Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Плотности вероятности
|
|
Важнейшими характеристиками распределения вероятностей являются первый, второй, третий и четвертый моменты распределения.
Первый момент m представляет собой математическое ожидание случайной величины xi или центр тяжести функции плотности вероятности f(x) относительно x = 0. Первый момент называют также средним значением. Этот момент определяется для непрерывного распределения
(4-5)
а для дискретного распределения
(4-6)
Второй момент s2 характеризует разброс случайно величины относительно математического ожидания. Его называют также моментом инерции или дисперсией. Квадратный корень из дисперсии представляет собой среднюю квадратическую ошибку или стандартное отклонение s. Дисперсия записывается в виде
(4-7)
или 
(4-8)
Третий момент характеризует асимметрию распределения случайной величины относительно математического ожидания.
(4-9)
- для непрерывного распределения и
(4-10)
- для дискретного распределения.
Если М3> 0, то пик графика функции смещен влево, если М3< 0, то - вправо. Если М3=0, то график функции симметричен относительно x=m (рис. 4.3.).
Четвертый момент является мерой эксцесса, характеризующего пологость или заостренность кривой. Он записывается для непрерывного распределения
(4-11)
а для дискретного распределения
(4-12)
Если s = 1 и М4> 3, то график функции имеет заостренный характер, если М4=3, то график функции имеет среднюю заостренность, а если М4< 3, то кривая плоская (рис. 4.4.).
Таким образом, функция плотности распределения вероятностей характеризуется средним значением, дисперсией или стандартным отклонением, асимметрией и эксцессом. Дополнительными ее характеристиками могут быть мода и медиана.
Модой называется число на оси абсцисс, соответствующее наибольшей плотности вероятности.
Медиана представляет собой число на оси абсцисс, слева и справа от которого случайная величина может находиться с вероятностью 1/2.
Имеются несколько типов распределения вероятностей, применяемых при моделировании на вычислительных машинах. К ним относятся непрерывные распределения: равномерное, нормальное (гаусово), экспоненциальное, логнормальное, x2, Стьюдента (или t), F и др.; и дискретные: биномиальное (Бернулли), Пуассона и т.д.
5.1. Основные законы распределения вероятностей
|
|