Многофазная многолинейная модель

В такой модели последовательно связываются группы параллельно работающих приборов.

Частным случаем такой модели является многофазная однолинейная модель (J₁, J₂, …, J_N).

Требования последовательно обслуживаются на всех фазах. Перед каждой фазой допускается неограниченная очередь. Общее обозначение таких моделей:

(*½ *½ J₁) (*½ J₂) … (*½ J_N) – многофазная многолинейная модель,

(*½ *½ 1) (*½ 1) … (*½ 1) – многофазная однолинейная модель,

где: первая позиция первой скобки отводится для обозначения входящего потока {e_k}; вторая позиция первой скобки и первая позиция всех других скобок содержат обозначения обслуживающих потоков на соответствующих фазах.

Для многофазной однолинейной модели

Входные данные U включают поток {e_k} и многомерный обслуживающий поток {s_k}: s_k = (s_k(1), …, s_k(N)), k ³ 0.

Пусть w_k(j), 1 £ j £ N, k ³ 0 – случайная величина, представляющая собой суммарную длительность пребывания k-го требования на j первых фазах.

Величину w₀ = (w₀(1), …, w₀(N)) будем считать заданной, входящей в U. Величины w_k(j),

1 £ j £ N, k ³ 0 отнесем к V. Преобразование F: V U задается рекуррентными соотношениями (5):

w_k+1(1) = (w_k(1)- e_k) + s_k(1).

Для многофазной многолинейной модели

Обслуживающий поток имеет более сложную структуру, чем тот же поток в многофазной однолинейной модели.

s_k = (s_k(1), …, s_k(N)), k ³ 0 – вектор, компоненты которого означают следующее:

s_k(1) – длительность k-го по счету акта обслуживания на 1-й фазе,

s_k(2) – длительность (J₁ +k)-го по счету акта обслуживания на 2-й фазе,

………….

s_k(N) - длительность (J₁ + J₂ + …+ J_N-1 +k)-го по счету акта обслуживания на N-й фазе.

Пусть J⁰ = 0, J^k = J₁ + J₂ + …+ J_k,, J^N = J_, 1 £ k £ N. Будем считать выходом V величины w_k = (w_k(1), …, w_k(N)).

Пусть имеется k³ J требований. Отберем из них группу требований числом J₁, которые позже всех заканчивают обслуживание на 1-й фазе с J₁ приборами. Упорядочим требования этой группы по временам ухода с 1-й фазы: (1, 2, …, J₁).

Из оставшихся (k - J₁) требований отберем группу числом J₂ требований по условию, принятому для первой фазы. Также упорядочим требования этой группы по времени их ухода со 2-й фазы: (J₁+1, J₁+2, …, J₁+J₂).

И.т.д. до N-й фазы, где из оставшихся (k – J^N-1) требований отберем группу числом J_N требований, которые дольше всех обслуживаются на N-й фазе. Упорядочим их по тому же правилу, что и раньше: (J^N-1+1, J^N-1+2, …, J^N =J). Остальные (k – J) требований нас не интересуют.

Пусть величина w_k(j), 1 £ j £ N, k ³ 0 равна разности между моментом ухода требования с номером j с соответствующей фазы обслуживания и моментом t_k поступления k-го требования во входящем потоке.

Если принять за U = (w₀, e, s) и в качестве V = w, то F: V U задается рекуррентными соотношениями (6):

w_k+1 = (R_O (max {w_k(1), 0}+ s_k(1); w_k(2); …; w_k(J¹)), ….,

R_O (max {w_k(J^m+1), w_k(J^m-1+1)}+ s_k(m+1); w_k(J^m+2); …; w_k(J^m+1)), …, (6)

R_O (max {w_k(J^N-1+1), w_k(J^N-2+1)}+ s_k(N); w_k(J^N-1+2); …; w_k(J))) – e_k 1,

где 1 = (1, 1, …, 1).

Соотношение (6) имеет смысл не только при, k ³ J, но и при всех, k ³ 0.