Критерий Колмогорова.

Этот критерий применяется для проверки простой гипотезы о том, что независимые одинаково распределенные случайные величины имеют заданную непрерывную функцию распределения .

Найдем функцию эмпирического распределения и будем искать границы двусторонней критической области, определяемой условием:

.

А.Н.Колмогоров доказал, что в случае справедливости гипотезы распределение статистики не зависит от функции , и при

где

- критерий Колмогорова, значения которого можно найти в соответствующих таблицах.

Критическое значение критерия вычисляется по заданному уровню значимости как корень уравнения .

Можно показать, что приближенное значение вычисляется по формуле:

,

где z – корень уравнения На практике для вычисления значения статистики используется равенство

,

где

а - вариационный ряд, построенный по выборке .

Можно дать следующее геометрическое истолкование критерия Колмогорова: если изобразить на плоскости графики функций , то гипотеза верна, если график функции не выходит за пределы области, лежащей между графиками функций и