Однолинейные модели

Основные характеристики такой системы:

w = (w₀, w₁, w₂, …) – поток ожидания, элементы которого характеризуют время ожидания каким-либо требованием начала обслуживания

v = (v₀, v₁, v₂, …) – случайная последовательность (поток), элементы v_k ³ 0 которой имеют тот же самый смысл, что и w_k, k³ 0, а элементы v_k < 0 означают время простоя обслуживающего устройства.

w_b(t) – процесс кусочно-линейного вида, непрерывный справа, характеризующий виртуальное время ожидания - время занятости прибора обслуживанием заявок, поступивших не позднее момента t.

В моменты t_k траектория совершает скачок вверх на величину s_k; w_b(0) = w₀ + s₀;

между моментами t_k траектория имеет наклон, равный –1, кроме случая, когда в некоторый момент времени t, значение w_b(t)=0, при этом нулевое значение сохраняется до ближайшего момента поступления требования.

По определению

lim w_b(t) = w_k.

t­ t_k

В данном случае можно положить V= w_b(t),

U=(w₀, e, s), преобразовани е F имеет громоздкую запись, формализующую данное выше определение.

Легче всего задавать F алгоритмически (последовательно на промежутках [t_k, t_k1)).

Величины w_k и v_k, k³ 1 могут быть вычислены (1), (2), если известен входящий поток {e_k}, поток обслуживания {s_k} и время ожидания обслуживания w₀:

w_k = max {0, (s_k-1 – e_k-1), (s_k-1 – e_k-1)+ (s_k-2 – e_k-2), …, (s_k-1 – e_k-1)+ …+(s₁ – e₁), (s_k-1 – e_k-1)+ …+(s₁ – e₁)+(w₀ + s₀ – e₀)}…………………………………….(1)

v_k = max {(s_k-1 – e_k-1), (s_k-1 – e_k-1)+ (s_k-2 – e_k-2), …, (s_k-1 – e_k-1)+ …+(s₁ – e₁), (s_k-1 – e_k-1)+ …+(s₁ – e₁)+(w₀ + s₀ – e₀)}…………………………………….(2)

Модель MI_l½ CI _i½ 1½ ¥

Для данной модели, кроме уже рассмотренных выходов (поток ожидания {w_k}, время простоя обслуживающего устройства {v_k}, виртуальное время ожидания w_b(t)), характерны еще два – период занятости и период простоя.

Периодом занятости p = {p_k, k=1, 2, …} называется случайный промежуток времени, начинающийся в момент поступления требования, когда очередь отсутствует и прибор свободен, и заканчивающийся в ближайший момент окончания обслуживания, когда очередь вновь отсутствует.

Если считать, что требование возникло в момент t₀, и в этот момент прибор был свободен, то последовательность периодов занятости является последовательностью н.о.р.с.в. Этот факт – следствие пуассоновости входящего потока и рекуррентности обслуживающего потока. Если у времени обслуживания существует среднее