Гипотеза плоских сечений

Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли) составляет основу аппарата сопротивления материалов. Ее суть заключена в следующем положении: при простейших видах деформации стержня любое поперечное сечение остается плоским и перпендикулярным к оси стержня.

При осевом растяжении или сжатии поперечные сечения перемещаются поступательно вдоль оси z стержня (рис.2.5.а). Все элементарные отрезки dz (параллельные оси z) после деформации получают одинаковое приращение длины, равное . Следовательно, относительная линейная деформация этих отрезков является величиной постоянной.

При чистом кручении поперечные сечения поворачиваются относительно оси z стержня (рис.2.5.б). Из картины деформации элементарной части стержня следует соотношение , или ( - удаленность слоя материала от оси z стержня).

Рис.2.5

При чистом изгибе поперечные сечения поворачиваются относительно оси x (рис.2.5.в). Элементарный отрезок , удаленный от оси стержня на величину y, получает приращение длины равное . Относительная линейная деформация определяется выражением . Представляя как , получаем (где - радиус кривизны нейтрального слоя).