Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Тема 2.2. Дифференциальное исчисление.






Тематический план учебной дисциплины

Тема Аудиторные часы Самостоятельная работа Всего
Лекции Семинары
  Первый модуль    
  Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии        
1.1 Основы аналитической геометрии и линейные пространства        
1.2 Матрицы        
1.3 Системы линейных уравнений        
1.4 Собственные векторы и собственные значения матрицы.        
1.5 Контрольная работа        
  Второй модуль    
  Математический анализ. Функции одной переменной        
2.1 Функции одной переменной, основы теории пределов, непрерывность        
2.2 Дифференциальное исчисление        
2.3 Интегральное исчисление        
  Зачетная контрольная работа        
  Третий модуль    
  Математический анализ. Функции нескольких переменных        
4.1 Функции нескольких переменных, основы теории пределов, непрерывность        
4.2 Функции нескольких переменных, дифференциальное исчисление        
4.3 Экстремумы функций нескольких переменных        
  Основы дифференциальных уравнений        
  Итоговая контрольная работа        
  ИТОГО        

Содержание дисциплины

Раздел 2. Математический анализ. Функции одной переменной.

Тема 2.1. Функции одной переменной, основы теории пределов, непрерывность.

Предел последовательности и предел функции. Основные теоремы о пределах. Порядок малости. Эквивалентные бесконечно малые функции и их использование при вычислении пределов.

Непрерывность функции в точке. Непрерывность суммы, произведения и частного непрерывных функций, непрерывность сложной функции. Теоремы о функциях, непрерывных на отрезке: теорема о промежуточном значении, 1-я и 2-я теоремы Вейерштрасса.

 

 

Тема 2.2. Дифференциальное исчисление.

Производная функции в точке, ее геометрический, физический и экономический смысл. Дифференциал функции.

Правила дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций. Логарифмическое дифференцирование. Производная обратной функции. Таблица производных основных элементарных функций. Производная сложной функции. Неявно заданная функция и ее дифференцирование. Производная функции, заданной параметрически. Понятие о производных высших порядков.

Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Понятие эластичности функции.

Теоремы о дифференцируемых функциях (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей 0/0 и ∞ /∞. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Условия монотонности функций. Локальные экстремумы функций, необходимое и достаточное условие экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции. Выпуклые функции и теоремы об экстремумах выпуклых функций. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функций и построения их графиков.

Приложения производных в экономической теории.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.