок при одном и том же коэффициенте запаса по прочности.

Исходные данные приведены на рис. 3.5 и в таблице 3.


 

 
Рис.3.5

 

Таблица 3

Номер строки Номер схемы (рис.3.5) а b с l1 l2 F1 F2
м см2
1.1 1.1 1.1 0.6 0.6
1.2 1.2 1.2 0.8 0.8
1.3 1.3 1.3 1.2 1.2
1.4 1.4 1.4 1.3 1.3
1.5 1.5 1.5 1.4 1.4
1.6 1.6 1.6 1.6 1.6
1.7 1.7 1.7 1.8 1.8
1.8 1.8 1.8 2.0 2.0
1.9 1.9 1.9 2.2 2.2
2.0 2.0 2.0 2.4 2.4
  A B A B A B A B

В расчете принять МПа, 240 МПа, , где коэффициент запаса по прочности k=1,5



Пример выполнения задачи[1]

Абсолютно жесткий диск опирается на шарнирно - неподвижную опору и поддерживается двумя стальными стержнями (рис.3.6.а). Исходные данные: .

1. Определение усилий в стержнях системы.

На рис. 3.6.б показана система сил, действующих на абсолютно жесткий диск (продольные силы , показаны положительными).

Уравнение равновесия:

Рb- (a+b)- Ÿс=0 2,6 NZ1+1,6 =1,4Р (3.3)

Н0=0 (3.4)

-Р+ -R0- =0 - – R0=P (3.5)

Два уравнения равновесия (3.3) и (3.5) содержат три неизвестные , , R0данная система статически неопределимая.

Статически неопределимыми называются задачи, которые не могут быть решены с помощью одних уравнений статики (равновесия). Для решения таких задач дополнительно составляются уравнения, в которые входят абсолютные деформации стержней системы. Такие уравнения называются уравнениями совместности деформаций. Для составления этих уравнений используется картина деформации системы.



Рис.3.6

Рис. 3.6
в)


Под действием силы Р абсолютно жесткий диск, сохраняя прямолинейную форму, поворачивается относительно шарнира опоры (показано на рис.3.6.а пунктирной линией). Шарниры А и В переместятся в новые положения А1 и В1. Длина отрезка АА1 определяет абсолютную деформацию первого стержня, т.е. = l1; аналогично = l2. Из подобия треугольников ОАА1 и ОВВ1 составляется пропорция:

(3.6)

Соотношение (3.6) и есть уравнение совместности деформаций.

Примечание. В данной задаче величины l1 и l2 положительные (стержни 1 и 2 удлиняются). Если стержень на картине деформации укорачивается ( l < 0), то в уравнении совместности деформаций абсолютная деформация записывается со знаком минус.

Уравнение совместности деформаций с помощью закона Гука переписывается в усилиях и вместе с уравнением равновесия (3.3) образует систему уравнений, достаточную для определения всех неизвестных задачи.

или (3.7)

(3.8)


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.01 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал