Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Общие сведения об электронных устройствах цифровых и электронно-вычислительных машин и микропроцес­соров

Дискретные устройства

 

Основные понятия и определения. Классификация дискретных устройств

 

Устройство, определяемое конечным числом состояний входов, конечным множеством состояний выходов и конечным числом внут­ренних состояний называется дискретным устройством (дискретный от латинского discretus - разделенный, прерывистый).

Дис­кретное устройство (ДУ) представляет собой устройство (рис. I), имеющее n входов (х1…хn) и m выходов (y1…уm).

 

Рис. 1. Дискретное устройство.

Каждый входной сигнал принимает одно из значений некоторого множества Х, а каждый из выходных сигналов - одно из значений некоторого множества У. Число внутренних состояний ДУ, определяемых состоянием его элементов, является конечным и равным Z.

Наиболее широкое распространение в автоматике и цифрой вычислительной технике получили ДУ, входные и выходные сигналы которых являются двоичными. При этом считается, что если на i -м входе ДУ имеется сигнал, то xi=1, а если нет, то xi = 0. Аналогично для j -го выхода ДУ. Из этого следует, что входная информация, поступающая на вход ДУ в виде двоичного кода, преобразуется им в другой двоичный код, который снимается с его выхода.

Изменение состояния ДУ происходит либо под влиянием входных воздействий, либо за счет изменения состояний его внутренних элементов. Дискретные устройства меняют свой состояния практически мгновенно, поэтому для описания его работы применяется дискретное время, которое принимает целочисленные значений.

Интервалы времени между моментами изменения состояния ДУ на­зываются тактами. Такт, в котором состояние внутренних элементов соответствует состоянию их цепей включения, называется устойчивым. Он предшествует изменению состояния ДУ за счет вход­ных воздействий. Такт, в котором состояние внутренних элементов не соответст­вует состоянию их цепей включения, называется неустойчивым. Он предшествует изменению состояния ДУ за счет изменения состояния его внутренних элементов.

Дискретные устройства могут быть:

комбинационные (однотактные) и последовательностные (многотактные), синхронные и асинхронные.

Комбинационное (однотактное ДУ, ДУ без памяти) характеризуется тем, что сос­тояние его выходов однозначно определяется состоянием входов.

В последовательностном (многотактном ДУ, ДУ с памятью) состояние его выходов зависит не только от состояния входов в данный момент времени, но и от его внутреннего состояния в предшествующий момент времени. Функционирование последовательностного ДУ сводится к многотактному переключению его элементов.

По принципу действия последовательностные ДУ могут быть:

последовательного действия;

возвратного действия;

возвратно-последовательного действия.

Последовательностные ДУ последовательного действия характерны тем, что исполнительные органы предыдущего элемента стоят в цепи реагирующего органа последующего элемента ДУ.

Последовательностные ДУ возвратного действия характеризуются тем, что исполнительные органы последнего элемента ДУ стоят в цепи задействования реагирующего органа первого элемента.

Последовательностные ДУ возвратно-последовательного действия характеризуются сочетанием черт, присущих как ДУ последователь­ного действия, так и возвратного.

Синхронное ДУ - это такое устройство, такты функционирования которого задаются специальным тактовым генератором. Реакция синхронного ДУ на входное воздействие будет только в том случае, когда на его специальный вход подан сигнал от тактового генера­тора.

Асинхронное ДУ - это такое устройство, такты функционирования которого задаются с помощью реагирующих органов. Поэтому дли­тельность такта для синхронных ДУ будет постоянной, а для асин­хронных - переменной.

 

Общие сведения об электронных устройствах цифровых и электронно-вычислительных машин и микропроцес­соров

 

Электронные устройства цифровых и электронно-вычислительных машин и микропроцес­соров реализуются с помощью логических элементов.

Логические элементы предназначены для выполнения различных логических операций под дискретными сигналами при двоичном способе их представления.

Преимущественное распространение получили логические элементы потенциального типа. В них используется дискретные сигналы, нулевому значению которых соответствует уровень низкого потенциала, а единичному значению - уровень высокого потенциала. Связь потенциального логического элемента с предыдущим и последующим узлами в системе осуществляется непосредственно, без применения реактивных компонентов. Благодаря этому преимуществу именно потенциальные логические элементы нашли исключительное применение в интегральном исполнении в виде микросхем. С позиций использования логических микросхем потенциального типа и проводится далее рассмотрение логических элементов.

Алгоритм любой арифметической операции, выполняемой вычислительной техникой в двоичной системе счисления, может быть сведен к последовательности выполнения некоторых логических операций. Схемно логические операции реализуются на элементах, которые называются логическими.

Логика в общем смысле – это наука о наиболее общих законах и формах мышления, а математическая логика – это наука о применении математических методов для решения различных логических задач.

В вычислительной технике используется главным образом начальный раздел математической логики, называемый исчислением высказываний или алгеброй логики.

Под высказыванием понимают любое предложение, в отношении которого имеет смысл утверждение об его истинности или его ложности. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, но не может быть одновременно и тем, и другим.

В алгебре логики принято рассматривать не конкретное содержание высказывания, а лишь значение его истинности. Принято обозначение истинности высказываний: «1» – высказывание истинно, «0» – высказывание ложно. Такие высказывания чаще называют двоичными переменными.

Высказывания бывают простые и сложные. Функциональную зависимость сложного высказывания выражают через простые, т.е. (x 1, x2., …. xn), где xi исходные простые высказывания. Объединения простых высказываний в сложные производится с помощью логических связей.

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся логические связи и соответствующие им сложные высказывания.

а) Логическая связь НЕ

Отрицание высказывания «x» называется такое сложное высказывание, которое истинно, когда x ложно, и ложно, когда x истинно.

Запись высказывания имеет вид: ƒ (x) =

Условное обозначение схемы и таблица истинности имеют вид:

х
   
   

 

б) Логическая связь ИЛИ (дизъюнкция)

Дизъюнкцией нескольких простых высказываний называют такое сложное высказывание, которое ложно тогда, когда ложны все простые высказывания.

Запись высказывания имеет вид: ƒ (x1, x2) = x1 + x2 = x1 x2

Условное обозначение схемы и таблица истинности имеют вид:

x1 x2 ƒ (x1, x2)
     
     
     
     

 

в) Логическая связь И (конъюнкция)

Конъюнкцией нескольких простых высказываний называют такое сложное высказывание, которое истинно только тогда, когда истинны все простые высказывания.

Математическая запись на примере двух простых высказываний имеет вид: ƒ (x1, x2) = x1 · x2= x1 x2 = x1 & x2

Условное обозначение схемы и таблица истинности имеют вид:

x1 x2 ƒ (x1, x2)
     
     
     
     

 

г) Логическая связь ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (сумматор по модулю 2)

Суммированием по модулю 2 нескольких простых высказываний называют такое сложное высказывание, которое истинно только тогда, когда истинно нечетное число высказываний.

Математическая запись на примере двух простых высказываний имеет вид: ƒ (x1, x2) = x1 x2

Условное обозначение схемы и таблица истинности имеют вид:

x1 x2 ƒ (x1, x2)
     
     
     
     

 

На основе приведенных типовых логических связей (элементов) в цифровых ЭВМ широко применяются, серийно выпускаемые промышленностью элементы, обладающие функциональной полнотой на основе интегральных микросхем различных серий.

Используя свойство функциональной полноты, комбинированные логические элементы Пирса и Шеффера позволяют реализовать различные сложные высказывания (функции), как-то И, ИЛИ, НЕ.

д) Элемент Пирса – двоичный логический элемент, реализующий операцию (сложное высказывание) логического сложения с отрицанием (дизъюнкцию с отрицанием).

Математическая запись функции, реализуемой элементом Пирса, имеет вид: ƒ

Условное обозначение элемента и таблица истинности, на примере двух простых высказываний, имеет вид:

x1 x2 ƒ (x1, x2)
     
     
     
     

На основе элементов Пирса можно реализовать:

а) логическую связь И; б) логическую связь НЕ; в) логическую связь ИЛИ.

 
 

Схемы реализации перечисленных логических связей, содержащих по два простых высказывания, имеют вид:

е) Элемент Шеффера – двоичный логический элемент, реализующий операцию логического умножения с отрицанием.

Сложное высказывание представляет собой «1» (истинно) на выходе элемента всегда, кроме случая, когда простые высказывания имеют «1» на всех входах элемента.

Математическая запись функции, реализуемой элементом Шеффера, имеет вид: ƒ

Условное обозначение элемента и таблица истинности на примере двух простых высказываний имеет вид:

x1 x2 ƒ (x1, x2)
     
     
     
     

На основе элементов Шеффера можно реализовать логические связи НЕ, ИЛИ, И по аналогии реализации логических связей на элементах Пирса. По таблицам истинности сложных высказываний с помощью аппарата алгебры логики, можно составить совершенные нормальные логические функции.

Пусть ƒ (x1, x2 …xn) – произвольная логическая функция n аргументов. Промоделируем все возможные наборы значений аргументов x. Таких наборов будет 2n. Обозначим их через A0, A1 … Ai, тогда ƒ (x1, x2 …xn) = ƒ (Ai).

Функцию θ (x1, x2 …xn) = θ i(Ai), такую, что она равна единице для набора Ai и нулю для всех остальных наборов, называют конституентой единицы.

В алгебре логики доказывается, что любая функция ƒ (Ai) может быть представлена логической суммой конституент единицы, составленных для тех наборов Ai, для которых ƒ (Ai) = 1. Логическую сумму конституент единицы, полученную по указанному правилу, называют совершенной дизъюнктивной нормальной формой функции (СДНФ).

Для получения конституенты единицы некоторого набора необходимо логически перемножить все переменные данного набора, причем переменные, соответствующие нулям в наборе, в выражении конституенты единицы входят с отрицанием.

 

Рассмотрим пример составления СДНФ:

Пусть функция ƒ (x1, x2) задана таблицей истинности

№ набора x1 x2 ƒ (x1, x2)     Случай сумматора по модулю два ƒ (x1, x2) = x1 x2  
       
       
       
       

 

Функция ƒ (x1, x2) = 1 для наборов 2 и 3. Конституенты единицы для наборов Q2 = x1 , Q3 = x2, тогда СДНФ будет: ƒ (x1, x2) = x1 + x2.

В алгебре логики доказывается также, что любая логическая функция может быть представлена совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ), которая получается логическим умножением конституент нуля для тех наборов Ai, для которых ƒ (x1, x2 …xn) = 0.

Для получения конституенты нуля некоторого набора необходимо сложить все переменные набора, причем переменные, соответствующие единицам в наборе, в выражение конституенты нуля входят с отрицанием.

По данным таблицы истинности предыдущего примера составим СКНФ.

Из таблицы видно, что ƒ (x1, x2) = 0 для наборов 1 и 4. Конституенты нуля для этих наборов Q1 = x1 + x2, Q4 = , тогда СКНФ функции:

ƒ (x1, x2) = (x1 + x2)().

Таким образом, любая логическая функция может быть представлена либо функцией СДНФ, либо функцией СКНФ. Для их получения требуется использование логических связей трех типов: НЕ, И, ИЛИ. Эти связи образуют функционально полную систему логических связей.

Количество конституент, образующих совершенную нормальную функцию, определяет форму функциональной зависимости.

 

Рассмотренные математические построения могут моделироваться с помощью электрических или электронных схем.

 

Рис. 3. Схема логического сложения. Рис. 4. Схема логического умножения.

Из схемы рис.3. видно, что сигнал на выходе возникает, если сигнал поступит на первый или на второй вход или на оба входа сразу. Сопротивления предназна­чены для обеспечения согласования с вы­ходами и входом схем. Полупроводниковые диоды обеспечивают от­сутствие замыкания входов друг на друга.

На рис. 4. изображена схема, в которой выход­ной сигнал появляется только тогда, когда на оба входа одновременно поданы сигналы. Действительно, при отсутствии на входе сигнала ток от источника (+) проходит через сопротивление R и одно или оба сопротивления, шунтирующие вход. При этом напряжение источника падает на сопротивлении Rи напряжение на выходе схемы близко к нулю. Если на входы поступают импульсы, то на входных сопро­тивлениях появляется падение напряжения опреде­ленной полярности. Эти напряжения направлены на­встречу ЭДС источника и ток через сопротивление Rне проходит, вследствие чего на выходе действует вы­сокое напряжение.

Схему на рис. 3 условно изображают квадратом со словом ИЛИ. Отсутствие сигнала обозначено «О», а наличие—«I». Анализируя состоя­ния схемы при различных комбинациях сигналов на входе, можно составить следующую таблицу:

0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=1.

Эта таблица совпадает (кроме последней строки) с таблицей сложения двоичных чисел. Поэтому схему ИЛИ называют схемой логического сложе­ния или схемой дизъюнкции.

Схему на рис. 4 обозначают квадратом с бук­вой И, так как сигнал на выходе появляется тогда, когда есть сигнал на первом и втором входах. Для нее аналогичным образом можно составить таблицу, отражающую соотношение сигналов на входе и выходе:

0х0=0, 1х0=0, 0х=0, 1х1=1.

Эта таблица совпадает с таблицей умножения двоич­ных чисел. Поэтому схему И называют схемой логического умножения.

Данные и другие типы логических элементов выпускаются промышленностью в виде интегральных микросхем различных серий.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Угодья разделяют на сельскохозяйственные и несельскохозяйственные. | Полевые исследования.




© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.