Методические указания к решению задачи 2

Эта задача относится к неразветвленным и разветвленным це­пям переменного тока. Перед ее решением изучите материал темы 1.5, ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм, изложен­ной ранее.

Пример 2.1 Неразветвленная цепь переменного тока содержит катушку с активным, сопротивлением R_K = 3 Ом и индуктивным X_L = 12 Ом, активное сопротивление R = 5 Ом и конденсатор с сопро­тивлением x_C = 6 Ом (рис. 2, а). К цепи приложено напряжение U = 100 В (действующее значение). Определить: 1) полное сопротив­ление цепи; 2) ток; 3) коэффициент мощности; 4) активную, реак­тивную и полную мощности; 5) напряжение на каждом сопротивле­нии. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.

Решение. 1. Определяем полное сопротивление цепи:

2. Определяем ток цепи

I = U/Z = 100/10 = 10 А.

3. Находим коэффициент мощности цепи. Во избежание потери знака угла (косинус - функция четная) определяем sin φ: sin φ = (x_L- - x_C)/Z = (12 - 6)/10 = 0, 6; φ = 36°50'. По таблицам Брадиса определяем коэффициент мощности cos φ = cos 36°50' = 0, 8.

4. Определяем активную, реактивную и полную мощности цепи:

Р = U I cosφ = 100-10_*0, 8 = 800 Вт или Р = I²(R_K+ R) = 10² (3+5) =800 Вт;

Q = I²(x_L-x_C) = 10²(12 - 6) =600 вар или Q=U I sinq> =1000-10-0, 6=600 вар;

S = UI = 100_*10 = 1000 B_*А или S = I² Z = 10²-10 = 1000 В_*А или

5. Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи: U_RK=10_*3 = 30 В; U_L = Ix_L = 10_*12 = 120 В; U_R = I_R = 10_*5 = 50 В; U_C = Iх_C = = 10_*6 = 60 В.

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 см - 2, 0 А и масштабом по напряжению: в 1 см - 20 В. Построение векторной диаграммы (рис. 2, б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе 10 А/2 А/см = = 5 см.

Вдоль вектора тока откладываем векторы падений напряжения на активных сопротивлениях U_RK и U_R: 30 В/20 В/см = 1, 5 см; 50 В/20 В/см = 2, 5 см.

Из конца вектора U_R откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор падения напряжения U_L на индуктивном сопро­тивлении длиной 120 В/20 В/см = 6 см. Из конца вектора U_L отклады­ваем в сторону отставания от вектора тока на 90° вектор падения напряжения на конденсаторе Uc длиной 60 В/20 В/см = 3 см. Гео­метрическая сумма векторов U_RK, U_R, U_L, U_C равна полному напря­жению, приложенному к цепи.

Рис. 2