Дисконтирование по сложной ставке

При изучении простых процентов мы рассматривали мате­матическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. Первое заключалось в определении P по значению S при заданной ставке процента, второе — при заданной учетной ставке. Применим первый метод и дисконтируем теперь сумму S по сложной ставке процентов. На основе получим

Р = S/(1+ i)ⁿ

Напомним, что величину Р полученную дисконтированием S, называют современной, текущей, стоимостью, или современ­ной величиной S. Современная стоимость может быть рассчита­на на любой момент до выплаты суммы S.

Разность S - Р, в случае, когда Р определено дисконтирова­нием, называют дисконтом. Обозначим последний через D.

D = S – Р

Как уже отмечалось ранее, современная величина платежа – одна из важнейших характеристик, применяемых в финансо­вом анализе. Кратко остановимся на некоторых ее формальных свойствах. Прежде всего, отметим очевидное свойство – чем выше ставка процента, тем сильнее дисконтирование при всех прочих равных условиях.

Влияние срока платежа также очевидно — с увеличением срока величина современной стоимости убывает. Отсюда следу­ет, что при очень больших сроках она крайне незначительна.

Тема № 4. Непрерывные проценты

В практических финансово-кредитных операциях непрерыв­ное наращение, т.е. наращение за бесконечно малые отрезки времени, применяется крайне редко. Существенно большее значение непрерывное наращение имеет в анализе сложных финансовых проблем, например при обосновании и выборе ин­вестиционных решений, в финансовом проектировании. С по­мощью непрерывных процентов удается учесть сложные проценты, например использовать изме­нявшиеся по определенному закону процентные ставки.

При непрерывном наращении процентов применяют особый вид процентной ставки - силу роста. Сила ро­ста характеризует относительный прирост наращенной суммы за бесконечно малый промежуток времени.

Постоянная сила роста.

Как было показано выше, при дискретном начислении процентов т раз в году по номинальной ставке j наращенная сумма находится как

S= P(1+j/m)^mn

Итак, при непрерывном наращении процентов наращенная сумма равна конечной величине, зависящей от первоначальной суммы, срок» наращения и силы роста. Последняя представля­ет софой номинальную ставку сложных процентов.

Тема № 5 Риск и диверсификация

Риск

В финансовом анализе производственных инвестиций мы неизбежно сталкиваемся с неопределенностью, неоднозначно­стью показателей затрат и отдачи. В связи с этим возникает проблема измерения риска и его влияния на результаты инве­стиций. Поскольку вопросы, связанные с измерением риска в экономической деятельности, рассмотрены в отечественной ли­тературе явно недостаточно, остановимся на них более подроб­но, чем, возможно, это необходимо для раскрытия основной те­мы данной работы.

Широко распространенный термин " риск", как известно, понимается неоднозначно. Его содержание определяется той конкретной задачей, где этот термин используется. Достаточно просто перечислить такие понятия как кредитный, валютный, инвестиционный, политический, технологический риски, риск ликвидности активов и т.д. Отметим, что даже самое общее оп­ределение этого понятия не оставалось неизменным во време­ни. Говоря о первом в экономике научном определении риска, обычно ссылаются на Ф. Найта (1921), который предложил различать риск и неопределенность. Риск имеет место тогда, когда некоторое действие может привести к нескольким взаимоисключающим исходам с известным распределением их вероятностей. Если же такое распределение неизвестно, то соответствующая ситуация рассматривается как неопределенность. Как нам представляется, здесь речь идет, скорее, не об определена риска, а лишь о наличии информации, характеризующей риск. В экономической практике, особенно финансовой, обычно не делают различия между риском и неопределенностью. Чаше всего под риском понимают некоторую возможную потерю, вы­званную наступлением случайных неблагоприятных событий. В некоторых областях экономической деятельности сложились

устойчивые традиции понимания и измерения риска. Наиболь­шее внимание к измерению риска проявлено в страховании. Объяснять причину такого внимания нет необходимости. Изме­ритель риска, как возможная потеря страховщика, был исполь­зован еще в конце XVIII в. В других направлениях финансовой деятельности под риском также понимается некоторая потеря. Она может быть объективной, т.е. определяться внешними воз­действиями на ход и результаты деятельности хозяйствующего субъекта. Так, например, потеря покупательной способности денег (инфляционный риск) не зависит от воли и действий их владельца. Однако, часто риск, как возможная потеря, может быть связан с выбором того или иного решения, той или иной линии поведения. Заметим также, что в некоторых областях де­ятельности риск понимается как вероятность наступления не­которого неблагоприятного события. Чем выше эта вероят­ность, тем больше риск. Такое понимание риска оправданно в тех случаях, когда событие может наступить или не наступить (банкротство, крушение и т.д.).

Когда невозможны непосредственные измерения размеров потерь или их вероятностей, риск можно квантифицировать с помощью ранжирования соответствующих объектов, процессов или явлений в отношении возможного ущерба, потерь и т.д. Ранжирование обычно основывается на экспертных суждениях.

Естественной реакцией на наличие риска в финансовой де­ятельности является стремление компенсировать его с помо­щью так называемых рисковых премий (risk premium), которые представляют собой различного рода надбавки (к цене, уровню процентной ставки, тарифу и т.д.), выступающие в виде " платы за риск". Второй путь ослабления влияния риска заключается в управлении риском. Последнее осуществляется на основе различ­ных приемов, например, с помощью заключения форвардных контрактов, покупки валютных или процентных опционов и т.д.

Одним из приемов сокращения риска, применяемым в инве­стиционных решениях, является диверсификация, под которой понимается распределение общей инвестиционной суммы меж­ду несколькими объектами. Диверсификация — общепринятое средство сокращения любого вида риска. С увеличением числа элементов набора (портфеля) уменьшается общий размер рис­ка. Однако только в случае, когда риск может быть измерен и представлен в виде статистического показателя, управление ри­ском получает надежное основание, а последствия диверсификации поддаются анализу с привлечением методов математиче­ской статистики.

В инвестиционном анализе и страховом деле риск часто из­меряется с помощью таких стандартных статистических харак­теристик, как дисперсия и среднее квадратическое (стандартное) отклонение. Обе характеристики измеряют колебания, в данном случае — колебания дохода. Чем они больше, тем выше рассе­яние показателей дохода вокруг средней и, следовательно, сте­пень риска.